L9n22{0;0} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

Newt(Δ_L) vertex	Exposing functional	Leading x-power	Leading q-power	Inversion datum	F_L
`(1/2, -1/2, -3/2)`	`(1/2, 1, 1)`	`x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(3/2)`	`q^(0)`	`{"0": [-1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1], "2": [1, 1, -1, -1, -1, -1]}`	(-q^(23) - q^(22) - q^(21) - q^(20) - q^(19) - q^(18))x1^(-13/2)x2^(11/2)x3^(9/2) + (q^(29) + 2q^(28) + 3q^(27) + 4q^(26) + 5q^(25) + 4q^(24) + 2q^(23) - 2q^(21) - 4q^(20) - 6q^(19) - 6q^(18) - 5q^(17) - 4q^(16) - 3q^(15) - 2q^(14) - q^(13))x1^(-13/2)x2^(11/2)x3^(11/2) + (q^(15))x1^(-11/2)x2^(11/2)x3^(3/2) + (-q^(20) - q^(19) - q^(18) - q^(17) - q^(16) + q^(15) + q^(14) + q^(13) + q^(12) + q^(11) + q^(10))x1^(-11/2)x2^(11/2)x3^(5/2) + (q^(24) + q^(23) + 2q^(22) + 2q^(21) + q^(20) - q^(19) - 2q^(18) - 4q^(17) - 6q^(16) - 4q^(15) - 3q^(14) - q^(13) + 2q^(11) + 3q^(10) + 3q^(9) + 2q^(8) + 2q^(7) + q^(6) + q^(5))x1^(-11/2)x2^(11/2)x3^(7/2) + (q^(17) + q^(16) + q^(15) + q^(14) + q^(13))x1^(-11/2)x2^(9/2)x3^(9/2) + (-q^(27) - q^(26) - 2q^(25) - q^(24) + 4q^(22) + 8q^(21) + 11q^(20) + 12q^(19) + 11q^(18) + 8q^(17) - 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(1/2, -1/2, -3/2)

(1/2, 1, 1)

x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(3/2)

q^(0)

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q^(-17))*x1^(-5/2)*x2^(11/2)*x3^(11/2) + (q)*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(3/2) + (q^(2) + q)*x1^(-3/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (q^(3) + q^(2) + q)*x1^(-3/2)*x2^(7/2)*x3^(3/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2) + q)*x1^(-3/2)*x2^(9/2)*x3^(3/2) + (q^(5) + q^(4) + q^(3) + q^(2) + q)*x1^(-3/2)*x2^(11/2)*x3^(3/2) + (-q^(2) + q + 1)*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(5/2) + (-q^(3) + 2*q + 2*1 + q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(5/2)*x3^(5/2) + (-q^(4) + q^(2) + 3*q + 3*1 + 2*q^(-1) + q^(-2))*x1^(-3/2)*x2^(7/2)*x3^(5/2) + (-q^(5) + q^(3) + 2*q^(2) + 4*q + 4*1 + 3*q^(-1) + 2*q^(-2) + q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(9/2)*x3^(5/2) + (-q^(6) + q^(4) + 2*q^(3) + 3*q^(2) + 5*q + 5*1 + 4*q^(-1) + 3*q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(11/2)*x3^(5/2) + (-2*q^(2) + 1 + q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(7/2) + (-2*q^(3) - 3*q^(2) - q + 2*1 + 3*q^(-1) + 2*q^(-2) + q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(5/2)*x3^(7/2) + (-2*q^(4) - 3*q^(3) - 4*q^(2) - q + 2*1 + 5*q^(-1) + 5*q^(-2) + 4*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(7/2)*x3^(7/2) + (-2*q^(5) - 3*q^(4) - 4*q^(3) - 4*q^(2) - q + 3*1 + 6*q^(-1) + 8*q^(-2) + 8*q^(-3) + 6*q^(-4) + 4*q^(-5) + 2*q^(-6) + q^(-7))*x1^(-3/2)*x2^(9/2)*x3^(7/2) + (-2*q^(6) - 3*q^(5) - 4*q^(4) - 4*q^(3) - 4*q^(2) + 4*1 + 8*q^(-1) + 10*q^(-2) + 12*q^(-3) + 11*q^(-4) + 9*q^(-5) + 6*q^(-6) + 4*q^(-7) + 2*q^(-8) + q^(-9))*x1^(-3/2)*x2^(11/2)*x3^(7/2) + (q^(3))*x1^(-3/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (q^(4) + 2*q^(3) - 2*q^(2) - q + q^(-1) + q^(-2))*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(9/2) + (q^(5) + 2*q^(4) + q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 3*1 + q^(-1) + 3*q^(-2) + 3*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(5/2)*x3^(9/2) + (q^(6) + 2*q^(5) + q^(4) - 6*q^(2) - 8*q - 8*1 - 3*q^(-1) + 2*q^(-2) + 6*q^(-3) + 7*q^(-4) + 6*q^(-5) + 4*q^(-6) + 2*q^(-7) + q^(-8))*x1^(-3/2)*x2^(7/2)*x3^(9/2) + (q^(7) + 2*q^(6) + q^(5) - 3*q^(3) - 9*q^(2) - 12*q - 12*1 - 9*q^(-1) - 2*q^(-2) + 5*q^(-3) + 10*q^(-4) + 13*q^(-5) + 12*q^(-6) + 10*q^(-7) + 7*q^(-8) + 4*q^(-9) + 2*q^(-10) + q^(-11))*x1^(-3/2)*x2^(9/2)*x3^(9/2) + (q^(8) + 2*q^(7) + q^(6) - 3*q^(4) - 6*q^(3) - 13*q^(2) - 16*q - 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2*q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(7/2)*x3^(7/2) + (q - q^(-2) - q^(-3) - 3*q^(-4) - 2*q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(9/2)*x3^(7/2) + (q - q^(-2) - q^(-3) - 2*q^(-4) - 3*q^(-5) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9) - q^(-10))*x1^(-1/2)*x2^(11/2)*x3^(7/2) + (q - 1)*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (q + 1 - q^(-2) - q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(3/2)*x3^(9/2) + (q + 1 + 2*q^(-1) - q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(5/2)*x3^(9/2) + (q + 1 + 2*q^(-1) + 2*q^(-2) - q^(-4) - 2*q^(-5) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8) - q^(-9))*x1^(-1/2)*x2^(7/2)*x3^(9/2) + (q + 1 + 2*q^(-1) + 2*q^(-2) + 2*q^(-3) - q^(-5) - 3*q^(-6) - 3*q^(-7) - 4*q^(-8) - 3*q^(-9) - 2*q^(-10) - q^(-11) - q^(-12))*x1^(-1/2)*x2^(9/2)*x3^(9/2) + (q + 1 + 2*q^(-1) + 2*q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) - 2*q^(-6) - 3*q^(-7) - 4*q^(-8) - 5*q^(-9) - 5*q^(-10) - 4*q^(-11) - 3*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))*x1^(-1/2)*x2^(11/2)*x3^(9/2) + (-q^(3) + q - 1)*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(11/2) + (-q^(3) - q^(2) + 1 + q^(-1) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(-1/2)*x2^(3/2)*x3^(11/2) + (-q^(3) - q^(2) - q + 2*q^(-1) + 2*q^(-2) + 2*q^(-3) - q^(-4) - q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(5/2)*x3^(11/2) + (-q^(3) - q^(2) - q - 1 + q^(-1) + 3*q^(-2) + 3*q^(-3) + 3*q^(-4) + 2*q^(-5) - q^(-6) - 2*q^(-7) - 3*q^(-8) - 3*q^(-9) - 2*q^(-10) - q^(-11) - q^(-12))*x1^(-1/2)*x2^(7/2)*x3^(11/2) + (-q^(3) - q^(2) - q - 1 + 2*q^(-2) + 4*q^(-3) + 4*q^(-4) + 5*q^(-5) + 3*q^(-6) + 2*q^(-7) - 2*q^(-8) - 3*q^(-9) - 5*q^(-10) - 4*q^(-11) - 5*q^(-12) - 3*q^(-13) - 2*q^(-14) - q^(-15) - q^(-16))*x1^(-1/2)*x2^(9/2)*x3^(11/2) + (-q^(3) - q^(2) - q - 1 + q^(-2) + 3*q^(-3) + 5*q^(-4) + 6*q^(-5) + 6*q^(-6) + 5*q^(-7) + 3*q^(-8) + q^(-9) - 3*q^(-10) - 5*q^(-11) - 7*q^(-12) - 7*q^(-13) - 7*q^(-14) - 6*q^(-15) - 5*q^(-16) - 3*q^(-17) - 2*q^(-18) - q^(-19) - q^(-20))*x1^(-1/2)*x2^(11/2)*x3^(11/2)

(1/2, -1/2, -3/2)

(1/2, 1, 1)

x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(3/2)

q^(0)

