L9n20{1;1} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

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(-1/2, -1/2, -1/2)

(1, 1, 1/2)

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q^(1)

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(1/2, 1/2, 1/2)

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q^(1)

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Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[1, 2, -3, 2, 2, -1, -1, 2, 3, 2, 1]`	3	11	4

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`-A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) + A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) - A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(3/2) + 2A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) - 2A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + 2A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) - 2A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) + A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-3/2) - A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(-1, 1, 1)`	no
`(-1, -1, -1)`	yes
`(-1, -1, 1)`	yes
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`(1, -1, 3)`	yes
`(1, 1, -1)`	yes
`(1, 1, 1)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)A1^(-1)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-5)A1^(-1)A3^(-2) + 2m^(-4)A1^(-1)A2^(-1) + 4m^(-4)A1^(-1)A3^(-1) + m^(-4)A1^(-1)A2A3^(-2) + 3m^(-4)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-4)A3^(-2) + m^(-3)A1^(-1)A2^(-1)A3 + 6m^(-3)A1^(-1) + 3m^(-3)A1^(-1)A2A3^(-1) + 6m^(-3)A2^(-1) + 7m^(-3)A3^(-1) + m^(-3)A2A3^(-2) + 2m^(-3)A1A2^(-1)A3^(-1) + 3m^(-2)A1^(-1)A3 + 4m^(-2)A1^(-1)A2 + 4m^(-2)A2^(-1)A3 + 12m^(-2) + 4m^(-2)A2A3^(-1) + 4m^(-2)A1A2^(-1) + 3m^(-2)A1A3^(-1) + 2m^(-1)A1^(-1)A2A3 + m^(-1)A2^(-1)A3^2 + 7m^(-1)A3 + 6m^(-1)A2 + 3m^(-1)A1A2^(-1)A3 + 6m^(-1)A1 + m^(-1)A1A2A3^(-1) + A3^2 + 3A2A3 + A1A2^(-1)A3^2 + 4A1A3 + 2A1A2 + mA1A3^2 + mA1A2A3

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -1, -1)`	-5	1
`(-1, -1, 1)`	-3	1
`(-1, 0, -2)`	-5	1
`(-1, 1, -2)`	-4	1
`(-1, 1, 1)`	-1	2
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`(0, 0, 2)`	0	1
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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions