details/L6a5_0_0_e86b8f09.json
FL expansions
| Newt(ΔL) vertex |
Exposing functional |
Leading x-power |
Leading q-power |
Inversion datum |
Inversion cycle |
FL |
(-1/2, -1/2, 1/2) |
(1, 1, 0) |
x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(-1/2) |
q^(-1) |
{"0": [-1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1], "1": [1, -1, -1, -1, -1, -1], "2": [-1, -1, -1, -1, -1, -1]}
|
|
(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(-1/2) + (1)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-5/2) + (q + 1)*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (q^(5))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-7/2) + (-q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-5/2) + (q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-1/2) + (-q^(9))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-9/2) + (q^(8) + q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-7/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-5/2) + (q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-1/2) + (q^(14))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-11/2) + (-q^(13) - q^(12) - q^(11) - q^(10) - q^(9))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-9/2) + (q^(11) + q^(10) + 2*q^(9) + 2*q^(8) + 2*q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-7/2) + (-q^(8) - q^(7) - 2*q^(6) - 2*q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-5/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-1/2) + (1)*x1^(3/2)*x2^(1/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(1/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2) - 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|
(-1/2, -1/2, 1/2) |
(1, 1, 0) |
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q^(-1) |
{"0": [1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1], "1": [1, -1, -1, -1, -1, 1], "2": [-1, -1, -1, -1, -1, -1]}
|
|
(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(-1/2) + (1)*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-5/2) + (q + 1)*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (q^(5))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-7/2) + (-q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-5/2) + (q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(-1/2) + (-q^(9))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-9/2) + (q^(8) + q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-7/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-5/2) + (q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(-1/2) + (q^(14))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-11/2) + (-q^(13) - q^(12) - q^(11) - q^(10) - q^(9))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-9/2) + (q^(11) + q^(10) + 2*q^(9) + 2*q^(8) + 2*q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-7/2) + (-q^(8) - q^(7) - 2*q^(6) - 2*q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-5/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(-1/2) + (1)*x1^(3/2)*x2^(1/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(1/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2) - 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|
(1/2, 1/2, -1/2) |
|
x1^(-1/2)x2^(-1/2)x3^(1/2) |
q^(-1) |
|
|
(-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (1)*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(5/2) + (q + 1)*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (q^(5))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(7/2) + (-q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(5/2) + (q^(2) + q + 1)*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(1/2) + (-q^(9))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(9/2) + (q^(8) + q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(7/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(5/2) + (q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(1/2) + (q^(14))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(11/2) + (-q^(13) - q^(12) - q^(11) - q^(10) - q^(9))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(9/2) + (q^(11) + q^(10) + 2*q^(9) + 2*q^(8) + 2*q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(7/2) + (-q^(8) - q^(7) - 2*q^(6) - 2*q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(5/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(1/2) + (1)*x1^(-3/2)*x2^(-1/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-q^(2) - 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4*q^(28) - 11*q^(27) - 26*q^(26) - 50*q^(25) - 88*q^(24) - 139*q^(23) - 204*q^(22) - 274*q^(21) - 349*q^(20) - 413*q^(19) - 467*q^(18) - 496*q^(17) - 506*q^(16) - 488*q^(15) - 454*q^(14) - 401*q^(13) - 343*q^(12) - 278*q^(11) - 219*q^(10) - 163*q^(9) - 118*q^(8) - 80*q^(7) - 53*q^(6) - 32*q^(5) - 19*q^(4) - 10*q^(3) - 5*q^(2) - 2*q - 1)*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(13/2) + (q^(24) + 4*q^(23) + 12*q^(22) + 28*q^(21) + 58*q^(20) + 103*q^(19) + 170*q^(18) + 253*q^(17) + 352*q^(16) + 453*q^(15) + 554*q^(14) + 630*q^(13) + 686*q^(12) + 705*q^(11) + 696*q^(10) + 651*q^(9) + 589*q^(8) + 506*q^(7) + 422*q^(6) + 334*q^(5) + 257*q^(4) + 187*q^(3) + 133*q^(2) + 88*q + 57*1 + 34*q^(-1) + 20*q^(-2) + 10*q^(-3) + 5*q^(-4) + 2*q^(-5) + q^(-6))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(11/2) + (-q^(19) - 4*q^(18) - 12*q^(17) - 28*q^(16) - 58*q^(15) - 103*q^(14) - 170*q^(13) - 253*q^(12) - 352*q^(11) - 453*q^(10) - 554*q^(9) - 630*q^(8) - 686*q^(7) - 705*q^(6) - 696*q^(5) - 651*q^(4) - 589*q^(3) - 506*q^(2) - 422*q - 334*1 - 257*q^(-1) - 187*q^(-2) - 133*q^(-3) - 88*q^(-4) - 57*q^(-5) - 34*q^(-6) - 20*q^(-7) - 10*q^(-8) - 5*q^(-9) - 2*q^(-10) - q^(-11))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(9/2) + (q^(14) + 4*q^(13) + 11*q^(12) + 26*q^(11) + 50*q^(10) + 88*q^(9) + 139*q^(8) + 204*q^(7) + 274*q^(6) + 349*q^(5) + 413*q^(4) + 467*q^(3) + 496*q^(2) + 506*q + 488*1 + 454*q^(-1) + 401*q^(-2) + 343*q^(-3) + 278*q^(-4) + 219*q^(-5) + 163*q^(-6) + 118*q^(-7) + 80*q^(-8) + 53*q^(-9) + 32*q^(-10) + 19*q^(-11) + 10*q^(-12) + 5*q^(-13) + 2*q^(-14) + q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(7/2) + (-q^(9) - 4*q^(8) - 9*q^(7) - 20*q^(6) - 36*q^(5) - 60*q^(4) - 88*q^(3) - 124*q^(2) - 158*q - 194*1 - 221*q^(-1) - 242*q^(-2) - 248*q^(-3) - 247*q^(-4) - 230*q^(-5) - 209*q^(-6) - 178*q^(-7) - 148*q^(-8) - 115*q^(-9) - 88*q^(-10) - 62*q^(-11) - 43*q^(-12) - 27*q^(-13) - 17*q^(-14) - 9*q^(-15) - 5*q^(-16) - 2*q^(-17) - q^(-18))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(5/2) + (q^(4) + 3*q^(3) + 6*q^(2) + 11*q + 19*1 + 27*q^(-1) + 38*q^(-2) + 49*q^(-3) + 60*q^(-4) + 68*q^(-5) + 75*q^(-6) + 77*q^(-7) + 77*q^(-8) + 72*q^(-9) + 65*q^(-10) + 55*q^(-11) + 46*q^(-12) + 35*q^(-13) + 26*q^(-14) + 18*q^(-15) + 12*q^(-16) + 7*q^(-17) + 4*q^(-18) + 2*q^(-19) + q^(-20))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 3*q^(-4) - 5*q^(-5) - 6*q^(-6) - 8*q^(-7) - 9*q^(-8) - 11*q^(-9) - 11*q^(-10) - 12*q^(-11) - 11*q^(-12) - 11*q^(-13) - 9*q^(-14) - 8*q^(-15) - 6*q^(-16) - 5*q^(-17) - 3*q^(-18) - 2*q^(-19) - q^(-20) - q^(-21))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(1/2) + (-q^(54) - q^(53) - 2*q^(52) - 3*q^(51) - 5*q^(50) - 7*q^(49) - 9*q^(48) - 11*q^(47) - 14*q^(46) - 16*q^(45) - 18*q^(44) - 19*q^(43) - 20*q^(42) - 20*q^(41) - 19*q^(40) - 18*q^(39) - 16*q^(38) - 14*q^(37) - 11*q^(36) - 9*q^(35) - 7*q^(34) - 5*q^(33) - 3*q^(32) - 2*q^(31) - q^(30) - q^(29))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(21/2) + (2*q^(48) + 4*q^(47) + 8*q^(46) + 14*q^(45) + 24*q^(44) + 35*q^(43) + 50*q^(42) + 66*q^(41) + 85*q^(40) + 102*q^(39) + 119*q^(38) + 132*q^(37) + 143*q^(36) + 147*q^(35) + 147*q^(34) + 141*q^(33) + 132*q^(32) + 118*q^(31) + 102*q^(30) + 85*q^(29) + 69*q^(28) + 53*q^(27) + 39*q^(26) + 28*q^(25) + 19*q^(24) + 12*q^(23) + 7*q^(22) + 4*q^(21) + 2*q^(20) + q^(19))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(19/2) + (-q^(43) - 3*q^(42) - 9*q^(41) - 18*q^(40) - 36*q^(39) - 61*q^(38) - 97*q^(37) - 142*q^(36) - 199*q^(35) - 260*q^(34) - 326*q^(33) - 389*q^(32) - 446*q^(31) - 490*q^(30) - 519*q^(29) - 529*q^(28) - 521*q^(27) - 496*q^(26) - 455*q^(25) - 405*q^(24) - 348*q^(23) - 290*q^(22) - 232*q^(21) - 181*q^(20) - 135*q^(19) - 98*q^(18) - 67*q^(17) - 45*q^(16) - 28*q^(15) - 17*q^(14) - 9*q^(13) - 5*q^(12) - 2*q^(11) - q^(10))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(17/2) + (2*q^(37) + 6*q^(36) + 16*q^(35) + 34*q^(34) + 68*q^(33) + 117*q^(32) + 192*q^(31) + 287*q^(30) + 409*q^(29) + 545*q^(28) + 696*q^(27) + 841*q^(26) + 979*q^(25) + 1087*q^(24) + 1166*q^(23) + 1200*q^(22) + 1196*q^(21) + 1148*q^(20) + 1069*q^(19) + 961*q^(18) + 839*q^(17) + 708*q^(16) + 580*q^(15) + 460*q^(14) + 353*q^(13) + 262*q^(12) + 188*q^(11) + 130*q^(10) + 86*q^(9) + 55*q^(8) + 33*q^(7) + 19*q^(6) + 10*q^(5) + 5*q^(4) + 2*q^(3) + q^(2))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(15/2) + (-q^(32) - 3*q^(31) - 11*q^(30) - 26*q^(29) - 57*q^(28) - 108*q^(27) - 190*q^(26) - 304*q^(25) - 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461*q^(13) - 651*q^(12) - 873*q^(11) - 1109*q^(10) - 1347*q^(9) - 1561*q^(8) - 1737*q^(7) - 1857*q^(6) - 1914*q^(5) - 1903*q^(4) - 1828*q^(3) - 1701*q^(2) - 1532*q - 1339*1 - 1133*q^(-1) - 932*q^(-2) - 742*q^(-3) - 575*q^(-4) - 429*q^(-5) - 312*q^(-6) - 218*q^(-7) - 148*q^(-8) - 95*q^(-9) - 60*q^(-10) - 35*q^(-11) - 20*q^(-12) - 10*q^(-13) - 5*q^(-14) - 2*q^(-15) - q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(9/2) + (2*q^(15) + 6*q^(14) + 16*q^(13) + 34*q^(12) + 68*q^(11) + 117*q^(10) + 192*q^(9) + 287*q^(8) + 409*q^(7) + 545*q^(6) + 696*q^(5) + 841*q^(4) + 979*q^(3) + 1087*q^(2) + 1166*q + 1200*1 + 1196*q^(-1) + 1148*q^(-2) + 1069*q^(-3) + 961*q^(-4) + 839*q^(-5) + 708*q^(-6) + 580*q^(-7) + 460*q^(-8) + 353*q^(-9) + 262*q^(-10) + 188*q^(-11) + 130*q^(-12) + 86*q^(-13) + 55*q^(-14) + 33*q^(-15) + 19*q^(-16) + 10*q^(-17) + 5*q^(-18) + 2*q^(-19) + q^(-20))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(7/2) + (-q^(10) - 3*q^(9) - 9*q^(8) - 18*q^(7) - 36*q^(6) - 61*q^(5) - 97*q^(4) - 142*q^(3) - 199*q^(2) - 260*q - 326*1 - 389*q^(-1) - 446*q^(-2) - 490*q^(-3) - 519*q^(-4) - 529*q^(-5) - 521*q^(-6) - 496*q^(-7) - 455*q^(-8) - 405*q^(-9) - 348*q^(-10) - 290*q^(-11) - 232*q^(-12) - 181*q^(-13) - 135*q^(-14) - 98*q^(-15) - 67*q^(-16) - 45*q^(-17) - 28*q^(-18) - 17*q^(-19) - 9*q^(-20) - 5*q^(-21) - 2*q^(-22) - q^(-23))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(5/2) + (2*q^(4) + 4*q^(3) + 8*q^(2) + 14*q + 24*1 + 35*q^(-1) + 50*q^(-2) + 66*q^(-3) + 85*q^(-4) + 102*q^(-5) + 119*q^(-6) + 132*q^(-7) + 143*q^(-8) + 147*q^(-9) + 147*q^(-10) + 141*q^(-11) + 132*q^(-12) + 118*q^(-13) + 102*q^(-14) + 85*q^(-15) + 69*q^(-16) + 53*q^(-17) + 39*q^(-18) + 28*q^(-19) + 19*q^(-20) + 12*q^(-21) + 7*q^(-22) + 4*q^(-23) + 2*q^(-24) + q^(-25))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 3*q^(-4) - 5*q^(-5) - 7*q^(-6) - 9*q^(-7) - 11*q^(-8) - 14*q^(-9) - 16*q^(-10) - 18*q^(-11) - 19*q^(-12) - 20*q^(-13) - 20*q^(-14) - 19*q^(-15) - 18*q^(-16) - 16*q^(-17) - 14*q^(-18) - 11*q^(-19) - 9*q^(-20) - 7*q^(-21) - 5*q^(-22) - 3*q^(-23) - 2*q^(-24) - q^(-25) - q^(-26))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(1/2)
|
Braid
| Braid word |
Components |
Crossings |
Strands |
[-2, -3, -3, -2, -3, -1, -2, 3, -2, 3, 1] |
3 |
11 |
4 |
Multivariable Alexander polynomial
| ΔL |
A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) |
Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.
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Dual Thurston polytope
| Vertex | Dual to fibered face |
|---|
(-1, 1, -1) |
yes |
(-1, 1, 1) |
yes |
(1, -1, 1) |
yes |
(-1, -1, 1) |
yes |
(1, -1, -1) |
yes |
(1, 1, -1) |
yes |
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HFL polytope
| Poincaré polynomial |
|---|
m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A3^(-1) + m^(-2)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 3*m^(-1)*A1^(-1) + m^(-1)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 3*m^(-1)*A2^(-1) + 3*m^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*A1^(-1)*A3 + 2*A1^(-1)*A2 + 2*A2^(-1)*A3 + 6 + 2*A2*A3^(-1) + 2*A1*A2^(-1) + 2*A1*A3^(-1) + m*A1^(-1)*A2*A3 + 3*m*A3 + 3*m*A2 + m*A1*A2^(-1)*A3 + 3*m*A1 + m*A1*A2*A3^(-1) + m^2*A2*A3 + m^2*A1*A3 + m^2*A1*A2 |
| Vertex | Maslov | Rank |
|---|
(-1, -1, 0) | -2 | 1 |
(-1, -1, 1) | -1 | 1 |
(-1, 0, -1) | -2 | 1 |
(-1, 1, -1) | -1 | 1 |
(-1, 1, 1) | 1 | 1 |
(0, -1, -1) | -2 | 1 |
(0, 1, 1) | 2 | 1 |
(1, -1, -1) | -1 | 1 |
(1, -1, 1) | 1 | 1 |
(1, 0, 1) | 2 | 1 |
(1, 1, -1) | 1 | 1 |
(1, 1, 0) | 2 | 1 |
Interactive 3D view · hover a vertex for coordinates
Record
FL/HFL Links
orderOption(int) |
33 |
|---|
namestring |
L6a5{0;0} |
|---|
statusstring |
success |
|---|
slugstring |
L6a5_0_0_e86b8f09 |
|---|
result_filestring |
details/L6a5_0_0_e86b8f09.json |
|---|
complexity_scoreOption(int) |
108 |
|---|
strandsOption(int) |
null |
|---|
crossingsOption(int) |
6 |
|---|
component_countOption(int) |
3 |
|---|
girthOption(int) |
6 |
|---|
total_rankOption(int) |
48 |
|---|
wall_secondsOption(float) |
0.001437 |
|---|
backend_secondsOption(float) |
0.0 |
|---|
errorstring |
|
|---|
dimensionOption(int) |
3 |
|---|
support_sizeOption(int) |
25 |
|---|
vertex_countOption(int) |
12 |
|---|
fibered_vertex_countOption(int) |
6 |
|---|
polytope_statusstring |
computed |
|---|
alexander_support_sizeOption(int) |
6 |
|---|
alexander_vertex_countOption(int) |
6 |
|---|
alexander_relationstring |
not_computed |
|---|
fk_countint |
2 |
|---|
detailsRowRef(FLHFLLinks) |
{
"dataset": "FLHFLLinks",
"key": "L6a5_0_0_e86b8f09"
} |
|---|
detail_assetstring |
/api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L6a5_0_0_e86b8f09 |
|---|