details/L9a50_1_1_4a09eee9.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(1) 
{"0": [-1, -1, 1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1], "2": [-1, 1, -1, 1]}
 
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2*q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (q^(12) + q^(11) - 5*q^(9) - 12*q^(8) - q^(7) + 21*q^(6) + 35*q^(5) + 26*q^(4) + 4*q^(3) - 7*q^(2) - 14*q - 5*1 + 5*q^(-1) + 6*q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4) - 11*q^(-5) - 13*q^(-6) - 14*q^(-7) - 13*q^(-8) - 12*q^(-9) - 7*q^(-10) - 7*q^(-11) - 4*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(14) + q^(13) + 5*q^(12) + 8*q^(11) - 28*q^(9) - 53*q^(8) - 43*q^(7) + 15*q^(6) + 77*q^(5) + 93*q^(4) + 68*q^(3) + 12*q^(2) - 26*q - 30*1 - 4*q^(-1) + 17*q^(-2) + 25*q^(-3) + 22*q^(-4) + 3*q^(-5) - 9*q^(-6) - 21*q^(-7) - 20*q^(-8) - 19*q^(-9) - 12*q^(-10) - 10*q^(-11) - 5*q^(-12) - 3*q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(16) - q^(15) + 5*q^(14) + 17*q^(13) + 26*q^(12) + 14*q^(11) - 31*q^(10) - 97*q^(9) - 144*q^(8) - 113*q^(7) - 29*q^(6) + 76*q^(5) + 141*q^(4) + 134*q^(3) + 70*q^(2) - 35*1 - 29*q^(-1) + 2*q^(-2) + 33*q^(-3) + 52*q^(-4) + 38*q^(-5) + 18*q^(-6) - 7*q^(-7) - 23*q^(-8) - 29*q^(-9) - 23*q^(-10) - 20*q^(-11) - 10*q^(-12) - 5*q^(-13) - 2*q^(-14) - q^(-15))*x1^(-7/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(18) + 2*q^(17) + 10*q^(16) + 29*q^(15) + 50*q^(14) + 62*q^(13) + 41*q^(12) - 35*q^(11) - 126*q^(10) - 218*q^(9) - 258*q^(8) - 219*q^(7) - 115*q^(6) + 4*q^(5) + 90*q^(4) + 124*q^(3) + 95*q^(2) + 47*q - 3*1 - 10*q^(-1) - 3*q^(-2) + 26*q^(-3) + 52*q^(-4) + 58*q^(-5) + 47*q^(-6) + 25*q^(-7) + q^(-8) - 20*q^(-9) - 24*q^(-10) - 30*q^(-11) - 21*q^(-12) - 14*q^(-13) - 7*q^(-14) - 5*q^(-15))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (2*q^(20) + 9*q^(19) + 25*q^(18) + 52*q^(17) + 87*q^(16) + 112*q^(15) + 113*q^(14) + 74*q^(13) - 20*q^(12) - 148*q^(11) - 280*q^(10) - 376*q^(9) - 425*q^(8) - 392*q^(7) - 307*q^(6) - 193*q^(5) - 101*q^(4) - 25*q^(3) + 9*q^(2) + 16*q + 11*1 + 11*q^(-1) + 18*q^(-2) + 36*q^(-3) + 54*q^(-4) + 60*q^(-5) + 60*q^(-6) + 46*q^(-7) + 28*q^(-8) + 6*q^(-9) - 7*q^(-10) - 21*q^(-11) - 22*q^(-12) - 20*q^(-13) - 15*q^(-14) - 12*q^(-15) - 6*q^(-16) - 3*q^(-17) - q^(-18) - q^(-19))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-1, 2, -3, 2, 2, -3, 2, -1, 2] 3 9 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2*A3 - 2*A1^(1/2)*A2 + A1^(1/2)*A2*A3^(-1) - A1^(1/2)*A3 + 2*A1^(1/2) - 2*A1^(1/2)*A3^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1) + A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) - A1^(-1/2)*A2*A3 + A1^(-1/2)*A2 + 2*A1^(-1/2)*A3 - 2*A1^(-1/2) + A1^(-1/2)*A3^(-1) - A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 + 2*A1^(-1/2)*A2^(-1) - A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(-1, -2, 2) yes
(-1, 0, -2) yes
(-1, -2, -2) yes
(1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(-1, 2, 0) yes
(1, -2, 0) yes
(1, 0, 2) yes
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-6)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-5)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 6*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + m^(-4)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-4)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-4)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-4)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 7*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 4*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 12*m^(-3)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-3)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-3)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-3)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 6*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 11*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 11*m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 6*m^(-2)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-2)*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 2*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 4*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 12*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 4*m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 7*m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-1)*A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 5*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 5*A2^(3/2)*A3^(1/2) + A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 6*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 2*m*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-61
(-1, -3/2, 3/2)-31
(-1, 1/2, -3/2)-41
(-1, 3/2, -1/2)-21
(-1, 3/2, 3/2)01
(0, -3/2, 3/2)-21
(0, 3/2, -3/2)-21
(1, -3/2, -3/2)-41
(1, -3/2, 1/2)-21
(1, -1/2, 3/2)01
(1, 3/2, -3/2)-11
(1, 3/2, 3/2)21
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 1916
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result_filestring details/L9a50_1_1_4a09eee9.json
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errorstring
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 16
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alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
detailsRowRef(FLHFLLinks) 
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  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9a50_1_1_4a09eee9"
}
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