L10n88{1;1} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

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2q^(7) - 13q^(6) - 25q^(5) - 42q^(4) - 56q^(3) - 67q^(2) - 68q - 661 - 55q^(-1) - 44q^(-2) - 30q^(-3) - 20q^(-4) - 11q^(-5) - 6q^(-6) - 2q^(-7) - q^(-8))x1^(-11/2)x2^(-7/2)x3^(-5/2) + (q^(13) + 2q^(12) + 2q^(11) - q^(10) - 9q^(9) - 23q^(8) - 42q^(7) - 61q^(6) - 78q^(5) - 85q^(4) - 85q^(3) - 74q^(2) - 60q - 421 - 28q^(-1) - 15q^(-2) - 8q^(-3) - 3q^(-4) - q^(-5))x1^(-11/2)x2^(-7/2)x3^(-7/2) + (q^(15) - 3q^(13) - 9q^(12) - 18q^(11) - 32q^(10) - 44q^(9) - 53q^(8) - 55q^(7) - 53q^(6) - 43q^(5) - 32q^(4) - 20q^(3) - 12q^(2) - 5q - 21)x1^(-11/2)x2^(-7/2)x3^(-9/2) + (-q^(17) - 3q^(16) - 7q^(15) - 9q^(14) - 13q^(13) - 17q^(12) - 17q^(11) - 13q^(10) - 11q^(9) - 7q^(8) - 5q^(7) - q^(6))x1^(-11/2)x2^(-7/2)x3^(-11/2) + (q^(7) + q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3) - 3q^(2) - 5q - 91 - 11q^(-1) - 14q^(-2) - 16q^(-3) - 17q^(-4) - 15q^(-5) - 13q^(-6) - 11q^(-7) - 9q^(-8) - 6q^(-9) - 4q^(-10) - 2q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))x1^(-11/2)x2^(-9/2)x3^(-1/2) + (2q^(10) + 5q^(9) + 7q^(8) + 9q^(7) + 9q^(6) + 5q^(5) - 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q^(-2))x1^(-11/2)x2^(-9/2)x3^(-9/2) + (2q^(21) - 2q^(20) - 8q^(19) - 18q^(18) - 33q^(17) - 56q^(16) - 74q^(15) - 86q^(14) - 92q^(13) - 90q^(12) - 78q^(11) - 60q^(10) - 42q^(9) - 26q^(8) - 16q^(7) - 6q^(6) - 2q^(5))x1^(-11/2)x2^(-9/2)x3^(-11/2) + (2q^(7) + 4q^(6) + 5q^(5) + 6q^(4) + 7q^(3) + 3q^(2) - 91 - 17q^(-1) - 27q^(-2) - 35q^(-3) - 44q^(-4) - 48q^(-5) - 51q^(-6) - 48q^(-7) - 46q^(-8) - 39q^(-9) - 34q^(-10) - 25q^(-11) - 19q^(-12) - 13q^(-13) - 9q^(-14) - 5q^(-15) - 3q^(-16) - q^(-17) - q^(-18))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-1/2) + (2q^(11) + 8q^(10) + 19q^(9) + 30q^(8) + 41q^(7) + 49q^(6) + 47q^(5) + 22q^(4) - 20q^(3) - 74q^(2) - 140q - 2111 - 274q^(-1) - 317q^(-2) - 342q^(-3) - 343q^(-4) - 326q^(-5) - 290q^(-6) - 245q^(-7) - 195q^(-8) - 149q^(-9) - 106q^(-10) - 72q^(-11) - 45q^(-12) - 27q^(-13) - 14q^(-14) - 7q^(-15) - 3q^(-16) - q^(-17))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-3/2) + (-q^(17) - q^(16) + 5q^(14) + 20q^(13) + 44q^(12) + 77q^(11) + 112q^(10) + 135q^(9) + 121q^(8) + 64q^(7) - 53q^(6) - 215q^(5) - 416q^(4) - 614q^(3) - 792q^(2) - 911q - 9741 - 959q^(-1) - 893q^(-2) - 775q^(-3) - 642q^(-4) - 497q^(-5) - 368q^(-6) - 253q^(-7) - 167q^(-8) - 100q^(-9) - 58q^(-10) - 29q^(-11) - 14q^(-12) - 5q^(-13) - 2q^(-14))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-5/2) + (-q^(20) + 3q^(18) + 14q^(17) + 37q^(16) + 76q^(15) + 119q^(14) + 156q^(13) + 155q^(12) + 92q^(11) - 52q^(10) - 277q^(9) - 560q^(8) - 861q^(7) - 1128q^(6) - 1326q^(5) - 1416q^(4) - 1405q^(3) - 1293q^(2) - 1120q - 9061 - 694q^(-1) - 495q^(-2) - 335q^(-3) - 209q^(-4) - 123q^(-5) - 65q^(-6) - 32q^(-7) - 13q^(-8) - 5q^(-9) - q^(-10))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-7/2) + (q^(23) + 3q^(22) + 11q^(21) + 27q^(20) + 50q^(19) + 73q^(18) + 83q^(17) + 54q^(16) - 28q^(15) - 175q^(14) - 376q^(13) - 611q^(12) - 831q^(11) - 1010q^(10) - 1106q^(9) - 1118q^(8) - 1040q^(7) - 907q^(6) - 731q^(5) - 555q^(4) - 389q^(3) - 257q^(2) - 153q - 861 - 42q^(-1) - 19q^(-2) - 6q^(-3) - 2q^(-4))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-9/2) + (2q^(26) + 8q^(25) + 11q^(24) + 12q^(23) + 8q^(22) - 12q^(21) - 59q^(20) - 128q^(19) - 210q^(18) - 301q^(17) - 380q^(16) - 438q^(15) - 452q^(14) - 435q^(13) - 385q^(12) - 319q^(11) - 240q^(10) - 169q^(9) - 107q^(8) - 65q^(7) - 32q^(6) - 15q^(5) - 5q^(4) - q^(3))x1^(-11/2)x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

(-1/2, -3/2, -1/2)

(1, 1, 1)

x1^(1/2)x2^(3/2)x3^(1/2)

q^(-18)

{"0": [1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1], "1": [1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1], "2": [1, 1, 1, 1]}

(-q^(2))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-2*q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-3*q^(2) - q)*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q^(4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(3/2) + (-3*q^(2) - 2*q - 2*1)*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-2*q^(4) - q^(3))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(3/2) + (-3*q^(2) - q - 4*1 - 3*q^(-1) - q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (-3*q^(4) - 3*q^(3) - 2*q^(2))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(3/2) + (-q^(8))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(5/2) + (-q^(2))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(3))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(2) - q)*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-2*q^(4) - 2*q^(3))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-3*q^(2) - 3*q - 2*1)*x1^(3/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (-q^(5) - 5*q^(4) - 5*q^(3) - q^(2))*x1^(3/2)*x2^(7/2)*x3^(3/2) + (-q^(7) - q^(6))*x1^(3/2)*x2^(7/2)*x3^(5/2) + (q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 6*1 - 4*q^(-1) - q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (-q^(5) - 10*q^(4) - 12*q^(3) - 6*q^(2) - 2*q)*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(8) - 4*q^(7) - 3*q^(6) - q^(5))*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(5/2) + (2*q^(3) - q^(2) - 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9*1 - 17*q^(-1) - 27*q^(-2) - 35*q^(-3) - 44*q^(-4) - 48*q^(-5) - 51*q^(-6) - 48*q^(-7) - 46*q^(-8) - 39*q^(-9) - 34*q^(-10) - 25*q^(-11) - 19*q^(-12) - 13*q^(-13) - 9*q^(-14) - 5*q^(-15) - 3*q^(-16) - q^(-17) - q^(-18))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (2*q^(11) + 8*q^(10) + 19*q^(9) + 30*q^(8) + 41*q^(7) + 49*q^(6) + 47*q^(5) + 22*q^(4) - 20*q^(3) - 74*q^(2) - 140*q - 211*1 - 274*q^(-1) - 317*q^(-2) - 342*q^(-3) - 343*q^(-4) - 326*q^(-5) - 290*q^(-6) - 245*q^(-7) - 195*q^(-8) - 149*q^(-9) - 106*q^(-10) - 72*q^(-11) - 45*q^(-12) - 27*q^(-13) - 14*q^(-14) - 7*q^(-15) - 3*q^(-16) - q^(-17))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(3/2) + (-q^(17) - q^(16) + 5*q^(14) + 20*q^(13) + 44*q^(12) + 77*q^(11) + 112*q^(10) + 135*q^(9) + 121*q^(8) + 64*q^(7) - 53*q^(6) - 215*q^(5) - 416*q^(4) - 614*q^(3) - 792*q^(2) - 911*q - 974*1 - 959*q^(-1) - 893*q^(-2) - 775*q^(-3) - 642*q^(-4) - 497*q^(-5) - 368*q^(-6) - 253*q^(-7) - 167*q^(-8) - 100*q^(-9) - 58*q^(-10) - 29*q^(-11) - 14*q^(-12) - 5*q^(-13) - 2*q^(-14))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(5/2) + (-q^(20) + 3*q^(18) + 14*q^(17) + 37*q^(16) + 76*q^(15) + 119*q^(14) + 156*q^(13) + 155*q^(12) + 92*q^(11) - 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(1/2, 3/2, 1/2)

x1^(-1/2)x2^(-3/2)x3^(-1/2)

q^(-18)

(-q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-2*q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (-3*q^(2) - q)*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (-q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (-3*q^(2) - 2*q - 2*1)*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (-2*q^(4) - q^(3))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-3*q^(2) - q - 4*1 - 3*q^(-1) - q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (-3*q^(4) - 3*q^(3) - 2*q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(8))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-q^(2))*x1^(-3/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(3))*x1^(-3/2)*x2^(-3/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(2) - q)*x1^(-3/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (-2*q^(4) - 2*q^(3))*x1^(-3/2)*x2^(-5/2)*x3^(-3/2) + (-3*q^(2) - 3*q - 2*1)*x1^(-3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (-q^(5) - 5*q^(4) - 5*q^(3) - q^(2))*x1^(-3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (-q^(7) - q^(6))*x1^(-3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 6*1 - 4*q^(-1) - q^(-2))*x1^(-3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (-q^(5) - 10*q^(4) - 12*q^(3) - 6*q^(2) - 2*q)*x1^(-3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(8) - 4*q^(7) - 3*q^(6) - 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2*q^(7) - 13*q^(6) - 25*q^(5) - 42*q^(4) - 56*q^(3) - 67*q^(2) - 68*q - 66*1 - 55*q^(-1) - 44*q^(-2) - 30*q^(-3) - 20*q^(-4) - 11*q^(-5) - 6*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (q^(13) + 2*q^(12) + 2*q^(11) - q^(10) - 9*q^(9) - 23*q^(8) - 42*q^(7) - 61*q^(6) - 78*q^(5) - 85*q^(4) - 85*q^(3) - 74*q^(2) - 60*q - 42*1 - 28*q^(-1) - 15*q^(-2) - 8*q^(-3) - 3*q^(-4) - q^(-5))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-7/2) + (q^(15) - 3*q^(13) - 9*q^(12) - 18*q^(11) - 32*q^(10) - 44*q^(9) - 53*q^(8) - 55*q^(7) - 53*q^(6) - 43*q^(5) - 32*q^(4) - 20*q^(3) - 12*q^(2) - 5*q - 2*1)*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-9/2) + (-q^(17) - 3*q^(16) - 7*q^(15) - 9*q^(14) - 13*q^(13) - 17*q^(12) - 17*q^(11) - 13*q^(10) - 11*q^(9) - 7*q^(8) - 5*q^(7) - q^(6))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (q^(7) + q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 9*1 - 11*q^(-1) - 14*q^(-2) - 16*q^(-3) - 17*q^(-4) - 15*q^(-5) - 13*q^(-6) - 11*q^(-7) - 9*q^(-8) - 6*q^(-9) - 4*q^(-10) - 2*q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(10) + 5*q^(9) + 7*q^(8) + 9*q^(7) + 9*q^(6) + 5*q^(5) - 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3*q^(-16) - q^(-17))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(17) - q^(16) + 5*q^(14) + 20*q^(13) + 44*q^(12) + 77*q^(11) + 112*q^(10) + 135*q^(9) + 121*q^(8) + 64*q^(7) - 53*q^(6) - 215*q^(5) - 416*q^(4) - 614*q^(3) - 792*q^(2) - 911*q - 974*1 - 959*q^(-1) - 893*q^(-2) - 775*q^(-3) - 642*q^(-4) - 497*q^(-5) - 368*q^(-6) - 253*q^(-7) - 167*q^(-8) - 100*q^(-9) - 58*q^(-10) - 29*q^(-11) - 14*q^(-12) - 5*q^(-13) - 2*q^(-14))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-q^(20) + 3*q^(18) + 14*q^(17) + 37*q^(16) + 76*q^(15) + 119*q^(14) + 156*q^(13) + 155*q^(12) + 92*q^(11) - 52*q^(10) - 277*q^(9) - 560*q^(8) - 861*q^(7) - 1128*q^(6) - 1326*q^(5) - 1416*q^(4) - 1405*q^(3) - 1293*q^(2) - 1120*q - 906*1 - 694*q^(-1) - 495*q^(-2) - 335*q^(-3) - 209*q^(-4) - 123*q^(-5) - 65*q^(-6) - 32*q^(-7) - 13*q^(-8) - 5*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (q^(23) + 3*q^(22) + 11*q^(21) + 27*q^(20) + 50*q^(19) + 73*q^(18) + 83*q^(17) + 54*q^(16) - 28*q^(15) - 175*q^(14) - 376*q^(13) - 611*q^(12) - 831*q^(11) - 1010*q^(10) - 1106*q^(9) - 1118*q^(8) - 1040*q^(7) - 907*q^(6) - 731*q^(5) - 555*q^(4) - 389*q^(3) - 257*q^(2) - 153*q - 86*1 - 42*q^(-1) - 19*q^(-2) - 6*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (2*q^(26) + 8*q^(25) + 11*q^(24) + 12*q^(23) + 8*q^(22) - 12*q^(21) - 59*q^(20) - 128*q^(19) - 210*q^(18) - 301*q^(17) - 380*q^(16) - 438*q^(15) - 452*q^(14) - 435*q^(13) - 385*q^(12) - 319*q^(11) - 240*q^(10) - 169*q^(9) - 107*q^(8) - 65*q^(7) - 32*q^(6) - 15*q^(5) - 5*q^(4) - q^(3))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[1, -2, 1, 3, -2, 3, -2, 4, 3, 3, 2, 4]`	3	12	5

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`-A1^(1/2)A2^(3/2)A3^(1/2) + A1^(1/2)A2^(3/2)A3^(-1/2) + 2A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) - A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) - A1^(1/2)A2^(-3/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(3/2)A3^(-1/2) + A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) - 2A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) - A1^(-1/2)A2^(-3/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(-3/2)A3^(-1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(1, -3, 1)`	yes
`(-1, 3, -1)`	yes
`(1, 3, 1)`	yes
`(-1, -1, 1)`	yes
`(1, 3, -1)`	yes
`(1, 1, -1)`	yes
`(-1, -3, 1)`	yes
`(-1, -3, -1)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-7)A1^(-1)A2^(-2)A3^(-1) + 2m^(-6)A1^(-1)A2^(-2) + 3m^(-6)A1^(-1)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-6)A2^(-2)A3^(-1) + m^(-5)A1^(-1)A2^(-2)A3 + 5m^(-5)A1^(-1)A2^(-1) + 2m^(-5)A1^(-1)A3^(-1) + 2m^(-5)A2^(-2) + 3m^(-5)A2^(-1)A3^(-1) + 2m^(-4)A1^(-1)A2^(-1)A3 + 3m^(-4)A1^(-1) + m^(-4)A2^(-2) + m^(-4)A2^(-2)A3 + 5m^(-4)A2^(-1) + 3m^(-4)A3^(-1) + m^(-3)A1^(-1)A3 + m^(-3)A1^(-1)A2A3^(-1) + m^(-3)A2^(-2)A3 + m^(-3)A2^(-1) + 2m^(-3)A2^(-1)A3 + 7m^(-3) + 2m^(-3)A2A3^(-1) + m^(-3)A1A2^(-2) + m^(-3)A1A3^(-1) + m^(-2)A1^(-1)A2 + m^(-2)A1^(-1)A2^2A3^(-1) + m^(-2)A2^(-1)A3 + m^(-2) + 3m^(-2)A3 + m^(-2)A2A3^(-1) + 5m^(-2)A2 + m^(-2)A2^2A3^(-1) + m^(-2)A1A2^(-2)A3 + m^(-2)A1A2^(-1) + 3m^(-2)A1 + 2m^(-2)A1A2A3^(-1) + m^(-1)A1^(-1)A2^2 + m^(-1)A2 + 3m^(-1)A2A3 + m^(-1)A2^2A3^(-1) + 2m^(-1)A2^2 + m^(-1)A1A2^(-1)A3 + 2m^(-1)A1A3 + 5m^(-1)A1A2 + m^(-1)A1A2^2A3^(-1) + A2^2 + A2^2A3 + 3A1A2A3 + 2A1A2^2 + mA1A2^2*A3

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -2, -1)`	-7	1
`(-1, -2, 1)`	-5	1
`(-1, 0, 1)`	-3	1
`(-1, 2, -1)`	-2	1
`(-1, 2, 0)`	-1	1
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`(1, -2, 1)`	-2	1
`(1, 0, -1)`	-3	1
`(1, 2, -1)`	-1	1
`(1, 2, 1)`	1	1

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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions