details/L9a50_0_1_fb3e41f3.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, 0, -1) (1, 1/2, 1) x1^(1/2)x2^(0)x3^(1) q^(0) 
{"0": [-1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1], "2": [-1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]}
 
(-q^(10))*x1^(1/2)*x2^(-4)*x3^(5) + (q^(6))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(4) + (-q^(10) + q^(6))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(5) + (-q^(3))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(3) + (q^(6) - q^(3))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(4) + (-q^(10) - q^(7) + q^(6) - q^(3))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(5) + (q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(2) + (-q^(3) + q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(3) + (q^(6) + q^(4) - q^(3) + q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(4) + (-q^(10) - q^(8) - 2*q^(7) + q^(4) - q^(3) + q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(5) + (-1)*x1^(1/2)*x3 + (q - 1)*x1^(1/2)*x3^(2) + (-q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(1/2)*x3^(3) + (q^(6) + q^(5) + 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(1/2)*x3^(4) + (-q^(10) - q^(9) - 2*q^(8) - 3*q^(7) - q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(1/2)*x3^(5) + (-1)*x1^(1/2)*x2*x3 + (2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (2*q^(6) + 2*q^(5) + 3*q^(4) - 2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-2*q^(10) - 2*q^(9) - 4*q^(8) - 5*q^(7) + 3*q^(5) + 3*q^(4) - 2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (q^(2) + 2*q - 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(-1/2, 0, -1) (1, 1/2, 1) x1^(1/2)x2^(0)x3^(1) q^(0) 
{"0": [1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1], "2": [-1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1]}
 
(-q^(10))*x1^(1/2)*x2^(-4)*x3^(5) + (q^(6))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(4) + (-q^(10) + q^(6))*x1^(1/2)*x2^(-3)*x3^(5) + (-q^(3))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(3) + (q^(6) - q^(3))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(4) + (-q^(10) - q^(7) + q^(6) - q^(3))*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(5) + (q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(2) + (-q^(3) + q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(3) + (q^(6) + q^(4) - q^(3) + q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(4) + (-q^(10) - q^(8) - 2*q^(7) + q^(4) - q^(3) + q)*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(5) + (-1)*x1^(1/2)*x3 + (q - 1)*x1^(1/2)*x3^(2) + (-q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(1/2)*x3^(3) + (q^(6) + q^(5) + 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(1/2)*x3^(4) + (-q^(10) - q^(9) - 2*q^(8) - 3*q^(7) - q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(1/2)*x3^(5) + (-1)*x1^(1/2)*x2*x3 + (2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (2*q^(6) + 2*q^(5) + 3*q^(4) - 2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-2*q^(10) - 2*q^(9) - 4*q^(8) - 5*q^(7) + 3*q^(5) + 3*q^(4) - 2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-1)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (q^(2) + 2*q - 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(1/2, 0, 1) x1^(-1/2)x2^(0)x3^(-1) q^(0) 
(-q^(10))*x1^(-1/2)*x2^(4)*x3^(-5) + (q^(6))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(-4) + (-q^(10) + q^(6))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(-5) + (-q^(3))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(-3) + (q^(6) - q^(3))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(-4) + (-q^(10) - q^(7) + q^(6) - q^(3))*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(-5) + (q)*x1^(-1/2)*x2*x3^(-2) + (-q^(3) + q)*x1^(-1/2)*x2*x3^(-3) + (q^(6) + q^(4) - q^(3) + q)*x1^(-1/2)*x2*x3^(-4) + (-q^(10) - q^(8) - 2*q^(7) + q^(4) - q^(3) + q)*x1^(-1/2)*x2*x3^(-5) + (-1)*x1^(-1/2)*x3^(-1) + (q - 1)*x1^(-1/2)*x3^(-2) + (-q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(-1/2)*x3^(-3) + (q^(6) + q^(5) + 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(-1/2)*x3^(-4) + (-q^(10) - q^(9) - 2*q^(8) - 3*q^(7) - q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4) - q^(3) - q^(2) + q - 1)*x1^(-1/2)*x3^(-5) + (-1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-1) + (2*q - 1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-2) + (-2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-3) + (2*q^(6) + 2*q^(5) + 3*q^(4) - 2*q^(3) - q^(2) + 2*q - 1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-4) + (-2*q^(10) - 2*q^(9) - 4*q^(8) - 5*q^(7) + 3*q^(5) + 3*q^(4) - 2*q^(3) - 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471*q^(30) - 1057*q^(29) - 1516*q^(28) - 1709*q^(27) - 1586*q^(26) - 1125*q^(25) - 427*q^(24) + 382*q^(23) + 1115*q^(22) + 1582*q^(21) + 1687*q^(20) + 1400*q^(19) + 810*q^(18) + 73*q^(17) - 594*q^(16) - 1028*q^(15) - 1158*q^(14) - 987*q^(13) - 613*q^(12) - 167*q^(11) + 213*q^(10) + 456*q^(9) + 524*q^(8) + 441*q^(7) + 262*q^(6) + 64*q^(5) - 103*q^(4) - 198*q^(3) - 209*q^(2) - 154*q - 82*1 - 9*q^(-1) + 37*q^(-2) + 56*q^(-3) + 48*q^(-4) + 28*q^(-5) + 6*q^(-6) - 6*q^(-7) - 12*q^(-8) - 12*q^(-9) - 11*q^(-10) - 5*q^(-11) - 2*q^(-12) + 2*q^(-14) + q^(-15) - q^(-20))*x1^(-11/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (q^(15) - q^(14) - q^(13) + q^(10) + q^(9) + q^(8) - q^(7) - q^(6) - q^(5) + q^(2) + q - 1)*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-1) + (-q^(24) - q^(23) + q^(18) + q^(17) + q^(16) + 6*q^(15) + 3*q^(14) - 2*q^(13) - 4*q^(12) - 6*q^(11) - 4*q^(10) - q^(9) + 5*q^(8) + 4*q^(7) + q^(6) - 2*q^(5) - 2*q^(4) - 3*q^(3) - q^(2) + 4*q + 1 + q^(-1) - q^(-5))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (q^(32) + 2*q^(31) + 5*q^(30) + 7*q^(29) + 11*q^(28) + 12*q^(27) + 14*q^(26) + 9*q^(25) + 2*q^(24) - 9*q^(23) - 15*q^(22) - 24*q^(21) - 28*q^(20) - 30*q^(19) - 22*q^(18) - 13*q^(17) + 2*q^(16) + 27*q^(15) + 38*q^(14) + 37*q^(13) + 20*q^(12) - q^(11) - 20*q^(10) - 27*q^(9) - 18*q^(8) - 5*q^(7) + 4*q^(6) + 6*q^(5) + 7*q^(4) - q^(2) + 3*q + 4*1 + 5*q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) - 2*q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-q^(40) - 5*q^(39) - 11*q^(38) - 23*q^(37) - 41*q^(36) - 64*q^(35) - 91*q^(34) - 121*q^(33) - 140*q^(32) - 148*q^(31) - 133*q^(30) - 93*q^(29) - 27*q^(28) + 51*q^(27) + 138*q^(26) + 202*q^(25) + 232*q^(24) + 224*q^(23) + 176*q^(22) + 87*q^(21) - 15*q^(20) - 117*q^(19) - 188*q^(18) - 211*q^(17) - 179*q^(16) - 83*q^(15) + 26*q^(14) + 124*q^(13) + 165*q^(12) + 152*q^(11) + 93*q^(10) + 22*q^(9) - 30*q^(8) - 55*q^(7) - 51*q^(6) - 39*q^(5) - 17*q^(4) - 11*q^(3) - 2*q^(2) + 8*q + 14*1 + 21*q^(-1) + 15*q^(-2) + 11*q^(-3) + 4*q^(-4) - 4*q^(-5) - 10*q^(-6) - 7*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10) - q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (q^(49) + 5*q^(48) + 15*q^(47) + 34*q^(46) + 73*q^(45) + 132*q^(44) + 226*q^(43) + 352*q^(42) + 521*q^(41) + 708*q^(40) + 913*q^(39) + 1091*q^(38) + 1226*q^(37) + 1251*q^(36) + 1171*q^(35) + 929*q^(34) + 565*q^(33) + 87*q^(32) - 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Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-2, 3, -4, 3, -2, 3, -4, -1, -1, -2, 3, 4, -2, 1] 3 14 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2 - A1^(1/2)*A2*A3^(-1) + A1^(1/2)*A3 - 2*A1^(1/2) + 2*A1^(1/2)*A3^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3 + 2*A1^(1/2)*A2^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2*A3 - 2*A1^(-1/2)*A2 + A1^(-1/2)*A2*A3^(-1) - 2*A1^(-1/2)*A3 + 2*A1^(-1/2) - A1^(-1/2)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 - A1^(-1/2)*A2^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(1, 0, 2) yes
(1, -2, 2) yes
(-1, 2, -2) yes
(-1, -2, 2) yes
(-1, 0, -2) yes
(1, 2, 0) yes
(1, -2, -2) yes
(-1, -2, 0) yes
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-4)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 4*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 4*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-3)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 6*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 6*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 11*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-2)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 7*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 12*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 12*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 7*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 5*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 11*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 5*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + A1*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 6*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 6*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 4*m*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 4*m*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 2*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 4*m*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 2*m*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^2*A2^(3/2)*A3^(3/2) + m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -1/2)-41
(-1, -3/2, 3/2)-21
(-1, -1/2, -3/2)-41
(-1, 3/2, -3/2)-21
(-1, 3/2, 3/2)11
(0, -3/2, -3/2)-41
(0, 3/2, 3/2)21
(1, -3/2, -3/2)-31
(1, -3/2, 3/2)01
(1, 1/2, 3/2)21
(1, 3/2, -3/2)01
(1, 3/2, 1/2)21
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Record

FL/HFL Links

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