L9n23{1;0} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

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(-1/2, 0, -1)

(1, 1, 1)

x1^(1/2)x2^(0)x3^(1)

q^(-1)

{"0": [1, -1, -1, 1], "1": [-1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1], "2": [1, 1, 1, 1, 1, -1]}

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(1/2, 0, 1)

x1^(-1/2)x2^(0)x3^(-1)

q^(-1)

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14*q^(-12) - 13*q^(-13) - 10*q^(-14) - 9*q^(-15) - 6*q^(-16) - 5*q^(-17) - 3*q^(-18) - 2*q^(-19) - q^(-20) - q^(-21))*x1^(-9/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-q^(7) - q^(6) - 2*q^(5) - 3*q^(4) - 5*q^(3) - 6*q^(2) - 9*q - 11*1 - 14*q^(-1) - 16*q^(-2) - 19*q^(-3) - 20*q^(-4) - 23*q^(-5) - 23*q^(-6) - 24*q^(-7) - 23*q^(-8) - 23*q^(-9) - 20*q^(-10) - 19*q^(-11) - 16*q^(-12) - 14*q^(-13) - 11*q^(-14) - 9*q^(-15) - 6*q^(-16) - 5*q^(-17) - 3*q^(-18) - 2*q^(-19) - q^(-20) - q^(-21))*x1^(-9/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-q^(11) - q^(10) - 2*q^(9) - 3*q^(8) - 5*q^(7) - 6*q^(6) - 9*q^(5) - 11*q^(4) - 15*q^(3) - 17*q^(2) - 21*q - 23*1 - 27*q^(-1) - 28*q^(-2) - 31*q^(-3) - 31*q^(-4) - 33*q^(-5) - 31*q^(-6) - 31*q^(-7) - 28*q^(-8) - 27*q^(-9) - 23*q^(-10) - 21*q^(-11) - 17*q^(-12) - 15*q^(-13) - 11*q^(-14) - 9*q^(-15) - 6*q^(-16) - 5*q^(-17) - 3*q^(-18) - 2*q^(-19) - q^(-20) - q^(-21))*x1^(-9/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(15) - q^(14) - 2*q^(13) - 3*q^(12) - 5*q^(11) - 6*q^(10) - 9*q^(9) - 11*q^(8) - 15*q^(7) - 18*q^(6) - 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Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[-1, 2, 1, -2, 1, -3, 2, -3, -3]`	3	9	4

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`-A1^(1/2)A3 + A1^(1/2)A2^(-1)A3 - A1^(1/2)A2^(-1) + A1^(-1/2)A2 - A1^(-1/2)A2A3^(-1) + A1^(-1/2)A3^(-1)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(1, -2, 2)`	yes
`(-1, 2, -2)`	yes
`(-1, 0, -2)`	yes
`(-1, 2, 0)`	yes
`(1, -2, 0)`	yes
`(1, 0, 2)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-3)A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(-3/2) + m^(-2)A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + 2m^(-2)A1^(-1)A2^(1/2)A3^(-3/2) + m^(-2)A2^(-3/2)A3^(-1/2) + m^(-2)A2^(-1/2)A3^(-3/2) + m^(-2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + 3m^(-1)A1^(-1)A2^(1/2)A3^(-1/2) + m^(-1)A1^(-1)A2^(3/2)A3^(-3/2) + 2m^(-1)A2^(-3/2)A3^(1/2) + 3m^(-1)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + m^(-1)A2^(-1/2)A3^(1/2) + 2m^(-1)A2^(1/2)A3^(-3/2) + m^(-1)A2^(1/2)A3^(-1/2) + m^(-1)A1A2^(-3/2)A3^(-1/2) + A1^(-1)A2^(1/2)A3^(1/2) + 2A1^(-1)A2^(3/2)A3^(-1/2) + A2^(-3/2)A3^(3/2) + 4A2^(-1/2)A3^(1/2) + 4A2^(1/2)A3^(-1/2) + A2^(1/2)A3^(1/2) + A2^(3/2)A3^(-3/2) + 2A1A2^(-3/2)A3^(1/2) + A1A2^(-1/2)A3^(-1/2) + mA1^(-1)A2^(3/2)A3^(1/2) + 2mA2^(-1/2)A3^(3/2) + 3mA2^(1/2)A3^(1/2) + 2mA2^(3/2)A3^(-1/2) + mA1A2^(-3/2)A3^(3/2) + 3mA1A2^(-1/2)A3^(1/2) + m^2A2^(1/2)A3^(3/2) + m^2A2^(3/2)A3^(1/2) + 2m^2A1A2^(-1/2)A3^(3/2) + m^2A1A2^(1/2)A3^(1/2) + m^3A1A2^(1/2)*A3^(3/2)

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -1/2, -3/2)`	-3	1
`(-1, -1/2, -1/2)`	-2	1
`(-1, 1/2, 1/2)`	0	1
`(-1, 3/2, -3/2)`	-1	1
`(-1, 3/2, 1/2)`	1	1
`(0, -3/2, -1/2)`	-2	1
`(0, -3/2, 3/2)`	0	1
`(0, -1/2, -3/2)`	-2	1
`(0, 1/2, 3/2)`	2	1
`(0, 3/2, -3/2)`	0	1
`(0, 3/2, 1/2)`	2	1
`(1, -3/2, -1/2)`	-1	1
`(1, -3/2, 3/2)`	1	1
`(1, -1/2, -1/2)`	0	1
`(1, 1/2, 1/2)`	2	1
`(1, 1/2, 3/2)`	3	1

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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions