details/L6a4_1_1_f62599b3.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1/2, -1/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(1/2) q^(0)
{"0": [-1, 1, -1, 1], "1": [1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, -1, 1]}
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12*q^(19) - 38*q^(18) - 73*q^(17) - 107*q^(16) - 135*q^(15) - 138*q^(14) - 112*q^(13) - 41*q^(12) + 64*q^(11) + 198*q^(10) + 328*q^(9) + 429*q^(8) + 463*q^(7) + 410*q^(6) + 266*q^(5) + 45*q^(4) - 207*q^(3) - 448*q^(2) - 613*q - 679*1 - 613*q^(-1) - 448*q^(-2) - 207*q^(-3) + 45*q^(-4) + 266*q^(-5) + 410*q^(-6) + 463*q^(-7) + 429*q^(-8) + 328*q^(-9) + 198*q^(-10) + 64*q^(-11) - 41*q^(-12) - 112*q^(-13) - 138*q^(-14) - 135*q^(-15) - 107*q^(-16) - 73*q^(-17) - 38*q^(-18) - 12*q^(-19) + 5*q^(-20) + 13*q^(-21) + 14*q^(-22) + 12*q^(-23) + 8*q^(-24) + 5*q^(-25) + 2*q^(-26) + q^(-27))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-1)*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (q^(9) + 2*q^(8) + 3*q^(7) + 4*q^(6) + 4*q^(5) + 2*q^(4) - q^(3) - 4*q^(2) - 7*q - 9*1 - 7*q^(-1) - 4*q^(-2) - q^(-3) + 2*q^(-4) + 4*q^(-5) + 4*q^(-6) + 3*q^(-7) + 2*q^(-8) + q^(-9))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-q^(17) - 2*q^(16) - 5*q^(15) - 7*q^(14) - 10*q^(13) - 9*q^(12) - 6*q^(11) + 4*q^(10) + 17*q^(9) + 33*q^(8) + 45*q^(7) + 49*q^(6) + 41*q^(5) + 18*q^(4) - 12*q^(3) - 46*q^(2) - 69*q - 81*1 - 69*q^(-1) - 46*q^(-2) - 12*q^(-3) + 18*q^(-4) + 41*q^(-5) + 49*q^(-6) + 45*q^(-7) + 33*q^(-8) + 17*q^(-9) + 4*q^(-10) - 6*q^(-11) - 9*q^(-12) - 10*q^(-13) - 7*q^(-14) - 5*q^(-15) - 2*q^(-16) - q^(-17))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (q^(24) + 2*q^(23) + 4*q^(22) + 6*q^(21) + 7*q^(20) + 5*q^(19) - q^(18) - 14*q^(17) - 32*q^(16) - 53*q^(15) - 70*q^(14) - 75*q^(13) - 59*q^(12) - 17*q^(11) + 50*q^(10) + 131*q^(9) + 207*q^(8) + 255*q^(7) + 252*q^(6) + 189*q^(5) + 69*q^(4) - 84*q^(3) - 235*q^(2) - 345*q - 387*1 - 345*q^(-1) - 235*q^(-2) - 84*q^(-3) + 69*q^(-4) + 189*q^(-5) + 252*q^(-6) + 255*q^(-7) + 207*q^(-8) + 131*q^(-9) + 50*q^(-10) - 17*q^(-11) - 59*q^(-12) - 75*q^(-13) - 70*q^(-14) - 53*q^(-15) - 32*q^(-16) - 14*q^(-17) - q^(-18) + 5*q^(-19) + 7*q^(-20) + 6*q^(-21) + 4*q^(-22) + 2*q^(-23) + q^(-24))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-7/2) + (-q^(30) - q^(29) - q^(28) + 2*q^(26) + 8*q^(25) + 16*q^(24) + 25*q^(23) + 33*q^(22) + 35*q^(21) + 25*q^(20) - 4*q^(19) - 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3*q^(32) - 4*q^(31) - 4*q^(30) - q^(29) + 7*q^(28) + 20*q^(27) + 39*q^(26) + 62*q^(25) + 84*q^(24) + 94*q^(23) + 85*q^(22) + 43*q^(21) - 38*q^(20) - 160*q^(19) - 308*q^(18) - 462*q^(17) - 580*q^(16) - 622*q^(15) - 544*q^(14) - 323*q^(13) + 42*q^(12) + 512*q^(11) + 1016*q^(10) + 1455*q^(9) + 1720*q^(8) + 1723*q^(7) + 1416*q^(6) + 816*q^(5) - 2*q^(4) - 894*q^(3) - 1699*q^(2) - 2257*q - 2461*1 - 2257*q^(-1) - 1699*q^(-2) - 894*q^(-3) - 2*q^(-4) + 816*q^(-5) + 1416*q^(-6) + 1723*q^(-7) + 1720*q^(-8) + 1455*q^(-9) + 1016*q^(-10) + 512*q^(-11) + 42*q^(-12) - 323*q^(-13) - 544*q^(-14) - 622*q^(-15) - 580*q^(-16) - 462*q^(-17) - 308*q^(-18) - 160*q^(-19) - 38*q^(-20) + 43*q^(-21) + 85*q^(-22) + 94*q^(-23) + 84*q^(-24) + 62*q^(-25) + 39*q^(-26) + 20*q^(-27) + 7*q^(-28) - q^(-29) - 4*q^(-30) - 4*q^(-31) - 3*q^(-32) - 2*q^(-33) - q^(-34))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (q^(40) - q^(38) - 3*q^(37) - 6*q^(36) - 10*q^(35) - 17*q^(34) - 20*q^(33) - 19*q^(32) - 9*q^(31) + 12*q^(30) + 53*q^(29) + 108*q^(28) + 178*q^(27) + 245*q^(26) + 299*q^(25) + 308*q^(24) + 247*q^(23) + 94*q^(22) - 161*q^(21) - 509*q^(20) - 919*q^(19) - 1313*q^(18) - 1622*q^(17) - 1726*q^(16) - 1559*q^(15) - 1040*q^(14) - 195*q^(13) + 930*q^(12) + 2166*q^(11) + 3337*q^(10) + 4190*q^(9) + 4527*q^(8) + 4199*q^(7) + 3166*q^(6) + 1526*q^(5) - 518*q^(4) - 2628*q^(3) - 4482*q^(2) - 5732*q - 6195*1 - 5732*q^(-1) - 4482*q^(-2) - 2628*q^(-3) - 518*q^(-4) + 1526*q^(-5) + 3166*q^(-6) + 4199*q^(-7) + 4527*q^(-8) + 4190*q^(-9) + 3337*q^(-10) + 2166*q^(-11) + 930*q^(-12) - 195*q^(-13) - 1040*q^(-14) - 1559*q^(-15) - 1726*q^(-16) - 1622*q^(-17) - 1313*q^(-18) - 919*q^(-19) - 509*q^(-20) - 161*q^(-21) + 94*q^(-22) + 247*q^(-23) + 308*q^(-24) + 299*q^(-25) + 245*q^(-26) + 178*q^(-27) + 108*q^(-28) + 53*q^(-29) + 12*q^(-30) - 9*q^(-31) - 19*q^(-32) - 20*q^(-33) - 17*q^(-34) - 10*q^(-35) - 6*q^(-36) - 3*q^(-37) - q^(-38) + q^(-40))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, 1, -2, 1, -2] 3 6 3

