details/L9a51_1_1_e5783b58.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(1) 
{"0": [-1, 1, -1, 1], "1": [1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, -1, 1, -1, 1]}
 
(-q)*x1^(1/2)*x2*x3 + (-2*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-3*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (-4*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-5*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-2*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-4*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-6*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(3) + (-8*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(4) + (-10*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-3*q - 1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(3) - 7*q - 2*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(2) + (-q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) - 11*q - 3*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(3) + (-q^(7) - 2*q^(6) - 4*q^(5) - 2*q^(4) - 2*q^(3) - 2*q^(2) - 15*q - 4*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(4) + (-q^(9) - 2*q^(8) - 4*q^(7) - 6*q^(6) - 4*q^(5) - 3*q^(4) - 3*q^(3) - 3*q^(2) - 19*q - 5*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-4*q - 2*1 - 2*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3 + (-q^(4) - 2*q^(3) - q^(2) - 10*q - 6*1 - 4*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(2) + (-q^(7) - q^(6) - 3*q^(5) - 6*q^(4) - 4*q^(3) - 3*q^(2) - 18*q - 10*1 - 6*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(3) + (-q^(10) - q^(9) - 2*q^(8) - 4*q^(7) - 7*q^(6) - 11*q^(5) - 9*q^(4) - 6*q^(3) - 7*q^(2) - 26*q - 14*1 - 8*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(4) + (-q^(13) - q^(12) - 2*q^(11) - 3*q^(10) - 5*q^(9) - 8*q^(8) - 13*q^(7) - 18*q^(6) - 15*q^(5) - 11*q^(4) - 10*q^(3) - 11*q^(2) - 34*q - 18*1 - 10*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(5) + (-5*q - 3*1 - 4*q^(-1) - 3*q^(-2) - q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3 + (-q^(5) - 2*q^(4) - 4*q^(3) - 3*q^(2) - 15*q - 10*1 - 12*q^(-1) - 7*q^(-2) - 2*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3^(2) + (-q^(9) - q^(8) - 3*q^(7) - 4*q^(6) - 8*q^(5) - 13*q^(4) - 12*q^(3) - 10*q^(2) - 28*q - 21*1 - 21*q^(-1) - 11*q^(-2) - 3*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3^(3) + (-q^(13) - q^(12) - 2*q^(11) - 4*q^(10) - 7*q^(9) - 8*q^(8) - 13*q^(7) - 19*q^(6) - 28*q^(5) - 26*q^(4) - 22*q^(3) - 18*q^(2) - 45*q - 33*1 - 30*q^(-1) - 15*q^(-2) - 4*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3^(4) + (-q^(17) - q^(16) - 2*q^(15) - 3*q^(14) - 7*q^(13) - 8*q^(12) - 13*q^(11) - 15*q^(10) - 21*q^(9) - 27*q^(8) - 38*q^(7) - 48*q^(6) - 47*q^(5) - 38*q^(4) - 31*q^(3) - 30*q^(2) - 63*q - 45*1 - 39*q^(-1) - 19*q^(-2) - 5*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3^(5) + (-q)*x1^(3/2)*x2*x3 + (-2*q)*x1^(3/2)*x2*x3^(2) + (-3*q + q^(-1))*x1^(3/2)*x2*x3^(3) + (-4*q + 2*q^(-1) + 2*q^(-2))*x1^(3/2)*x2*x3^(4) + (-5*q + 3*q^(-1) + 4*q^(-2) + 3*q^(-3))*x1^(3/2)*x2*x3^(5) + (-2*q)*x1^(3/2)*x2^(2)*x3 + (-5*q + q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(2)*x3^(2) + (q^(2) - 8*q - 1 + 4*q^(-1) + 2*q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(2)*x3^(3) + (q^(3) + 2*q^(2) - 10*q - 2*1 + 6*q^(-1) + 8*q^(-2) + 3*q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(2)*x3^(4) + (q^(4) + 2*q^(3) + 4*q^(2) - 12*q - 2*1 + 8*q^(-1) + 13*q^(-2) + 12*q^(-3) + 4*q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-4*q - 1)*x1^(3/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(4) - q^(3) - q^(2) - 11*q - 4*1 + 2*q^(-1) + 2*q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(3)*x3^(2) + (-2*q^(5) - 4*q^(4) - q^(3) - q^(2) - 19*q - 9*1 + 6*q^(-1) + 9*q^(-2) + 4*q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(3)*x3^(3) + (-q^(7) - 3*q^(6) - 7*q^(5) - 6*q^(4) + 2*q^(3) + q^(2) - 25*q - 14*1 + 9*q^(-1) + 22*q^(-2) + 16*q^(-3) + 6*q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(3)*x3^(4) + (-q^(9) - 2*q^(8) - 6*q^(7) - 10*q^(6) - 9*q^(5) - 3*q^(4) + 8*q^(3) + 7*q^(2) - 28*q - 16*1 + 13*q^(-1) + 35*q^(-2) + 38*q^(-3) + 23*q^(-4) + 8*q^(-5))*x1^(3/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-6*q - 4*1 - 2*q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(4)*x3 + (-q^(5) - 3*q^(4) - 3*q^(3) - 3*q^(2) - 19*q - 15*1 - 5*q^(-1) + 4*q^(-2) + 4*q^(-3) + q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(4)*x3^(2) + (-q^(6) - 9*q^(5) - 12*q^(4) - 6*q^(3) - 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(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(1) 
{"0": [1, 1, -1, 1], "1": [1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, 1, 1, -1, 1]}
 
(-q)*x1^(1/2)*x2*x3 + (-2*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-3*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (-4*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-5*q)*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-2*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-4*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-6*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(3) + (-8*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(4) + (-10*q)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-3*q - 1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(3) - 7*q - 2*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(2) + (-q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) - 11*q - 3*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(3) + (-q^(7) - 2*q^(6) - 4*q^(5) - 2*q^(4) - 2*q^(3) - 2*q^(2) - 15*q - 4*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(4) + (-q^(9) - 2*q^(8) - 4*q^(7) - 6*q^(6) - 4*q^(5) - 3*q^(4) - 3*q^(3) - 3*q^(2) - 19*q - 5*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-4*q - 2*1 - 2*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3 + (-q^(4) - 2*q^(3) - q^(2) - 10*q - 6*1 - 4*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(2) + (-q^(7) - q^(6) - 3*q^(5) - 6*q^(4) - 4*q^(3) - 3*q^(2) - 18*q - 10*1 - 6*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(3) + (-q^(10) - q^(9) - 2*q^(8) - 4*q^(7) - 7*q^(6) - 11*q^(5) - 9*q^(4) - 6*q^(3) - 7*q^(2) - 26*q - 14*1 - 8*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(4) + (-q^(13) - 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4*q^(2) - 8*q - 4*1 - 2*q^(-1))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-1) + (-q^(9) - 4*q^(8) - 6*q^(7) - 9*q^(6) - 19*q^(5) - 28*q^(4) - 30*q^(3) - 27*q^(2) - 32*q - 17*1 - 2*q^(-1) + 11*q^(-2) + 15*q^(-3) + 15*q^(-4) + 14*q^(-5) + 10*q^(-6) + 5*q^(-7) + q^(-8))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (-q^(12) - q^(11) - 2*q^(10) - 10*q^(9) - 20*q^(8) - 31*q^(7) - 44*q^(6) - 72*q^(5) - 94*q^(4) - 95*q^(3) - 79*q^(2) - 67*q - 13*1 + 48*q^(-1) + 100*q^(-2) + 121*q^(-3) + 119*q^(-4) + 102*q^(-5) + 70*q^(-6) + 35*q^(-7) + 6*q^(-8) - 8*q^(-9) - 12*q^(-10) - 10*q^(-11) - 8*q^(-12) - 4*q^(-13) - 2*q^(-14))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-q^(12) - 4*q^(11) - 16*q^(10) - 37*q^(9) - 63*q^(8) - 91*q^(7) - 121*q^(6) - 167*q^(5) - 192*q^(4) - 183*q^(3) - 134*q^(2) - 66*q + 86*1 + 261*q^(-1) + 418*q^(-2) + 500*q^(-3) + 502*q^(-4) + 430*q^(-5) + 293*q^(-6) + 134*q^(-7) - 7*q^(-8) - 95*q^(-9) - 132*q^(-10) - 125*q^(-11) - 100*q^(-12) - 64*q^(-13) - 34*q^(-14) - 12*q^(-15) - 2*q^(-16) + 2*q^(-17) + 2*q^(-18) + q^(-19) + q^(-20))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (q^(15) + 2*q^(14) + 2*q^(13) - 2*q^(12) - 19*q^(11) - 53*q^(10) - 103*q^(9) - 156*q^(8) - 205*q^(7) - 236*q^(6) - 260*q^(5) - 246*q^(4) - 191*q^(3) - 77*q^(2) + 85*q + 390*1 + 758*q^(-1) + 1126*q^(-2) + 1385*q^(-3) + 1457*q^(-4) + 1308*q^(-5) + 935*q^(-6) + 436*q^(-7) - 78*q^(-8) - 472*q^(-9) - 703*q^(-10) - 745*q^(-11) - 658*q^(-12) - 482*q^(-13) - 298*q^(-14) - 137*q^(-15) - 33*q^(-16) + 24*q^(-17) + 40*q^(-18) + 37*q^(-19) + 26*q^(-20) + 14*q^(-21) + 6*q^(-22) + 2*q^(-23))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(7) - q^(6) - 5*q^(5) - 9*q^(4) - 13*q^(3) - 13*q^(2) - 18*q - 12*1 - 9*q^(-1) - 4*q^(-2) - q^(-3))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-q^(12) - 2*q^(11) - 4*q^(10) - 8*q^(9) - 16*q^(8) - 26*q^(7) - 37*q^(6) - 59*q^(5) - 81*q^(4) - 96*q^(3) - 94*q^(2) - 94*q - 62*1 - 29*q^(-1) + 9*q^(-2) + 36*q^(-3) + 48*q^(-4) + 48*q^(-5) + 40*q^(-6) + 28*q^(-7) + 16*q^(-8) + 6*q^(-9) + 2*q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-q^(17) - q^(16) - 2*q^(15) - 2*q^(14) - 5*q^(13) - 10*q^(12) - 19*q^(11) - 35*q^(10) - 67*q^(9) - 103*q^(8) - 148*q^(7) - 191*q^(6) - 255*q^(5) - 306*q^(4) - 326*q^(3) - 291*q^(2) - 234*q - 93*1 + 71*q^(-1) + 238*q^(-2) + 355*q^(-3) + 405*q^(-4) + 388*q^(-5) + 313*q^(-6) + 215*q^(-7) + 110*q^(-8) + 29*q^(-9) - 23*q^(-10) - 41*q^(-11) - 44*q^(-12) - 33*q^(-13) - 23*q^(-14) - 11*q^(-15) - 5*q^(-16) - q^(-17))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-q^(19) - 2*q^(18) - 5*q^(17) - 6*q^(16) - 8*q^(15) - 11*q^(14) - 22*q^(13) - 43*q^(12) - 88*q^(11) - 165*q^(10) - 270*q^(9) - 374*q^(8) - 477*q^(7) - 558*q^(6) - 639*q^(5) - 666*q^(4) - 628*q^(3) - 473*q^(2) - 233*q + 192*1 + 700*q^(-1) + 1219*q^(-2) + 1601*q^(-3) + 1772*q^(-4) + 1691*q^(-5) + 1374*q^(-6) + 907*q^(-7) + 401*q^(-8) - 34*q^(-9) - 334*q^(-10) - 472*q^(-11) - 484*q^(-12) - 404*q^(-13) - 291*q^(-14) - 174*q^(-15) - 85*q^(-16) - 26*q^(-17) + 2*q^(-18) + 12*q^(-19) + 12*q^(-20) + 8*q^(-21) + 4*q^(-22) + 2*q^(-23))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-q^(21) - 2*q^(20) - 6*q^(19) - 10*q^(18) - 19*q^(17) - 22*q^(16) - 29*q^(15) - 38*q^(14) - 73*q^(13) - 146*q^(12) - 296*q^(11) - 512*q^(10) - 767*q^(9) - 982*q^(8) - 1118*q^(7) - 1113*q^(6) - 999*q^(5) - 758*q^(4) - 438*q^(3) + 12*q^(2) + 580*q + 1446*1 + 2504*q^(-1) + 3663*q^(-2) + 4648*q^(-3) + 5193*q^(-4) + 5103*q^(-5) + 4284*q^(-6) + 2888*q^(-7) + 1163*q^(-8) - 491*q^(-9) - 1819*q^(-10) - 2585*q^(-11) - 2813*q^(-12) - 2543*q^(-13) - 2002*q^(-14) - 1336*q^(-15) - 735*q^(-16) - 265*q^(-17) + 24*q^(-18) + 166*q^(-19) + 199*q^(-20) + 169*q^(-21) + 119*q^(-22) + 70*q^(-23) + 34*q^(-24) + 12*q^(-25) + 3*q^(-26) - q^(-27) - q^(-28) - q^(-29))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, 1, 1, -2, 1, 3, -2, 3] 3 9 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2*A3 - 2*A1^(1/2)*A2 + A1^(1/2)*A2*A3^(-1) - 2*A1^(1/2)*A3 + 4*A1^(1/2) - 2*A1^(1/2)*A3^(-1) - 2*A1^(1/2)*A2^(-1) + A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) - A1^(-1/2)*A2*A3 + 2*A1^(-1/2)*A2 + 2*A1^(-1/2)*A3 - 4*A1^(-1/2) + 2*A1^(-1/2)*A3^(-1) - A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 + 2*A1^(-1/2)*A2^(-1) - A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(-1, -2, 2) yes
(-1, 0, -2) no
(-1, -2, -2) yes
(1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(-1, 2, 0) no
(1, -2, 0) no
(1, 0, 2) no
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-6)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-5)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 9*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 6*m^(-4)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 6*m^(-4)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-4)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 9*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 8*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 18*m^(-3)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-3)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-3)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-3)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 9*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 17*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 17*m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 9*m^(-2)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-2)*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 5*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 18*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 5*m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 8*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 9*m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-1)*A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 6*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 6*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 2*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 9*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 3*m*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-61
(-1, -3/2, 3/2)-31
(-1, 1/2, -3/2)-42
(-1, 3/2, -1/2)-22
(-1, 3/2, 3/2)01
(0, -3/2, 3/2)-21
(0, 3/2, -3/2)-21
(1, -3/2, -3/2)-41
(1, -3/2, 1/2)-22
(1, -1/2, 3/2)02
(1, 3/2, -3/2)-11
(1, 3/2, 3/2)21
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 1920
namestring L9a51{1;1}
statusstring success
slugstring L9a51_1_1_e5783b58
result_filestring details/L9a51_1_1_e5783b58.json
complexity_scoreOption(int) 243
strandsOption(int) null
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wall_secondsOption(float) 0.002945
backend_secondsOption(float) 0.0
errorstring
dimensionOption(int) 3
support_sizeOption(int) 46
vertex_countOption(int) 12
fibered_vertex_countOption(int) 6
polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 16
alexander_vertex_countOption(int) 10
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
detailsRowRef(FLHFLLinks) 
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9a51_1_1_e5783b58"
}
detail_assetstring /api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L9a51_1_1_e5783b58