details/L9a47_1_0_a939ed89.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(0)
{"0": [-1, -1, 1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1], "2": [-1, 1, -1, 1]}
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2*q^(6) - 8*q^(5) + 2*q^(4) + 8*q^(3) + 9*q^(2) - q - 21*1 - 10*q^(-1) + q^(-2) + 9*q^(-3) + 10*q^(-4) - 3*q^(-5) - 5*q^(-6) - 9*q^(-7) - 4*q^(-8) - q^(-9) + q^(-11) + q^(-12))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-3*q^(13) - 7*q^(12) - 10*q^(11) - 8*q^(10) + 8*q^(9) + 26*q^(8) + 25*q^(7) + 5*q^(6) - 32*q^(5) - 31*q^(4) + q^(3) + 43*q^(2) + 53*q + 2*1 - 32*q^(-1) - 32*q^(-2) - 6*q^(-3) + 19*q^(-4) + 11*q^(-5) + 2*q^(-6) - 10*q^(-7) - 9*q^(-8) - 3*q^(-9) + q^(-11) + q^(-12))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-8*q^(14) - 22*q^(13) - 51*q^(12) - 70*q^(11) - 75*q^(10) - 27*q^(9) + 30*q^(8) + 68*q^(7) + 42*q^(6) - 30*q^(5) - 63*q^(4) - 36*q^(3) + 55*q^(2) + 96*q + 55*1 - 9*q^(-1) - 49*q^(-2) - 31*q^(-3) + q^(-4) + 16*q^(-5) + 12*q^(-6) - 4*q^(-7) - 8*q^(-8) - 7*q^(-9) - 2*q^(-10) + q^(-12))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-5*q^(16) - 20*q^(15) - 58*q^(14) - 122*q^(13) - 204*q^(12) - 261*q^(11) - 265*q^(10) - 185*q^(9) - 75*q^(8) + 3*q^(7) + 17*q^(6) - 44*q^(5) - 60*q^(4) - 16*q^(3) + 66*q^(2) + 116*q + 89*1 + 32*q^(-1) - 18*q^(-2) - 30*q^(-3) - 12*q^(-4) + 4*q^(-6) - 2*q^(-7) - 5*q^(-8) - 7*q^(-9) - 3*q^(-10) - q^(-11))*x1^(-7/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-5*q^(18) - 17*q^(17) - 61*q^(16) - 139*q^(15) - 277*q^(14) - 439*q^(13) - 608*q^(12) - 699*q^(11) - 720*q^(10) - 614*q^(9) - 489*q^(8) - 361*q^(7) - 267*q^(6) - 195*q^(5) - 99*q^(4) + 3*q^(3) + 100*q^(2) + 146*q + 133*1 + 92*q^(-1) + 48*q^(-2) + 12*q^(-3) - 3*q^(-4) - 9*q^(-5) - 10*q^(-6) - 15*q^(-7) - 14*q^(-8) - 12*q^(-9) - 5*q^(-10) - 3*q^(-11) - q^(-12) + q^(-14) + q^(-15))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-5*q^(20) - 22*q^(19) - 71*q^(18) - 168*q^(17) - 342*q^(16) - 582*q^(15) - 891*q^(14) - 1200*q^(13) - 1467*q^(12) - 1638*q^(11) - 1699*q^(10) - 1641*q^(9) - 1493*q^(8) - 1282*q^(7) - 1022*q^(6) - 749*q^(5) - 462*q^(4) - 210*q^(3) - 2*q^(2) + 125*q + 169*1 + 175*q^(-1) + 152*q^(-2) + 109*q^(-3) + 62*q^(-4) + 13*q^(-5) - 6*q^(-6) - 20*q^(-7) - 26*q^(-8) - 30*q^(-9) - 27*q^(-10) - 14*q^(-11) - 6*q^(-12) - 2*q^(-13) + q^(-14) - q^(-15) + 2*q^(-16) + 2*q^(-17) + 2*q^(-18) + q^(-19) - q^(-20))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-1, 2, -3, 2, 2, -1, -3, 2, -1] 3 9 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2*A3 + 2*A1^(1/2)*A2 - A1^(1/2)*A2*A3^(-1) + A1^(1/2)*A3 - 4*A1^(1/2) + 2*A1^(1/2)*A3^(-1) + A1^(1/2)*A2^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2*A3 - A1^(-1/2)*A2 - 2*A1^(-1/2)*A3 + 4*A1^(-1/2) - A1^(-1/2)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 - 2*A1^(-1/2)*A2^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(-1, -2, 2) yes
(-1, 0, -2) yes
(-1, -2, -2) yes
(1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(-1, 2, 0) yes
(1, -2, 0) yes
(1, 0, 2) yes
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-4)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 8*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-3)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 9*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 6*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 16*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-2)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 8*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 15*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 15*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 8*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 2*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 4*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 16*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 4*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 6*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 9*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 5*m*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 5*m*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 8*m*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^2*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 2*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-51
(-1, -3/2, 3/2)-21
(-1, 1/2, -3/2)-31
(-1, 3/2, -1/2)-11
(-1, 3/2, 3/2)11
(0, -3/2, 3/2)-11
(0, 3/2, -3/2)-11
(1, -3/2, -3/2)-31
(1, -3/2, 1/2)-11
(1, -1/2, 3/2)11
(1, 3/2, -3/2)01
(1, 3/2, 3/2)31
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 1903
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statusstring success
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result_filestring details/L9a47_1_0_a939ed89.json
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errorstring
dimensionOption(int) 3
support_sizeOption(int) 46
vertex_countOption(int) 12
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 16
alexander_vertex_countOption(int) 10
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
detailsRowRef(FLHFLLinks)
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9a47_1_0_a939ed89"
}
detail_assetstring /api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L9a47_1_0_a939ed89