details/L9a53_0_1_d5d743e2.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -3/2, -1/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(3/2)x3^(1/2) q^(0)
{"0": [-1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1], "2": [-1, 1, -1, 1]}
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2*q^(-2) - 6*q^(-3) - 9*q^(-4) - 5*q^(-5) - 4*q^(-6) - 3*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-9/2) + (-q^(11) - 2*q^(10) - 4*q^(9) - 5*q^(8) - 7*q^(7) - 4*q^(6) + 2*q^(5) + 6*q^(4) + 10*q^(3) + 15*q^(2) + 16*q + 4*1 + 4*q^(-1) - 4*q^(-3) - 9*q^(-4) - 9*q^(-5) - 6*q^(-6) - 5*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (2*q^(7) + 5*q^(6) + 5*q^(5) + 2*q^(4) - 2*q^(2) - 7*q - 20*1 - 7*q^(-1) - 2*q^(-2) + 2*q^(-4) + 5*q^(-5) + 5*q^(-6) + 2*q^(-7))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (-3*q^(8) - 5*q^(7) + 5*q^(5) + 3*q^(4) + 4*q^(3) + 11*q^(2) + 11*q - 15*1 - 14*q^(-1) - 6*q^(-2) - 4*q^(-3) - 5*q^(-4) + 5*q^(-6) + 3*q^(-7))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (q^(10) - q^(9) - 8*q^(8) - 12*q^(7) - 8*q^(6) - 3*q^(5) + q^(4) + 10*q^(3) + 30*q^(2) + 30*q + 3*1 - 4*q^(-1) - 11*q^(-2) - 12*q^(-3) - 16*q^(-4) - 9*q^(-5) - 2*q^(-6) + q^(-7))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (q^(12) + 3*q^(11) + 2*q^(10) - 4*q^(9) - 13*q^(8) - 20*q^(7) - 21*q^(6) - 20*q^(5) - 6*q^(4) + 20*q^(3) + 42*q^(2) + 49*q + 29*1 + 20*q^(-1) - 16*q^(-3) - 22*q^(-4) - 20*q^(-5) - 16*q^(-6) - 9*q^(-7) - 5*q^(-8) - 3*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-7/2) + (q^(14) + 3*q^(13) + 6*q^(12) + 6*q^(11) + q^(10) - 8*q^(9) - 22*q^(8) - 38*q^(7) - 41*q^(6) - 34*q^(5) - 9*q^(4) + 20*q^(3) + 53*q^(2) + 68*q + 53*1 + 46*q^(-1) + 25*q^(-2) - q^(-3) - 22*q^(-4) - 23*q^(-5) - 26*q^(-6) - 24*q^(-7) - 20*q^(-8) - 11*q^(-9) - 7*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (q^(16) + 3*q^(15) + 6*q^(14) + 10*q^(13) + 12*q^(12) + 6*q^(11) - 4*q^(10) - 22*q^(9) - 43*q^(8) - 61*q^(7) - 58*q^(6) - 39*q^(5) - 14*q^(4) + 20*q^(3) + 61*q^(2) + 84*q + 71*1 + 69*q^(-1) + 53*q^(-2) + 27*q^(-3) - 4*q^(-4) - 20*q^(-5) - 26*q^(-6) - 31*q^(-7) - 34*q^(-8) - 27*q^(-9) - 20*q^(-10) - 13*q^(-11) - 9*q^(-12) - 5*q^(-13) - 2*q^(-14) - q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (-q^(13) - q^(12) - 2*q^(11) - q^(10) + 5*q^(8) + 13*q^(7) + 21*q^(6) + 21*q^(5) + 12*q^(4) - 16*q^(2) - 31*q - 55*1 - 31*q^(-1) - 16*q^(-2) + 12*q^(-4) + 21*q^(-5) + 21*q^(-6) + 13*q^(-7) + 5*q^(-8) - q^(-10) - 2*q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (q^(14) + q^(13) + q^(12) - q^(11) - 2*q^(10) - 9*q^(9) - 18*q^(8) - 18*q^(7) + 19*q^(5) + 27*q^(4) + 36*q^(3) + 41*q^(2) + 28*q - 33*1 - 45*q^(-1) - 39*q^(-2) - 29*q^(-3) - 20*q^(-4) + 18*q^(-6) + 18*q^(-7) + 9*q^(-8) + 2*q^(-9) + q^(-10) - q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(16) + q^(14) + 3*q^(13) + 5*q^(12) + 7*q^(11) + 5*q^(10) - 13*q^(9) - 41*q^(8) - 59*q^(7) - 49*q^(6) - 26*q^(5) + 13*q^(4) + 60*q^(3) + 115*q^(2) + 115*q + 51*1 + 6*q^(-1) - 38*q^(-2) - 57*q^(-3) - 68*q^(-4) - 45*q^(-5) - 17*q^(-6) + 4*q^(-7) + 6*q^(-8) + 5*q^(-9) + 3*q^(-10) + q^(-11) - q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-q^(18) - 2*q^(17) - 3*q^(16) - 2*q^(15) + q^(14) + 9*q^(13) + 23*q^(12) + 33*q^(11) + 26*q^(10) - 8*q^(9) - 57*q^(8) - 108*q^(7) - 130*q^(6) - 122*q^(5) - 56*q^(4) + 47*q^(3) + 143*q^(2) + 196*q + 169*1 + 127*q^(-1) + 46*q^(-2) - 24*q^(-3) - 69*q^(-4) - 78*q^(-5) - 69*q^(-6) - 45*q^(-7) - 28*q^(-8) - 18*q^(-9) - 8*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12) - q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-q^(20) - 2*q^(19) - 5*q^(18) - 7*q^(17) - 9*q^(16) - 3*q^(15) + 12*q^(14) + 39*q^(13) + 67*q^(12) + 79*q^(11) + 59*q^(10) + q^(9) - 88*q^(8) - 188*q^(7) - 241*q^(6) - 242*q^(5) - 155*q^(4) - 28*q^(3) + 125*q^(2) + 233*q + 263*1 + 256*q^(-1) + 191*q^(-2) + 100*q^(-3) + 12*q^(-4) - 34*q^(-5) - 72*q^(-6) - 82*q^(-7) - 83*q^(-8) - 66*q^(-9) - 53*q^(-10) - 38*q^(-11) - 27*q^(-12) - 14*q^(-13) - 8*q^(-14) - 4*q^(-15) - 2*q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (-q^(22) - 2*q^(21) - 6*q^(20) - 11*q^(19) - 17*q^(18) - 17*q^(17) - 8*q^(16) + 19*q^(15) + 60*q^(14) + 108*q^(13) + 143*q^(12) + 135*q^(11) + 85*q^(10) - 26*q^(9) - 164*q^(8) - 300*q^(7) - 366*q^(6) - 360*q^(5) - 276*q^(4) - 128*q^(3) + 61*q^(2) + 219*q + 294*1 + 347*q^(-1) + 333*q^(-2) + 270*q^(-3) + 171*q^(-4) + 87*q^(-5) + 17*q^(-6) - 41*q^(-7) - 89*q^(-8) - 104*q^(-9) - 104*q^(-10) - 93*q^(-11) - 81*q^(-12) - 62*q^(-13) - 43*q^(-14) - 29*q^(-15) - 18*q^(-16) - 10*q^(-17) - 5*q^(-18) - 2*q^(-19) - q^(-20))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-1, 2, -1, 2, -1, -3, 2, 2, -3] 3 9 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 3*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - 3*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 3*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) - A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) - 3*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 3*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, -3, 1) yes
(-1, 3, -1) yes
(1, 3, 1) yes
(-1, 3, 1) yes
(1, 3, -1) yes
(-1, -3, 1) yes
(1, -3, -1) yes
(-1, -3, -1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-2)*A3^(-1) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-2) + 4*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-4)*A2^(-2)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-2)*A3 + 8*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1) + 6*m^(-3)*A1^(-1)*A3^(-1) + 4*m^(-3)*A2^(-2) + 8*m^(-3)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-3)*A1*A2^(-2)*A3^(-1) + 4*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 12*m^(-2)*A1^(-1) + 4*m^(-2)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 2*m^(-2)*A2^(-2)*A3 + 16*m^(-2)*A2^(-1) + 12*m^(-2)*A3^(-1) + 2*m^(-2)*A1*A2^(-2) + 4*m^(-2)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + 6*m^(-1)*A1^(-1)*A3 + 8*m^(-1)*A1^(-1)*A2 + m^(-1)*A1^(-1)*A2^2*A3^(-1) + 8*m^(-1)*A2^(-1)*A3 + 24*m^(-1) + 8*m^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A2^(-2)*A3 + 8*m^(-1)*A1*A2^(-1) + 6*m^(-1)*A1*A3^(-1) + 4*A1^(-1)*A2*A3 + 2*A1^(-1)*A2^2 + 12*A3 + 16*A2 + 2*A2^2*A3^(-1) + 4*A1*A2^(-1)*A3 + 12*A1 + 4*A1*A2*A3^(-1) + m*A1^(-1)*A2^2*A3 + 8*m*A2*A3 + 4*m*A2^2 + 6*m*A1*A3 + 8*m*A1*A2 + m*A1*A2^2*A3^(-1) + 2*m^2*A2^2*A3 + 4*m^2*A1*A2*A3 + 2*m^2*A1*A2^2 + m^3*A1*A2^2*A3
VertexMaslovRank
(-1, -2, -1)-51
(-1, -2, 1)-31
(-1, 2, -1)-11
(-1, 2, 1)11
(1, -2, -1)-31
(1, -2, 1)-11
(1, 2, -1)11
(1, 2, 1)31
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Record

FL/HFL Links

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errorstring
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alexander_relationstring not_computed
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  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9a53_0_1_d5d743e2"
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