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 1, -1) yes
(-1, 1, 1) yes
(-1, -1, -1) yes
(1, -1, 1) yes
(-1, -1, 1) yes
(1, -1, -1) yes
(1, 1, -1) yes
(1, 1, 1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1) + 2*m^(-3)*A1^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-3)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 4*m^(-2)*A1^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 4*m^(-2)*A2^(-1) + 4*m^(-2)*A3^(-1) + m^(-2)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-1)*A1^(-1)*A3 + 2*m^(-1)*A1^(-1)*A2 + 2*m^(-1)*A2^(-1)*A3 + 8*m^(-1) + 2*m^(-1)*A2*A3^(-1) + 2*m^(-1)*A1*A2^(-1) + 2*m^(-1)*A1*A3^(-1) + A1^(-1)*A2*A3 + 4*A3 + 4*A2 + A1*A2^(-1)*A3 + 4*A1 + A1*A2*A3^(-1) + 2*m*A2*A3 + 2*m*A1*A3 + 2*m*A1*A2 + m^2*A1*A2*A3
VertexMaslovRank
(-1, -1, -1)-41
(-1, -1, 1)-21
(-1, 1, -1)-21
(-1, 1, 1)01
(1, -1, -1)-21
(1, -1, 1)01
(1, 1, -1)01
(1, 1, 1)21
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Record

FL/HFL Links

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fibered_vertex_countOption(int) 8
polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 8
alexander_vertex_countOption(int) 8
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
detailsRowRef(FLHFLLinks)
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L6a4_1_1_f62599b3"
}
detail_assetstring /api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L6a4_1_1_f62599b3