details/L9a51_0_1_737f86c1.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(1/2, -1, -1) (1/2, 1, 1) x1^(-1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-2) 
{"0": [-1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1], "2": [-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1]}
 
(-9*q^(34) - 16*q^(33) - 37*q^(32) - 68*q^(31) - 126*q^(30) - 190*q^(29) - 297*q^(28) - 412*q^(27) - 565*q^(26) - 718*q^(25) - 897*q^(24) - 1046*q^(23) - 1205*q^(22) - 1308*q^(21) - 1387*q^(20) - 1402*q^(19) - 1386*q^(18) - 1298*q^(17) - 1191*q^(16) - 1040*q^(15) - 881*q^(14) - 710*q^(13) - 557*q^(12) - 410*q^(11) - 293*q^(10) - 196*q^(9) - 125*q^(8) - 74*q^(7) - 42*q^(6) - 20*q^(5) - 9*q^(4) - 4*q^(3) - q^(2))*x1^(-17/2)*x2^(5)*x3^(5) + (8*q^(26) + 14*q^(25) + 32*q^(24) + 58*q^(23) + 98*q^(22) + 142*q^(21) + 206*q^(20) + 260*q^(19) + 326*q^(18) + 374*q^(17) + 412*q^(16) + 422*q^(15) + 424*q^(14) + 388*q^(13) + 348*q^(12) + 288*q^(11) + 230*q^(10) + 168*q^(9) + 120*q^(8) + 74*q^(7) + 46*q^(6) + 24*q^(5) + 12*q^(4) + 4*q^(3) + 2*q^(2))*x1^(-15/2)*x2^(4)*x3^(5) + (8*q^(26) + 14*q^(25) + 32*q^(24) + 58*q^(23) + 98*q^(22) + 142*q^(21) + 206*q^(20) + 260*q^(19) + 326*q^(18) + 374*q^(17) + 412*q^(16) + 422*q^(15) + 424*q^(14) + 388*q^(13) + 348*q^(12) + 288*q^(11) + 230*q^(10) + 168*q^(9) + 120*q^(8) + 74*q^(7) + 46*q^(6) + 24*q^(5) + 12*q^(4) + 4*q^(3) + 2*q^(2))*x1^(-15/2)*x2^(5)*x3^(4) + (2*q^(33) + 6*q^(32) + 16*q^(31) + 36*q^(30) + 90*q^(29) + 182*q^(28) + 354*q^(27) + 638*q^(26) + 1054*q^(25) + 1636*q^(24) + 2402*q^(23) + 3308*q^(22) + 4324*q^(21) + 5384*q^(20) + 6362*q^(19) + 7192*q^(18) + 7762*q^(17) + 8006*q^(16) + 7902*q^(15) + 7484*q^(14) + 6758*q^(13) + 5860*q^(12) + 4852*q^(11) + 3846*q^(10) + 2902*q^(9) + 2098*q^(8) + 1432*q^(7) + 938*q^(6) + 576*q^(5) + 336*q^(4) + 180*q^(3) + 94*q^(2) + 42*q + 18*1 + 6*q^(-1) + 2*q^(-2))*x1^(-15/2)*x2^(5)*x3^(5) + (-7*q^(19) - 12*q^(18) - 27*q^(17) - 41*q^(16) - 67*q^(15) - 83*q^(14) - 104*q^(13) - 111*q^(12) - 118*q^(11) - 106*q^(10) - 93*q^(9) - 72*q^(8) - 53*q^(7) - 33*q^(6) - 19*q^(5) - 9*q^(4) - 4*q^(3) - q^(2))*x1^(-13/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-7*q^(19) - 12*q^(18) - 27*q^(17) - 48*q^(16) - 72*q^(15) - 98*q^(14) - 125*q^(13) - 142*q^(12) - 149*q^(11) - 148*q^(10) - 131*q^(9) - 110*q^(8) - 83*q^(7) - 58*q^(6) - 36*q^(5) - 20*q^(4) - 9*q^(3) - 4*q^(2) - q)*x1^(-13/2)*x2^(4)*x3^(4) + (-2*q^(25) - 6*q^(24) - 16*q^(23) - 42*q^(22) - 96*q^(21) - 192*q^(20) - 360*q^(19) - 579*q^(18) - 881*q^(17) - 1218*q^(16) - 1569*q^(15) - 1861*q^(14) - 2086*q^(13) - 2163*q^(12) - 2117*q^(11) - 1930*q^(10) - 1655*q^(9) - 1326*q^(8) - 997*q^(7) - 694*q^(6) - 453*q^(5) - 273*q^(4) - 152*q^(3) - 77*q^(2) - 35*q - 14*1 - 5*q^(-1) - q^(-2))*x1^(-13/2)*x2^(4)*x3^(5) + (-7*q^(19) - 12*q^(18) - 27*q^(17) - 41*q^(16) - 67*q^(15) - 83*q^(14) - 104*q^(13) - 111*q^(12) - 118*q^(11) - 106*q^(10) - 93*q^(9) - 72*q^(8) - 53*q^(7) - 33*q^(6) - 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2*q^(-3) + 4*q^(-4) + 26*q^(-5) + 32*q^(-6) + 22*q^(-7) + 10*q^(-8) + 4*q^(-9) + 2*q^(-10))*x1^(-3/2)*x2^(4)*x3^(4) + (2*q^(5) + 8*q^(4) + 22*q^(3) + 60*q^(2) + 117*q + 154*1 + 135*q^(-1) + 33*q^(-2) - 14*q^(-3) - 2*q^(-4) + 49*q^(-5) + 85*q^(-6) + 82*q^(-7) + 57*q^(-8) + 33*q^(-9) + 17*q^(-10) + 8*q^(-11) + 4*q^(-12) + 2*q^(-13))*x1^(-3/2)*x2^(4)*x3^(5) + (5*q^(2) + 8*q + 9*1 + 8*q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(5)*x3 + (2*q^(3) + 14*q^(2) + 27*q + 34*1 + 36*q^(-1) + 10*q^(-2) + 4*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(5)*x3^(2) + (2*q^(4) + 8*q^(3) + 31*q^(2) + 58*q + 85*1 + 80*q^(-1) + 25*q^(-2) + 7*q^(-3) + 9*q^(-4) + 16*q^(-5) + 17*q^(-6) + 12*q^(-7) + 5*q^(-8) + 2*q^(-9))*x1^(-3/2)*x2^(5)*x3^(3) + (2*q^(5) + 8*q^(4) + 22*q^(3) + 60*q^(2) + 117*q + 154*1 + 135*q^(-1) + 33*q^(-2) - 14*q^(-3) - 2*q^(-4) + 49*q^(-5) + 85*q^(-6) + 82*q^(-7) + 57*q^(-8) + 33*q^(-9) + 17*q^(-10) + 8*q^(-11) + 4*q^(-12) + 2*q^(-13))*x1^(-3/2)*x2^(5)*x3^(4) + (2*q^(6) + 8*q^(5) + 22*q^(4) + 48*q^(3) + 122*q^(2) + 198*q + 234*1 + 182*q^(-1) + 18*q^(-2) - 74*q^(-3) - 53*q^(-4) + 72*q^(-5) + 202*q^(-6) + 254*q^(-7) + 224*q^(-8) + 161*q^(-9) + 103*q^(-10) + 64*q^(-11) + 41*q^(-12) + 26*q^(-13) + 14*q^(-14) + 8*q^(-15) + 4*q^(-16) + 2*q^(-17))*x1^(-3/2)*x2^(5)*x3^(5) + (-q^(-2))*x1^(-1/2)*x2*x3 + (-2*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2*x3^(2) + (-3*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2*x3^(3) + (-4*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2*x3^(4) + (-5*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2*x3^(5) + (-2*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3 + (-4*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-6*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(3) + (-8*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(4) + (-10*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-3*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3 + (-6*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(2) + (-9*q^(-2) + q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(3) + (-12*q^(-2) + 2*q^(-4) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(4) + (-15*q^(-2) + 3*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 5*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-4*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(4)*x3 + (-8*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(4)*x3^(2) + (-12*q^(-2) + 2*q^(-4) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(4)*x3^(3) + (-16*q^(-2) + 4*q^(-4) + 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 8*q^(-7) - 6*q^(-8) - 3*q^(-9) - q^(-10) - q^(-11))*x1^(-1/2)*x2^(4)*x3^(4) + (-20*q^(-2) + 6*q^(-4) + 8*q^(-5) - q^(-6) - 12*q^(-7) - 15*q^(-8) - 11*q^(-9) - 7*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12) - q^(-13) - q^(-14))*x1^(-1/2)*x2^(4)*x3^(5) + (-5*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(5)*x3 + (-10*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(5)*x3^(2) + (-15*q^(-2) + 3*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 5*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-1/2)*x2^(5)*x3^(3) + (-20*q^(-2) + 6*q^(-4) + 8*q^(-5) - q^(-6) - 12*q^(-7) - 15*q^(-8) - 11*q^(-9) - 7*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12) - q^(-13) - q^(-14))*x1^(-1/2)*x2^(5)*x3^(4) + (-25*q^(-2) + 9*q^(-4) + 15*q^(-5) + 9*q^(-6) - 14*q^(-7) - 27*q^(-8) - 29*q^(-9) - 21*q^(-10) - 14*q^(-11) - 10*q^(-12) - 6*q^(-13) - 6*q^(-14) - 3*q^(-15) - 2*q^(-16) - q^(-17) - q^(-18))*x1^(-1/2)*x2^(5)*x3^(5)
(1/2, -1, -1) (1/2, 1, 1) x1^(-1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-2) 
{"0": [1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1], "2": [-1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1]}
 
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(-1/2, 1, 1) x1^(1/2)x2^(-1)x3^(-1) q^(-2) 
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2*q^(-3) + 4*q^(-4) + 26*q^(-5) + 32*q^(-6) + 22*q^(-7) + 10*q^(-8) + 4*q^(-9) + 2*q^(-10))*x1^(3/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (2*q^(5) + 8*q^(4) + 22*q^(3) + 60*q^(2) + 117*q + 154*1 + 135*q^(-1) + 33*q^(-2) - 14*q^(-3) - 2*q^(-4) + 49*q^(-5) + 85*q^(-6) + 82*q^(-7) + 57*q^(-8) + 33*q^(-9) + 17*q^(-10) + 8*q^(-11) + 4*q^(-12) + 2*q^(-13))*x1^(3/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (5*q^(2) + 8*q + 9*1 + 8*q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (2*q^(3) + 14*q^(2) + 27*q + 34*1 + 36*q^(-1) + 10*q^(-2) + 4*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(3/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (2*q^(4) + 8*q^(3) + 31*q^(2) + 58*q + 85*1 + 80*q^(-1) + 25*q^(-2) + 7*q^(-3) + 9*q^(-4) + 16*q^(-5) + 17*q^(-6) + 12*q^(-7) + 5*q^(-8) + 2*q^(-9))*x1^(3/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (2*q^(5) + 8*q^(4) + 22*q^(3) + 60*q^(2) + 117*q + 154*1 + 135*q^(-1) + 33*q^(-2) - 14*q^(-3) - 2*q^(-4) + 49*q^(-5) + 85*q^(-6) + 82*q^(-7) + 57*q^(-8) + 33*q^(-9) + 17*q^(-10) + 8*q^(-11) + 4*q^(-12) + 2*q^(-13))*x1^(3/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (2*q^(6) + 8*q^(5) + 22*q^(4) + 48*q^(3) + 122*q^(2) + 198*q + 234*1 + 182*q^(-1) + 18*q^(-2) - 74*q^(-3) - 53*q^(-4) + 72*q^(-5) + 202*q^(-6) + 254*q^(-7) + 224*q^(-8) + 161*q^(-9) + 103*q^(-10) + 64*q^(-11) + 41*q^(-12) + 26*q^(-13) + 14*q^(-14) + 8*q^(-15) + 4*q^(-16) + 2*q^(-17))*x1^(3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(-1) + (-2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(-2) + (-3*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(-3) + (-4*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(-4) + (-5*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(-5) + (-2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(-1) + (-4*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(-2) + (-6*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(-3) + (-8*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(-4) + (-10*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-3*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(-1) + (-6*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(-2) + (-9*q^(-2) + q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(-3) + (-12*q^(-2) + 2*q^(-4) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (-15*q^(-2) + 3*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 5*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-4*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-4)*x3^(-1) + (-8*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (-12*q^(-2) + 2*q^(-4) - 3*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-16*q^(-2) + 4*q^(-4) + 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 8*q^(-7) - 6*q^(-8) - 3*q^(-9) - q^(-10) - q^(-11))*x1^(1/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (-20*q^(-2) + 6*q^(-4) + 8*q^(-5) - q^(-6) - 12*q^(-7) - 15*q^(-8) - 11*q^(-9) - 7*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12) - q^(-13) - q^(-14))*x1^(1/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-5*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-10*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-15*q^(-2) + 3*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 5*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(1/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-20*q^(-2) + 6*q^(-4) + 8*q^(-5) - q^(-6) - 12*q^(-7) - 15*q^(-8) - 11*q^(-9) - 7*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12) - q^(-13) - q^(-14))*x1^(1/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-25*q^(-2) + 9*q^(-4) + 15*q^(-5) + 9*q^(-6) - 14*q^(-7) - 27*q^(-8) - 29*q^(-9) - 21*q^(-10) - 14*q^(-11) - 10*q^(-12) - 6*q^(-13) - 6*q^(-14) - 3*q^(-15) - 2*q^(-16) - q^(-17) - q^(-18))*x1^(1/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-1, 2, -1, -2, -3, -3, -3, -2, -2, -1, 2, 3, -2] 3 13 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
2*A1^(1/2)*A2 - A1^(1/2)*A2*A3^(-1) + 2*A1^(1/2)*A3 - 4*A1^(1/2) + 2*A1^(1/2)*A3^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3 + 2*A1^(1/2)*A2^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2*A3 - 2*A1^(-1/2)*A2 + A1^(-1/2)*A2*A3^(-1) - 2*A1^(-1/2)*A3 + 4*A1^(-1/2) - 2*A1^(-1/2)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 - 2*A1^(-1/2)*A2^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(1, 0, 2) no
(1, -2, 2) yes
(-1, 2, -2) yes
(-1, -2, 2) yes
(-1, 0, -2) no
(1, 2, 0) no
(1, -2, -2) yes
(-1, -2, 0) no
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 8*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 9*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 9*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 6*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 17*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 6*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 3*m*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 9*m*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 18*m*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 18*m*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*m*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 3*m*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 9*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^2*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m^2*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 6*m^2*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 17*m^2*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 6*m^2*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^2*A1*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 9*m^2*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 9*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m^3*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 5*m^3*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 5*m^3*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 3*m^3*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 8*m^3*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^4*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 2*m^4*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 2*m^4*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -1/2)-22
(-1, -3/2, 3/2)01
(-1, -1/2, -3/2)-22
(-1, 3/2, -3/2)01
(-1, 3/2, 3/2)31
(0, -3/2, -3/2)-21
(0, 3/2, 3/2)41
(1, -3/2, -3/2)-11
(1, -3/2, 3/2)21
(1, 1/2, 3/2)42
(1, 3/2, -3/2)21
(1, 3/2, 1/2)42
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 1918
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result_filestring details/L9a51_0_1_737f86c1.json
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errorstring
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 16
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alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
detailsRowRef(FLHFLLinks) 
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9a51_0_1_737f86c1"
}
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