details/L9n26_0_1_861b0eb0.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, 1/2, -1/2) (1, 1/3, 1) x1^(1/2)x2^(-1/2)x3^(1/2) q^(0) 
{"0": [-1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1], "2": [1, 1, 1, -1]}
 
(-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-21/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-19/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-17/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-17/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-15/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-15/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(-13/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-13/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-13/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(-11/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-11/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-11/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(-9/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(-9/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-9/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-9/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(-7/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(-7/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-7/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-7/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (-q^(12))*x1^(7/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (-q^(20))*x1^(9/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (-q^(30))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (-q^(37) - 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(-1/2, 1/2, -1/2) (1, 1/3, 1) x1^(1/2)x2^(-1/2)x3^(1/2) q^(0) 
{"0": [1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1], "2": [1, 1, 1, -1]}
 
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(1/2, -1/2, 1/2) x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(-1/2) q^(0) 
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(-1/2, 3/2, 1/2) x1^(1/2)x2^(-3/2)x3^(-1/2) q^(0) 
(-1)*x1^(1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (-q^(6))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-3/2) + (q - 1 - q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-3/2) + (q^(3) - q^(2) - q)*x1^(3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (q - q^(-1) - q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (q^(4) + 2*q^(3) - q^(2) - 2*q - 1)*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (q - q^(-2) - q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (q^(7) - q^(5) - q^(4))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (q^(4) + 3*q^(3) - 2*q - 2*1 - q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (q - q^(-3) - q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-5/2) + (q^(2) + q - 1 - q^(-1) - q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-5/2) + (q^(4) + q^(3) - q^(2) - q - 1)*x1^(3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (-q^(3) + q^(2) + 2*q + 1 - 2*q^(-2) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (-q^(6) + 3*q^(4) + 4*q^(3) + q^(2) - 2*q - 3*1 - 2*q^(-1) - q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (-q^(3) + q + 2*1 + 2*q^(-1) - q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (-q^(9) + q^(8) + 2*q^(7) + q^(6) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-q^(7) - 2*q^(6) - 2*q^(5) + 3*q^(4) + 7*q^(3) + 6*q^(2) + 2*q - 3*1 - 4*q^(-1) - 4*q^(-2) - 2*q^(-3) - q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-q^(3) + 1 + 2*q^(-1) + 2*q^(-2) + q^(-3) - q^(-4) - q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-7/2) + (q^(3) + q^(2) + q - 1 - q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-7/2) + (q^(5) + q^(4) + q^(3) - q^(2) - q - 1 - q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-7/2) + (-q^(5) - q^(4) + 2*q^(2) + 3*q + 2*1 + q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-7/2) + (-q^(8) - 2*q^(7) - q^(6) + 2*q^(5) + 5*q^(4) + 6*q^(3) + 3*q^(2) - 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q^(6) - 2*q^(5) + q^(3) + 3*q^(2) + 4*q + 3*1 + 2*q^(-1) - q^(-3) - 3*q^(-4) - 2*q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-9/2) + (-q^(10) - 2*q^(9) - 3*q^(8) - 2*q^(7) + q^(6) + 4*q^(5) + 7*q^(4) + 8*q^(3) + 5*q^(2) + 2*q - 1 - 4*q^(-1) - 5*q^(-2) - 4*q^(-3) - 3*q^(-4) - 2*q^(-5) - q^(-6))*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (q^(9) + q^(8) - q^(6) - 4*q^(5) - 4*q^(4) - 4*q^(3) - q^(2) + 2*q + 5*1 + 7*q^(-1) + 7*q^(-2) + 5*q^(-3) + 2*q^(-4) - 3*q^(-6) - 3*q^(-7) - 4*q^(-8) - 3*q^(-9) - 2*q^(-10) - q^(-11) - q^(-12))*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (-q^(13) - q^(12) - 2*q^(11) + q^(9) + 3*q^(8) + 4*q^(7) + 3*q^(6) + 2*q^(5) - q^(3) - 3*q^(2) - 2*q - 2*1 - q^(-1) - q^(-2))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (q^(13) + 2*q^(12) + 2*q^(11) - 5*q^(9) - 10*q^(8) - 14*q^(7) - 11*q^(6) - 5*q^(5) + 6*q^(4) + 16*q^(3) + 21*q^(2) + 21*q + 16*1 + 8*q^(-1) - q^(-2) - 6*q^(-3) - 10*q^(-4) - 10*q^(-5) - 9*q^(-6) - 6*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (-q^(10) + q^(9) + 2*q^(8) + 2*q^(7) + 2*q^(6) - q^(5) - 3*q^(4) - 7*q^(3) - 7*q^(2) - 7*q - 3*1 + q^(-1) + 7*q^(-2) + 9*q^(-3) + 10*q^(-4) + 10*q^(-5) + 6*q^(-6) + 3*q^(-7) - q^(-8) - 3*q^(-9) - 5*q^(-10) - 4*q^(-11) - 5*q^(-12) - 3*q^(-13) - 2*q^(-14) - q^(-15) - q^(-16))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-11/2) + (q^(5) + q^(4) + q^(3) + q^(2) + q - 1 - q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4) - q^(-5))*x1^(1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (q^(7) + q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3) - q^(2) - q - 1 - q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-q^(9) - q^(8) - 2*q^(7) - 2*q^(6) - q^(5) + q^(4) + 2*q^(3) + 4*q^(2) + 5*q + 4*1 + 3*q^(-1) + q^(-2) - 2*q^(-4) - 3*q^(-5) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9) - q^(-10))*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-q^(12) - 2*q^(11) - 3*q^(10) - 4*q^(9) - 3*q^(8) + 3*q^(6) + 6*q^(5) + 9*q^(4) + 10*q^(3) + 7*q^(2) + 4*q + 1 - 2*q^(-1) - 5*q^(-2) - 6*q^(-3) - 5*q^(-4) - 4*q^(-5) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8))*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (q^(12) + q^(11) + 2*q^(10) + q^(9) - 3*q^(7) - 5*q^(6) - 7*q^(5) - 7*q^(4) - 5*q^(3) - 2*q^(2) + 3*q + 6*1 + 10*q^(-1) + 10*q^(-2) + 10*q^(-3) + 7*q^(-4) + 4*q^(-5) - 2*q^(-7) - 4*q^(-8) - 5*q^(-9) - 5*q^(-10) - 4*q^(-11) - 3*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (-q^(15) - q^(14) - 2*q^(13) - 2*q^(12) - q^(11) + q^(10) + 2*q^(9) + 4*q^(8) + 5*q^(7) + 4*q^(6) + 3*q^(5) + q^(4) - 2*q^(2) - 3*q - 3*1 - 2*q^(-1) - 2*q^(-2) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2) + (q^(16) + 2*q^(15) + 4*q^(14) + 4*q^(13) + 3*q^(12) - 2*q^(11) - 8*q^(10) - 16*q^(9) - 21*q^(8) - 21*q^(7) - 16*q^(6) - 6*q^(5) + 7*q^(4) + 21*q^(3) + 28*q^(2) + 32*q + 29*1 + 23*q^(-1) + 12*q^(-2) + 2*q^(-3) - 6*q^(-4) - 11*q^(-5) - 14*q^(-6) - 14*q^(-7) - 12*q^(-8) - 9*q^(-9) - 6*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12) - q^(-13))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2) + (-q^(14) - q^(13) + q^(11) + 3*q^(10) + 5*q^(9) + 6*q^(8) + 4*q^(7) + q^(6) - 4*q^(5) - 9*q^(4) - 14*q^(3) - 15*q^(2) - 14*q - 10*1 - 3*q^(-1) + 5*q^(-2) + 11*q^(-3) + 16*q^(-4) + 18*q^(-5) + 17*q^(-6) + 14*q^(-7) + 9*q^(-8) + 4*q^(-9) - q^(-10) - 4*q^(-11) - 7*q^(-12) - 7*q^(-13) - 7*q^(-14) - 6*q^(-15) - 5*q^(-16) - 3*q^(-17) - 2*q^(-18) - q^(-19) - q^(-20))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-2, 3, -2, -3, -1, 2, 2, -3, -1] 3 9 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) - A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, -3, 1) yes
(-1, 1, -1) yes
(-1, 1, 1) yes
(-1, 3, -1) yes
(1, -1, 1) yes
(-1, 3, 1) yes
(1, -1, -1) yes
(1, -3, -1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)*A2^(-2)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-3)*A2^(-2) + 2*m^(-3)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-3)*A1*A2^(-2)*A3^(-1) + 2*m^(-2)*A1^(-1) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-2)*A2^(-2)*A3 + 4*m^(-2)*A2^(-1) + 2*m^(-2)*A3^(-1) + 2*m^(-2)*A1*A2^(-2) + 2*m^(-2)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A1^(-1)*A3 + 4*m^(-1)*A1^(-1)*A2 + m^(-1)*A1^(-1)*A2^2*A3^(-1) + 2*m^(-1)*A2^(-1)*A3 + 5*m^(-1) + 2*m^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A2^(-2)*A3 + 4*m^(-1)*A1*A2^(-1) + m^(-1)*A1*A3^(-1) + 2*A1^(-1)*A2*A3 + 2*A1^(-1)*A2^2 + 1 + 2*A3 + 4*A2 + A2^2*A3^(-1) + 2*A1*A2^(-1)*A3 + 2*A1 + m*A1^(-1)*A2^2*A3 + 2*m*A2*A3 + 2*m*A2^2 + m*A1*A3 + m^2*A2^2*A3
VertexMaslovRank
(-1, 0, -1)-31
(-1, 0, 1)-11
(-1, 2, -1)-11
(-1, 2, 1)11
(0, -2, -1)-41
(0, -2, 1)-21
(0, 2, -1)01
(0, 2, 1)21
(1, -2, -1)-31
(1, -2, 1)-11
(1, 0, -1)-11
(1, 0, 1)11
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 1958
namestring L9n26{0;1}
statusstring success
slugstring L9n26_0_1_861b0eb0
result_filestring details/L9n26_0_1_861b0eb0.json
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backend_secondsOption(float) 0.0
errorstring
dimensionOption(int) 3
support_sizeOption(int) 33
vertex_countOption(int) 12
fibered_vertex_countOption(int) 8
polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 8
alexander_vertex_countOption(int) 8
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 4
detailsRowRef(FLHFLLinks) 
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9n26_0_1_861b0eb0"
}
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