details/L9a49_0_1_f3eb47b1.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-1) 
{"0": [-1, -1, -1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1], "2": [-1, 1, -1, 1]}
 
(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-q^(-1))*x1^(3/2)*x2*x3 + (-q^(-1))*x1^(5/2)*x2*x3 + (-q^(-1))*x1^(7/2)*x2*x3 + (-q^(-1))*x1^(9/2)*x2*x3 + (-q^(-1))*x1^(11/2)*x2*x3 + (-2*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-2*q^(-1) - q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(2)*x3 + (-2*q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(5/2)*x2^(2)*x3 + (-2*q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(7/2)*x2^(2)*x3 + (-2*q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4) - q^(-5))*x1^(9/2)*x2^(2)*x3 + (-2*q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(11/2)*x2^(2)*x3 + (-1 - 3*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3 + (-1 - 4*q^(-1) - 2*q^(-2) - q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(3)*x3 + (-1 - 4*q^(-1) - 3*q^(-2) - 3*q^(-3) - q^(-4) - q^(-5))*x1^(5/2)*x2^(3)*x3 + (-1 - 4*q^(-1) - 3*q^(-2) - 4*q^(-3) - 3*q^(-4) - 2*q^(-5) - q^(-6) - q^(-7))*x1^(7/2)*x2^(3)*x3 + (-1 - 4*q^(-1) - 3*q^(-2) - 4*q^(-3) - 4*q^(-4) - 4*q^(-5) - 2*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8) - q^(-9))*x1^(9/2)*x2^(3)*x3 + (-1 - 4*q^(-1) - 3*q^(-2) - 4*q^(-3) - 4*q^(-4) - 5*q^(-5) - 4*q^(-6) - 3*q^(-7) - 2*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10) - 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q - 4*1 - 2*q^(-1) + 12*q^(-2) + 9*q^(-3) - 3*q^(-4) - 8*q^(-5) - 6*q^(-6) + q^(-7) + q^(-8))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-2*q^(12) - 5*q^(11) - 14*q^(10) - 23*q^(9) - 35*q^(8) - 33*q^(7) - 22*q^(6) + 9*q^(5) + 35*q^(4) + 52*q^(3) + 39*q^(2) + 19*q + 6*1 + 8*q^(-1) + 24*q^(-2) + 16*q^(-3) - 12*q^(-5) - 9*q^(-6) - 2*q^(-7))*x1^(-5/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (q^(17) + 3*q^(16) + 7*q^(15) + 12*q^(14) + 15*q^(13) + 10*q^(12) - 6*q^(11) - 41*q^(10) - 82*q^(9) - 120*q^(8) - 131*q^(7) - 107*q^(6) - 47*q^(5) + 12*q^(4) + 57*q^(3) + 66*q^(2) + 55*q + 49*1 + 47*q^(-1) + 50*q^(-2) + 32*q^(-3) + 8*q^(-4) - 7*q^(-5) - 11*q^(-6) - 7*q^(-7) - 3*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-7/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(21) + q^(19) + 6*q^(18) + 17*q^(17) + 36*q^(16) + 58*q^(15) + 80*q^(14) + 88*q^(13) + 69*q^(12) + 19*q^(11) - 69*q^(10) - 162*q^(9) - 245*q^(8) - 278*q^(7) - 265*q^(6) - 192*q^(5) - 115*q^(4) - 27*q^(3) + 28*q^(2) + 72*q + 95*1 + 103*q^(-1) + 100*q^(-2) + 74*q^(-3) + 42*q^(-4) + 16*q^(-5) + 3*q^(-6) - 5*q^(-7) - 6*q^(-8) - 6*q^(-9) - 3*q^(-10) - 2*q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(-9/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(25) - 2*q^(24) - 4*q^(23) - 6*q^(22) - 6*q^(21) + 2*q^(20) + 19*q^(19) + 52*q^(18) + 102*q^(17) + 162*q^(16) + 223*q^(15) + 262*q^(14) + 262*q^(13) + 205*q^(12) + 98*q^(11) - 60*q^(10) - 219*q^(9) - 363*q^(8) - 447*q^(7) - 475*q^(6) - 432*q^(5) - 350*q^(4) - 234*q^(3) - 118*q^(2) - 12*q + 66*1 + 114*q^(-1) + 139*q^(-2) + 128*q^(-3) + 99*q^(-4) + 69*q^(-5) + 45*q^(-6) + 25*q^(-7) + 9*q^(-8) - q^(-9) - 2*q^(-10) - 3*q^(-11) - 2*q^(-12) - 3*q^(-13) - 2*q^(-14) - q^(-15) - q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 4*q - 1 - 3*q^(-1) + 2*q^(-2) - 6*q^(-3) - 12*q^(-4) - 8*q^(-5) - 3*q^(-6) + 5*q^(-7) + 3*q^(-8) - q^(-10) - 3*q^(-11))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (2*q^(9) + 6*q^(8) + 15*q^(7) + 26*q^(6) + 33*q^(5) + 32*q^(4) + 21*q^(3) + 4*q^(2) - 5*q + 6*1 + 17*q^(-1) + 30*q^(-2) + 13*q^(-3) - 14*q^(-4) - 24*q^(-5) - 18*q^(-6) + q^(-7) + 5*q^(-8) + q^(-9) - q^(-10) - 3*q^(-11))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(15) - 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9*q^(-8) - 18*q^(-9) - 17*q^(-10) - 16*q^(-11) - 11*q^(-12) - 8*q^(-13) - 3*q^(-14) - 2*q^(-15) - q^(-16) - q^(-17))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(29) - 3*q^(28) - 7*q^(27) - 12*q^(26) - 20*q^(25) - 23*q^(24) - 19*q^(23) + 5*q^(22) + 56*q^(21) + 150*q^(20) + 281*q^(19) + 449*q^(18) + 626*q^(17) + 776*q^(16) + 855*q^(15) + 817*q^(14) + 639*q^(13) + 317*q^(12) - 98*q^(11) - 568*q^(10) - 985*q^(9) - 1312*q^(8) - 1474*q^(7) - 1493*q^(6) - 1353*q^(5) - 1121*q^(4) - 810*q^(3) - 489*q^(2) - 173*q + 96*1 + 295*q^(-1) + 419*q^(-2) + 449*q^(-3) + 413*q^(-4) + 340*q^(-5) + 256*q^(-6) + 176*q^(-7) + 106*q^(-8) + 52*q^(-9) + 23*q^(-10) + 3*q^(-11) - 5*q^(-12) - 12*q^(-13) - 11*q^(-14) - 8*q^(-15) - 6*q^(-16) - 4*q^(-17) - 3*q^(-18) - 2*q^(-19) - q^(-20) - q^(-21))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-1, -1, 2, -1, -3, 2, 2, -1, -3] 3 9 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2*A3 - A1^(1/2)*A2 - 2*A1^(1/2)*A3 + 3*A1^(1/2) - A1^(1/2)*A3^(-1) - 2*A1^(1/2)*A2^(-1) + A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) - A1^(-1/2)*A2*A3 + 2*A1^(-1/2)*A2 + A1^(-1/2)*A3 - 3*A1^(-1/2) + 2*A1^(-1/2)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1) - A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(1, 0, 2) no
(1, 0, -2) yes
(-1, 0, -2) no
(1, 2, 0) yes
(-1, -2, -2) yes
(1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(-1, 2, 0) no
(1, -2, 0) no
(-1, -2, 0) yes
(-1, 0, 2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 7*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 7*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 14*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 7*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 2*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 12*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 12*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 7*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*m*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 3*m*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 14*m*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 7*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 5*m*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^2*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 5*m^2*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 5*m^2*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 2*m^2*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 7*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^3*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 3*m^3*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 2*m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^4*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-41
(-1, -3/2, 1/2)-21
(-1, -1/2, 3/2)01
(-1, 1/2, -3/2)-22
(-1, 3/2, -1/2)02
(-1, 3/2, 3/2)21
(1, -3/2, -3/2)-21
(1, -3/2, 1/2)02
(1, -1/2, 3/2)22
(1, 1/2, -3/2)01
(1, 3/2, -1/2)21
(1, 3/2, 3/2)41
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Record

FL/HFL Links

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result_filestring details/L9a49_0_1_f3eb47b1.json
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errorstring
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 14
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alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
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{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9a49_0_1_f3eb47b1"
}
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