details/L8a17_0_0_5a597d3e.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(1/2, -1, -1) (1/2, 1, 1) x1^(-1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-2)
{"0": [-1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, -1, -1, -1, -1, -1], "2": [-1, -1, -1, -1, -1, -1]}
(-q^(34) - q^(33) - 2*q^(32) - 3*q^(31) - 5*q^(30) - 5*q^(29) - 7*q^(28) - 7*q^(27) - 8*q^(26) - 7*q^(25) - 7*q^(24) - 5*q^(23) - 5*q^(22) - 3*q^(21) - 2*q^(20) - q^(19) - q^(18))*x1^(-17/2)*x2^(5)*x3^(5) + (q^(26) + q^(25) + 2*q^(24) + 3*q^(23) + 4*q^(22) + 4*q^(21) + 5*q^(20) + 4*q^(19) + 4*q^(18) + 3*q^(17) + 2*q^(16) + q^(15) + q^(14))*x1^(-15/2)*x2^(4)*x3^(5) + (q^(26) + q^(25) + 2*q^(24) + 3*q^(23) + 4*q^(22) + 4*q^(21) + 5*q^(20) + 4*q^(19) + 4*q^(18) + 3*q^(17) + 2*q^(16) + q^(15) + q^(14))*x1^(-15/2)*x2^(5)*x3^(4) + (2*q^(29) + 4*q^(28) + 8*q^(27) + 14*q^(26) + 20*q^(25) + 26*q^(24) + 32*q^(23) + 34*q^(22) + 34*q^(21) + 32*q^(20) + 26*q^(19) + 20*q^(18) + 14*q^(17) + 8*q^(16) + 4*q^(15) + 2*q^(14))*x1^(-15/2)*x2^(5)*x3^(5) + (-q^(19) - q^(18) - 2*q^(17) - 2*q^(16) - 3*q^(15) - 2*q^(14) - 2*q^(13) - q^(12) - q^(11))*x1^(-13/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-q^(19) - q^(18) - 2*q^(17) - 3*q^(16) - 3*q^(15) - 3*q^(14) - 3*q^(13) - 2*q^(12) - q^(11) - q^(10))*x1^(-13/2)*x2^(4)*x3^(4) + (-q^(22) - 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(-1/2, 0, -1) (1, 1/2, 1) x1^(1/2)x2^(0)x3^(1) q^(-2)
{"0": [-1, -1, 1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, 1, -1, -1, -1], "2": [1, 1, -1, 1, 1, -1]}
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(1/2, 0, 1) x1^(-1/2)x2^(0)x3^(-1) q^(-2)
(-q^(8))*x1^(-1/2)*x2^(4)*x3^(-5) + (q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(-4) + (2*q^(7) + 2*q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(3)*x3^(-5) + (-q)*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(-3) + (-2*q^(3) - 2*q^(2) - 2*q)*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(-4) + (-q^(6) - 4*q^(5) - 5*q^(4) - 8*q^(3) - 4*q^(2) - 3*q)*x1^(-1/2)*x2^(2)*x3^(-5) + (q^(-1))*x1^(-1/2)*x2*x3^(-2) + (2*1 + 2*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2*x3^(-3) + (q^(2) + 4*q + 5*1 + 3*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2*x3^(-4) + (2*q^(4) + 4*q^(3) + 10*q^(2) + 11*q + 9*1 + 5*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2*x3^(-5) + (-q^(-2))*x1^(-1/2)*x3^(-1) + (-2*q^(-2))*x1^(-1/2)*x3^(-2) + (-q^(-1) - 4*q^(-2))*x1^(-1/2)*x3^(-3) + (-2*1 - 4*q^(-1) - 7*q^(-2) - q^(-3))*x1^(-1/2)*x3^(-4) + (-q^(2) - 4*q - 9*1 - 10*q^(-1) - 13*q^(-2) - 3*q^(-3) - q^(-4))*x1^(-1/2)*x3^(-5) + (q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-2) + (2*q^(-3) + q^(-4))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-3) + (q^(-2) + 4*q^(-3) + 3*q^(-4) + q^(-5))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-4) + (2*q^(-1) + 4*q^(-2) + 9*q^(-3) + 7*q^(-4) + 4*q^(-5) + 2*q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-5) + (-q^(-5))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-3) + (-2*q^(-5) - q^(-6) - q^(-7))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-4) + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - 3*q^(-6) - 4*q^(-7) - q^(-8) - q^(-9))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (2*q^(-8) + q^(-9) + q^(-10) + q^(-11))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-q^(-12))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (q^(13) + q^(12) + q^(11) + q^(10) + q^(9))*x1^(-3/2)*x2^(5)*x3^(-5) + (-q^(8) - q^(7) - q^(6) - q^(5))*x1^(-3/2)*x2^(4)*x3^(-4) + (-q^(12) - 3*q^(11) - 5*q^(10) - 7*q^(9) - 9*q^(8) - 7*q^(7) - 5*q^(6) - 3*q^(5) - q^(4))*x1^(-3/2)*x2^(4)*x3^(-5) + (q^(4) + q^(3) + q^(2))*x1^(-3/2)*x2^(3)*x3^(-3) + (q^(7) + 3*q^(6) + 5*q^(5) + 7*q^(4) + 5*q^(3) + 3*q^(2) + q)*x1^(-3/2)*x2^(3)*x3^(-4) + (2*q^(10) + 5*q^(9) + 11*q^(8) + 19*q^(7) + 25*q^(6) + 25*q^(5) + 23*q^(4) + 14*q^(3) + 8*q^(2) + 3*q + 1)*x1^(-3/2)*x2^(3)*x3^(-5) + (-q - 1)*x1^(-3/2)*x2^(2)*x3^(-2) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 3*1 - q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(2)*x3^(-3) + (-2*q^(5) - 5*q^(4) - 12*q^(3) - 15*q^(2) - 14*q - 8*1 - 3*q^(-1) - q^(-2))*x1^(-3/2)*x2^(2)*x3^(-4) + (-q^(8) - 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(1/2, 1, 0) x1^(-1/2)x2^(-1)x3^(0) q^(-2)
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3*q^(5) - 11*q^(4) - 21*q^(3) - 38*q^(2) - 51*q - 63*1 - 69*q^(-1) - 75*q^(-2) - 64*q^(-3) - 56*q^(-4) - 48*q^(-5) - 41*q^(-6) - 31*q^(-7) - 23*q^(-8) - 17*q^(-9) - 14*q^(-10) - 10*q^(-11) - 7*q^(-12) - 4*q^(-13) - 3*q^(-14) - 2*q^(-15) - q^(-16) - q^(-17))*x1^(-11/2)*x2^(-4) + (2*q + 5*1 + 9*q^(-1) + 12*q^(-2) + 17*q^(-3) + 18*q^(-4) + 16*q^(-5) + 11*q^(-6) + 10*q^(-7) + 8*q^(-8) + 5*q^(-9) + 2*q^(-10) + 2*q^(-11) + q^(-12) + q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-1) + (-q^(-3) - q^(-4) - 3*q^(-5) - 3*q^(-6) - 3*q^(-7) - q^(-8) - q^(-9) - q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (q^(-8))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (q^(43) + q^(42) + 2*q^(41) + 3*q^(40) + 5*q^(39) + 6*q^(38) + 8*q^(37) + 9*q^(36) + 11*q^(35) + 11*q^(34) + 12*q^(33) + 11*q^(32) + 11*q^(31) + 9*q^(30) + 8*q^(29) + 6*q^(28) + 5*q^(27) + 3*q^(26) + 2*q^(25) + q^(24) + q^(23))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(9) + (-q^(42) - 2*q^(41) - 4*q^(40) - 7*q^(39) - 12*q^(38) - 19*q^(37) - 28*q^(36) - 39*q^(35) - 53*q^(34) - 66*q^(33) - 81*q^(32) - 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25*q^(-14) - 17*q^(-15) - 12*q^(-16) - 8*q^(-17) - 5*q^(-18) - 3*q^(-19) - 2*q^(-20) - q^(-21) - q^(-22))*x1^(-11/2)*x2^(-5) + (q^(3) + 5*q^(2) + 15*q + 33*1 + 56*q^(-1) + 82*q^(-2) + 105*q^(-3) + 117*q^(-4) + 114*q^(-5) + 103*q^(-6) + 83*q^(-7) + 67*q^(-8) + 48*q^(-9) + 33*q^(-10) + 22*q^(-11) + 16*q^(-12) + 10*q^(-13) + 6*q^(-14) + 3*q^(-15) + 2*q^(-16) + q^(-17) + q^(-18))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-q^(-2) - 5*q^(-3) - 9*q^(-4) - 17*q^(-5) - 21*q^(-6) - 25*q^(-7) - 20*q^(-8) - 18*q^(-9) - 12*q^(-10) - 8*q^(-11) - 4*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (q^(-7) + 3*q^(-8) + 3*q^(-9) + 3*q^(-10) + 3*q^(-11) + q^(-12) + q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-q^(-12))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-4)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-2, -2, -2, -2, -3, -1, 2, -3, -1] 3 9 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2 + A1^(1/2)*A3 - 2*A1^(1/2) + A1^(1/2)*A3^(-1) + A1^(1/2)*A2^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2*A3 - A1^(-1/2)*A2 - A1^(-1/2)*A3 + 2*A1^(-1/2) - A1^(-1/2)*A3^(-1) - A1^(-1/2)*A2^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(1, 0, 2) yes
(1, 0, -2) yes
(-1, 0, -2) yes
(1, 2, 0) yes
(1, -2, -2) yes
(-1, 2, 0) yes
(1, -2, 0) yes
(-1, -2, 0) yes
(-1, 0, 2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 4*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 4*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 4*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 9*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 2*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 2*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 5*m*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 8*m*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 8*m*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 5*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + m*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^2*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 2*m^2*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 2*m^2*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 9*m^2*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 2*m^2*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^2*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 4*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^3*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 3*m^3*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m^3*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^3*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 4*m^3*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^4*A2^(3/2)*A3^(3/2) + m^4*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + m^4*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -1/2)-21
(-1, -3/2, 1/2)-11
(-1, -1/2, -3/2)-21
(-1, -1/2, 3/2)11
(-1, 1/2, -3/2)-11
(-1, 3/2, -1/2)11
(-1, 3/2, 3/2)31
(0, -3/2, -3/2)-21
(0, 3/2, 3/2)41
(1, -3/2, -3/2)-11
(1, -3/2, 1/2)11
(1, -1/2, 3/2)31
(1, 1/2, -3/2)11
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(1, 3/2, 1/2)41
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Record

FL/HFL Links

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