{"0": [1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], "2": [1, 1, -1, -1, 1, -1]}

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(-1/2, 1/2, 3/2)

x1^(1/2)x2^(-1/2)x3^(-3/2)

q^(0)

(-q^(23) - q^(22) - q^(21) - q^(20) - q^(19) - q^(18))*x1^(13/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (q^(29) + 2*q^(28) + 3*q^(27) + 4*q^(26) + 5*q^(25) + 4*q^(24) + 2*q^(23) - 2*q^(21) - 4*q^(20) - 6*q^(19) - 6*q^(18) - 5*q^(17) - 4*q^(16) - 3*q^(15) - 2*q^(14) - q^(13))*x1^(13/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2) + (q^(15))*x1^(11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(20) - q^(19) - q^(18) - q^(17) - q^(16) + q^(15) + q^(14) + q^(13) + q^(12) + q^(11) + q^(10))*x1^(11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (q^(24) + q^(23) + 2*q^(22) + 2*q^(21) + q^(20) - q^(19) - 2*q^(18) - 4*q^(17) - 6*q^(16) - 4*q^(15) - 3*q^(14) - q^(13) + 2*q^(11) + 3*q^(10) + 3*q^(9) + 2*q^(8) + 2*q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (q^(17) + q^(16) + q^(15) + q^(14) + q^(13))*x1^(11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (-q^(27) - q^(26) - 2*q^(25) - q^(24) + 4*q^(22) + 8*q^(21) + 11*q^(20) + 12*q^(19) + 11*q^(18) + 8*q^(17) - 4*q^(15) - 9*q^(14) - 10*q^(13) - 11*q^(12) - 8*q^(11) - 4*q^(10) + 2*q^(8) + 4*q^(7) + 5*q^(6) + 5*q^(5) + 4*q^(4) + 3*q^(3) + 2*q^(2) + q + 1)*x1^(11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (-q^(22) - 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Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[-1, -2, -3, -2, 1, 1, -2, -1, 2, 3, -2, -1, 2]`	3	13	4

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-3/2) + A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(3/2) - A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) + A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) - A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-3/2) + A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(3/2) - A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) - A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-3/2) - A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(3/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(1, 1, -3)`	yes
`(-1, 1, -3)`	yes
`(-1, 1, 3)`	yes
`(1, -1, -3)`	yes
`(1, -1, 3)`	yes
`(-1, -1, 3)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)A1^(-1)A3^(-2) + m^(-4)A2^(-1)A3^(-2) + 2m^(-3)A1^(-1)A3^(-1) + m^(-3)A1^(-1)A2A3^(-2) + 2m^(-3)A2^(-1)A3^(-1) + 3m^(-3)A3^(-2) + m^(-3)A1A2^(-1)A3^(-2) + m^(-2)A1^(-1)A2^(-1)A3 + 2m^(-2)A1^(-1) + 2m^(-2)A1^(-1)A2A3^(-1) + 2m^(-2)A2^(-1) + 5m^(-2)A3^(-1) + 2m^(-2)A2A3^(-2) + 2m^(-2)A1A2^(-1)A3^(-1) + 2m^(-2)A1A3^(-2) + m^(-1)A1^(-1)A2^(-1)A3^2 + 3m^(-1)A1^(-1)A3 + 2m^(-1)A1^(-1)A2 + 3m^(-1)A2^(-1)A3 + 5m^(-1) + 3m^(-1)A2A3^(-1) + 2m^(-1)A1A2^(-1) + 3m^(-1)A1A3^(-1) + m^(-1)A1A2A3^(-2) + 2A1^(-1)A3^2 + 2A1^(-1)A2A3 + 2A2^(-1)A3^2 + 1 + 5A3 + 2A2 + 2A1A2^(-1)A3 + 2A1 + A1A2A3^(-1) + mA1^(-1)A2A3^2 + 3mA3^2 + 2mA2A3 + mA1A2^(-1)A3^2 + 2mA1A3 + m^2A2A3^2 + m^2A1*A3^2

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -1, 1)`	-2	1
`(-1, -1, 2)`	-1	1
`(-1, 0, -2)`	-4	1
`(-1, 1, -2)`	-3	1
`(-1, 1, 2)`	1	1
`(0, -1, -2)`	-4	1
`(0, 1, 2)`	2	1
`(1, -1, -2)`	-3	1
`(1, -1, 2)`	1	1
`(1, 0, 2)`	2	1
`(1, 1, -2)`	-1	1
`(1, 1, -1)`	0	1

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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions