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FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1/2, -3/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(3/2) q^(0) 
{"0": [-1, 1, -1, -1, -1, 1], "1": [1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1]}
 
(-1)*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(3/2) + (-3*1)*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(5/2) + (-q - 6*1 + q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(7/2) + (-2*q^(2) - 3*q - 10*1 + 3*q^(-1) + 2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 6*q^(2) - 6*q - 14*1 + 7*q^(-1) + 6*q^(-2) + 2*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(11/2) + (2*q)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(5/2) + (4*q^(2) + 6*q)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(7/2) + (q^(4) + 8*q^(3) + 13*q^(2) + 12*q - 2*1 - q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(9/2) + (2*q^(6) + 5*q^(5) + 17*q^(4) + 27*q^(3) + 27*q^(2) + 16*q - 9*1 - 7*q^(-1) - 2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(11/2) + (-3*q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(7/2) + (-5*q^(5) - 8*q^(4) - 12*q^(3) - 3*q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(9/2) + (-q^(8) - 9*q^(7) - 16*q^(6) - 33*q^(5) - 32*q^(4) - 27*q^(3) - 3*q^(2) + 3*q + 2*1)*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(11/2) + (4*q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(9/2) + (6*q^(9) + 10*q^(8) + 16*q^(7) + 22*q^(6) + 12*q^(5) + 6*q^(4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(11/2) + (-5*q^(10) - 3*q^(9) - 4*q^(8) - 3*q^(7) - 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(-1/2, -1/2, -3/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(3/2) q^(0) 
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(-1)*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(3/2) + (-3*1)*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(5/2) + (-q - 6*1 + q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(7/2) + (-2*q^(2) - 3*q - 10*1 + 3*q^(-1) + 2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 6*q^(2) - 6*q - 14*1 + 7*q^(-1) + 6*q^(-2) + 2*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(11/2) + (2*q)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(5/2) + (4*q^(2) + 6*q)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(7/2) + (q^(4) + 8*q^(3) + 13*q^(2) + 12*q - 2*1 - q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(9/2) + (2*q^(6) + 5*q^(5) + 17*q^(4) + 27*q^(3) + 27*q^(2) + 16*q - 9*1 - 7*q^(-1) - 2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(11/2) + (-3*q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(7/2) + (-5*q^(5) - 8*q^(4) - 12*q^(3) - 3*q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(9/2) + (-q^(8) - 9*q^(7) - 16*q^(6) - 33*q^(5) - 32*q^(4) - 27*q^(3) - 3*q^(2) + 3*q + 2*1)*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(11/2) + (4*q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(9/2) + (6*q^(9) + 10*q^(8) + 16*q^(7) + 22*q^(6) + 12*q^(5) + 6*q^(4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(11/2) + (-5*q^(10) - 3*q^(9) - 4*q^(8) - 3*q^(7) - 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(1/2, 1/2, 3/2) x1^(-1/2)x2^(-1/2)x3^(-3/2) q^(0) 
(-1)*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-3/2) + (-3*1)*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-5/2) + (-q - 6*1 + q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-7/2) + (-2*q^(2) - 3*q - 10*1 + 3*q^(-1) + 2*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-9/2) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 6*q^(2) - 6*q - 14*1 + 7*q^(-1) + 6*q^(-2) + 2*q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-11/2) + (2*q)*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-5/2) + (4*q^(2) + 6*q)*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-7/2) + (q^(4) + 8*q^(3) + 13*q^(2) + 12*q - 2*1 - q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-9/2) + (2*q^(6) + 5*q^(5) + 17*q^(4) + 27*q^(3) + 27*q^(2) + 16*q - 9*1 - 7*q^(-1) - 2*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-11/2) + (-3*q^(3) - q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-7/2) + (-5*q^(5) - 8*q^(4) - 12*q^(3) - 3*q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-9/2) + (-q^(8) - 9*q^(7) - 16*q^(6) - 33*q^(5) - 32*q^(4) - 27*q^(3) - 3*q^(2) + 3*q + 2*1)*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (4*q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-9/2) + (6*q^(9) + 10*q^(8) + 16*q^(7) + 22*q^(6) + 12*q^(5) + 6*q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-5*q^(10) - 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40*q^(26) - 77*q^(25) - 144*q^(24) - 252*q^(23) - 428*q^(22) - 685*q^(21) - 1072*q^(20) - 1601*q^(19) - 2320*q^(18) - 3198*q^(17) - 4238*q^(16) - 5312*q^(15) - 6373*q^(14) - 7206*q^(13) - 7770*q^(12) - 7947*q^(11) - 7786*q^(10) - 7249*q^(9) - 6511*q^(8) - 5603*q^(7) - 4657*q^(6) - 3718*q^(5) - 2877*q^(4) - 2139*q^(3) - 1544*q^(2) - 1069*q - 720*1 - 464*q^(-1) - 291*q^(-2) - 172*q^(-3) - 99*q^(-4) - 54*q^(-5) - 28*q^(-6) - 13*q^(-7) - 6*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (q^(15))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (q^(20) + 3*q^(19) + 5*q^(18) + 7*q^(17) + 9*q^(16) + 13*q^(15) + 9*q^(14) + 7*q^(13) + 5*q^(12) + 3*q^(11) + q^(10))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (q^(25) + 2*q^(24) + 6*q^(23) + 11*q^(22) + 23*q^(21) + 41*q^(20) + 68*q^(19) + 94*q^(18) + 122*q^(17) + 142*q^(16) + 157*q^(15) + 141*q^(14) + 125*q^(13) + 99*q^(12) + 73*q^(11) + 46*q^(10) + 28*q^(9) + 15*q^(8) + 8*q^(7) + 3*q^(6) + q^(5))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (q^(30) + 2*q^(29) + 5*q^(28) + 12*q^(27) + 24*q^(26) + 48*q^(25) + 87*q^(24) + 153*q^(23) + 248*q^(22) + 392*q^(21) + 572*q^(20) + 788*q^(19) + 997*q^(18) + 1192*q^(17) + 1319*q^(16) + 1378*q^(15) + 1313*q^(14) + 1198*q^(13) + 1022*q^(12) + 824*q^(11) + 620*q^(10) + 449*q^(9) + 305*q^(8) + 198*q^(7) + 119*q^(6) + 68*q^(5) + 36*q^(4) + 18*q^(3) + 8*q^(2) + 3*q + 1)*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (q^(35) + 2*q^(34) + 6*q^(33) + 13*q^(32) + 29*q^(31) + 57*q^(30) + 107*q^(29) + 190*q^(28) + 331*q^(27) + 542*q^(26) + 874*q^(25) + 1345*q^(24) + 2012*q^(23) + 2873*q^(22) + 3962*q^(21) + 5181*q^(20) + 6478*q^(19) + 7657*q^(18) + 8630*q^(17) + 9206*q^(16) + 9374*q^(15) + 9023*q^(14) + 8344*q^(13) + 7361*q^(12) + 6243*q^(11) + 5063*q^(10) + 3977*q^(9) + 2995*q^(8) + 2183*q^(7) + 1522*q^(6) + 1029*q^(5) + 665*q^(4) + 417*q^(3) + 247*q^(2) + 141*q + 76*1 + 39*q^(-1) + 18*q^(-2) + 8*q^(-3) + 3*q^(-4) + q^(-5))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, -3, -2, -2, 1, 1, -2, 3, -2, 1] 3 11 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) - 2*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 2*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(3/2) - 2*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 2*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 3*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, 1, -3) yes
(-1, 1, -1) no
(1, 1, 3) yes
(1, -1, 1) no
(-1, 1, 3) yes
(1, -1, -3) yes
(-1, -1, -3) yes
(-1, -1, 3) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-2) + 4*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-4)*A1^(-1)*A3^(-2) + 2*m^(-4)*A2^(-1)*A3^(-2) + 6*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1) + 6*m^(-3)*A1^(-1)*A3^(-1) + 7*m^(-3)*A2^(-1)*A3^(-1) + 3*m^(-3)*A3^(-2) + m^(-3)*A1*A2^(-1)*A3^(-2) + 4*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 10*m^(-2)*A1^(-1) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 10*m^(-2)*A2^(-1) + 13*m^(-2)*A3^(-1) + m^(-2)*A2*A3^(-2) + 3*m^(-2)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-2)*A1*A3^(-2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^2 + 7*m^(-1)*A1^(-1)*A3 + 4*m^(-1)*A1^(-1)*A2 + 6*m^(-1)*A2^(-1)*A3 + 20*m^(-1) + 6*m^(-1)*A2*A3^(-1) + 4*m^(-1)*A1*A2^(-1) + 7*m^(-1)*A1*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A2*A3^(-2) + 2*A1^(-1)*A3^2 + 3*A1^(-1)*A2*A3 + A2^(-1)*A3^2 + 13*A3 + 10*A2 + 2*A1*A2^(-1)*A3 + 10*A1 + 4*A1*A2*A3^(-1) + m*A1^(-1)*A2*A3^2 + 3*m*A3^2 + 7*m*A2*A3 + 6*m*A1*A3 + 6*m*A1*A2 + 2*m^2*A2*A3^2 + m^2*A1*A3^2 + 4*m^2*A1*A2*A3 + m^3*A1*A2*A3^2
VertexMaslovRank
(-1, -1, -2)-51
(-1, -1, 2)-11
(-1, 0, -2)-41
(-1, 1, -1)-22
(-1, 1, 2)11
(0, -1, 2)01
(0, 1, -2)-21
(1, -1, -2)-31
(1, -1, 1)02
(1, 0, 2)21
(1, 1, -2)-11
(1, 1, 2)31
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Record

FL/HFL Links

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polytope_statusstring computed
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alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
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  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L9a43_1_0_b294e4f7"
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