details/L6a5_1_1_d4c15d87.json
FL expansions
| Newt(ΔL) vertex |
Exposing functional |
Leading x-power |
Leading q-power |
Inversion datum |
Inversion cycle |
FL |
(-1/2, -1/2, -1/2) |
(1, 1, 1) |
x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(1/2) |
q^(1) |
{"0": [-1, 1, -1, 1], "1": [1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, -1, 1]}
|
|
(-q)*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-q)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q)*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-q)*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q)*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-q)*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (q^(2))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(3/2) + (q^(3) + q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(3/2) + (q^(5) + q^(4) + q^(3) + q^(2))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(3/2) + (q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3) + q^(2))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(3/2) + (-q^(4))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(5/2) + (-q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(5/2) + (-q^(8) - q^(7) - 2*q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(5/2) + (-q^(10) - q^(9) - 2*q^(8) - 2*q^(7) - 2*q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(5/2) + (q^(7))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(7/2) + (q^(10) + q^(9) + q^(8) + q^(7))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(7/2) + (q^(13) + q^(12) + 2*q^(11) + 2*q^(10) + 2*q^(9) + q^(8) + q^(7))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(7/2) + (-q^(11))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(9/2) + (-q^(15) - q^(14) - q^(13) - q^(12) - 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|
(-1/2, -1/2, -1/2) |
(1, 1, 1) |
x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(1/2) |
q^(1) |
{"0": [1, 1, -1, 1], "1": [1, 1, 1, 1], "2": [-1, 1, 1, 1]}
|
|
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|
(1/2, 1/2, 1/2) |
|
x1^(-1/2)x2^(-1/2)x3^(-1/2) |
q^(1) |
|
|
(-q)*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-1/2) + (-q)*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-q)*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (-q)*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (-q)*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (-q)*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-3/2) + (q^(3) + q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-3/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (q^(5) + q^(4) + q^(3) + q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3) + q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-5/2) + (-q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (-q^(8) - q^(7) - 2*q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (-q^(10) - q^(9) - 2*q^(8) - 2*q^(7) - 2*q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (q^(7))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-7/2) + (q^(10) + q^(9) + q^(8) + q^(7))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-7/2) + (q^(13) + q^(12) + 2*q^(11) + 2*q^(10) + 2*q^(9) + q^(8) + q^(7))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-q^(11))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (-q^(15) - 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257*q - 187*1 - 133*q^(-1) - 88*q^(-2) - 57*q^(-3) - 34*q^(-4) - 20*q^(-5) - 10*q^(-6) - 5*q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (-q^(23) - 3*q^(22) - 11*q^(21) - 26*q^(20) - 57*q^(19) - 108*q^(18) - 190*q^(17) - 304*q^(16) - 461*q^(15) - 651*q^(14) - 873*q^(13) - 1109*q^(12) - 1347*q^(11) - 1561*q^(10) - 1737*q^(9) - 1857*q^(8) - 1914*q^(7) - 1903*q^(6) - 1828*q^(5) - 1701*q^(4) - 1532*q^(3) - 1339*q^(2) - 1133*q - 932*1 - 742*q^(-1) - 575*q^(-2) - 429*q^(-3) - 312*q^(-4) - 218*q^(-5) - 148*q^(-6) - 95*q^(-7) - 60*q^(-8) - 35*q^(-9) - 20*q^(-10) - 10*q^(-11) - 5*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (q^(16))*x1^(-11/2)*x2^(-1/2)*x3^(-11/2) + (q^(20) + 2*q^(19) + 3*q^(18) + 4*q^(17) + 6*q^(16) + 5*q^(15) + 4*q^(14) + 3*q^(13) + 2*q^(12) + q^(11))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(-11/2) + (q^(22) + 3*q^(21) + 8*q^(20) + 14*q^(19) + 22*q^(18) + 29*q^(17) + 37*q^(16) + 38*q^(15) + 38*q^(14) + 33*q^(13) + 28*q^(12) + 20*q^(11) + 14*q^(10) + 8*q^(9) + 5*q^(8) + 2*q^(7) + q^(6))*x1^(-11/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (q^(24) + 3*q^(23) + 10*q^(22) + 21*q^(21) + 41*q^(20) + 66*q^(19) + 98*q^(18) + 129*q^(17) + 160*q^(16) + 178*q^(15) + 188*q^(14) + 184*q^(13) + 170*q^(12) + 147*q^(11) + 121*q^(10) + 93*q^(9) + 68*q^(8) + 47*q^(7) + 30*q^(6) + 18*q^(5) + 10*q^(4) + 5*q^(3) + 2*q^(2) + q)*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (q^(26) + 4*q^(25) + 12*q^(24) + 28*q^(23) + 58*q^(22) + 103*q^(21) + 170*q^(20) + 253*q^(19) + 352*q^(18) + 453*q^(17) + 554*q^(16) + 630*q^(15) + 686*q^(14) + 705*q^(13) + 696*q^(12) + 651*q^(11) + 589*q^(10) + 506*q^(9) + 422*q^(8) + 334*q^(7) + 257*q^(6) + 187*q^(5) + 133*q^(4) + 88*q^(3) + 57*q^(2) + 34*q + 20*1 + 10*q^(-1) + 5*q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (2*q^(28) + 6*q^(27) + 18*q^(26) + 40*q^(25) + 84*q^(24) + 153*q^(23) + 262*q^(22) + 409*q^(21) + 607*q^(20) + 840*q^(19) + 1108*q^(18) + 1383*q^(17) + 1658*q^(16) + 1890*q^(15) + 2077*q^(14) + 2190*q^(13) + 2232*q^(12) + 2191*q^(11) + 2084*q^(10) + 1916*q^(9) + 1711*q^(8) + 1479*q^(7) + 1242*q^(6) + 1011*q^(5) + 800*q^(4) + 613*q^(3) + 455*q^(2) + 328*q + 228*1 + 153*q^(-1) + 98*q^(-2) + 61*q^(-3) + 36*q^(-4) + 20*q^(-5) + 10*q^(-6) + 5*q^(-7) + 2*q^(-8) + q^(-9))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)
|
Braid
| Braid word |
Components |
Crossings |
Strands |
[1, -2, 1, 1, -2, 1] |
3 |
6 |
3 |
Multivariable Alexander polynomial
| ΔL |
-A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) |
Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.
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Dual Thurston polytope
| Vertex | Dual to fibered face |
|---|
(-1, 1, -1) |
yes |
(-1, -1, -1) |
yes |
(1, -1, 1) |
yes |
(-1, -1, 1) |
yes |
(1, 1, -1) |
yes |
(1, 1, 1) |
yes |
Interactive 3D view · hover a vertex for coordinates
HFL polytope
| Poincaré polynomial |
|---|
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A3^(-1) + m^(-4)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 3*m^(-3)*A1^(-1) + m^(-3)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 3*m^(-3)*A2^(-1) + 3*m^(-3)*A3^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A3 + m^(-2)*A1^(-1)*A2 + 2*m^(-2)*A2^(-1)*A3 + 6*m^(-2) + 2*m^(-2)*A2*A3^(-1) + m^(-2)*A1*A2^(-1) + m^(-2)*A1*A3^(-1) + 3*m^(-1)*A3 + 3*m^(-1)*A2 + m^(-1)*A1*A2^(-1)*A3 + 3*m^(-1)*A1 + m^(-1)*A1*A2*A3^(-1) + A2*A3 + 2*A1*A3 + 2*A1*A2 + m*A1*A2*A3 |
| Vertex | Maslov | Rank |
|---|
(-1, -1, -1) | -5 | 1 |
(-1, -1, 1) | -3 | 1 |
(-1, 0, 1) | -2 | 1 |
(-1, 1, -1) | -3 | 1 |
(-1, 1, 0) | -2 | 1 |
(0, -1, -1) | -4 | 1 |
(0, 1, 1) | 0 | 1 |
(1, -1, 0) | -2 | 1 |
(1, -1, 1) | -1 | 1 |
(1, 0, -1) | -2 | 1 |
(1, 1, -1) | -1 | 1 |
(1, 1, 1) | 1 | 1 |
Interactive 3D view · hover a vertex for coordinates
Record
FL/HFL Links
orderOption(int) |
36 |
|---|
namestring |
L6a5{1;1} |
|---|
statusstring |
success |
|---|
slugstring |
L6a5_1_1_d4c15d87 |
|---|
result_filestring |
details/L6a5_1_1_d4c15d87.json |
|---|
complexity_scoreOption(int) |
108 |
|---|
strandsOption(int) |
null |
|---|
crossingsOption(int) |
6 |
|---|
component_countOption(int) |
3 |
|---|
girthOption(int) |
6 |
|---|
total_rankOption(int) |
48 |
|---|
wall_secondsOption(float) |
0.001439 |
|---|
backend_secondsOption(float) |
0.0 |
|---|
errorstring |
|
|---|
dimensionOption(int) |
3 |
|---|
support_sizeOption(int) |
25 |
|---|
vertex_countOption(int) |
12 |
|---|
fibered_vertex_countOption(int) |
6 |
|---|
polytope_statusstring |
computed |
|---|
alexander_support_sizeOption(int) |
6 |
|---|
alexander_vertex_countOption(int) |
6 |
|---|
alexander_relationstring |
not_computed |
|---|
fk_countint |
2 |
|---|
detailsRowRef(FLHFLLinks) |
{
"dataset": "FLHFLLinks",
"key": "L6a5_1_1_d4c15d87"
} |
|---|
detail_assetstring |
/api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L6a5_1_1_d4c15d87 |
|---|