details/L10n88_1_0_10d99942.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -3/2, -1/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(3/2)x3^(1/2) q^(-6) 
{"0": [1, 1, 1, 1], "1": [1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1], "2": [1, -1, 1, -1, -1, 1]}
 
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427*q^(42) - 425*q^(41) - 385*q^(40) - 310*q^(39) - 216*q^(38) - 115*q^(37) - 25*q^(36) + 46*q^(35) + 85*q^(34) + 96*q^(33) + 78*q^(32) + 42*q^(31) - 3*q^(30) - 46*q^(29) - 83*q^(28) - 106*q^(27) - 114*q^(26) - 110*q^(25) - 97*q^(24) - 78*q^(23) - 58*q^(22) - 40*q^(21) - 25*q^(20) - 14*q^(19) - 7*q^(18) - 3*q^(17) - q^(16))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (-q^(72) - 2*q^(71) - 5*q^(70) - 8*q^(69) - 13*q^(68) - 17*q^(67) - 21*q^(66) - 20*q^(65) - 14*q^(64) + 3*q^(63) + 32*q^(62) + 77*q^(61) + 137*q^(60) + 210*q^(59) + 292*q^(58) + 374*q^(57) + 446*q^(56) + 493*q^(55) + 508*q^(54) + 477*q^(53) + 399*q^(52) + 269*q^(51) + 102*q^(50) - 94*q^(49) - 297*q^(48) - 490*q^(47) - 645*q^(46) - 749*q^(45) - 793*q^(44) - 771*q^(43) - 688*q^(42) - 557*q^(41) - 401*q^(40) - 236*q^(39) - 85*q^(38) + 40*q^(37) + 119*q^(36) + 158*q^(35) + 153*q^(34) + 118*q^(33) + 56*q^(32) - 12*q^(31) - 78*q^(30) - 131*q^(29) - 170*q^(28) - 188*q^(27) - 187*q^(26) - 172*q^(25) - 149*q^(24) - 120*q^(23) - 90*q^(22) - 64*q^(21) - 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2*q^(60) - 4*q^(59) - 6*q^(58) - 7*q^(57) - 5*q^(56) + 2*q^(55) + 18*q^(54) + 43*q^(53) + 80*q^(52) + 122*q^(51) + 165*q^(50) + 197*q^(49) + 210*q^(48) + 191*q^(47) + 136*q^(46) + 47*q^(45) - 65*q^(44) - 178*q^(43) - 273*q^(42) - 327*q^(41) - 330*q^(40) - 270*q^(39) - 168*q^(38) - 37*q^(37) + 87*q^(36) + 188*q^(35) + 243*q^(34) + 252*q^(33) + 212*q^(32) + 144*q^(31) + 67*q^(30) - 3*q^(29) - 54*q^(28) - 81*q^(27) - 85*q^(26) - 73*q^(25) - 51*q^(24) - 30*q^(23) - 12*q^(22) + 6*q^(20) + 7*q^(19) + 6*q^(18) + 4*q^(17) + 2*q^(16) + q^(15))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (q^(70) - q^(68) - 4*q^(67) - 9*q^(66) - 18*q^(65) - 30*q^(64) - 44*q^(63) - 57*q^(62) - 65*q^(61) - 60*q^(60) - 35*q^(59) + 15*q^(58) + 98*q^(57) + 208*q^(56) + 344*q^(55) + 484*q^(54) + 616*q^(53) + 705*q^(52) + 739*q^(51) + 689*q^(50) + 561*q^(49) + 352*q^(48) + 95*q^(47) - 184*q^(46) - 431*q^(45) - 618*q^(44) - 703*q^(43) - 680*q^(42) - 548*q^(41) - 336*q^(40) - 77*q^(39) + 181*q^(38) + 400*q^(37) + 546*q^(36) + 607*q^(35) + 582*q^(34) + 492*q^(33) + 356*q^(32) + 208*q^(31) + 70*q^(30) - 35*q^(29) - 105*q^(28) - 133*q^(27) - 132*q^(26) - 107*q^(25) - 76*q^(24) - 40*q^(23) - 14*q^(22) + 6*q^(21) + 15*q^(20) + 19*q^(19) + 16*q^(18) + 13*q^(17) + 8*q^(16) + 5*q^(15) + 2*q^(14) + q^(13))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (q^(79) + 2*q^(78) + 3*q^(77) + 4*q^(76) + 4*q^(75) + q^(74) - 7*q^(73) - 22*q^(72) - 47*q^(71) - 83*q^(70) - 131*q^(69) - 186*q^(68) - 244*q^(67) - 292*q^(66) - 320*q^(65) - 307*q^(64) - 243*q^(63) - 108*q^(62) + 96*q^(61) + 375*q^(60) + 704*q^(59) + 1065*q^(58) + 1412*q^(57) + 1709*q^(56) + 1901*q^(55) + 1961*q^(54) + 1860*q^(53) + 1596*q^(52) + 1187*q^(51) + 677*q^(50) + 125*q^(49) - 407*q^(48) - 846*q^(47) - 1143*q^(46) - 1252*q^(45) - 1183*q^(44) - 936*q^(43) - 564*q^(42) - 113*q^(41) + 337*q^(40) + 741*q^(39) + 1041*q^(38) + 1220*q^(37) + 1257*q^(36) + 1175*q^(35) + 999*q^(34) + 768*q^(33) + 514*q^(32) + 277*q^(31) + 83*q^(30) - 59*q^(29) - 143*q^(28) - 177*q^(27) - 168*q^(26) - 135*q^(25) - 91*q^(24) - 47*q^(23) - 8*q^(22) + 18*q^(21) + 33*q^(20) + 38*q^(19) + 36*q^(18) + 30*q^(17) + 22*q^(16) + 15*q^(15) + 9*q^(14) + 5*q^(13) + 2*q^(12) + q^(11))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-2, 3, -2, -2, -3, 1, 2, 2, -3, -3, 1] 3 11 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - 2*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 2*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, -1, -1) yes
(1, 3, 1) yes
(-1, 3, 1) yes
(1, 3, -1) yes
(1, 1, 1) yes
(-1, -3, 1) yes
(1, -3, -1) yes
(-1, -3, -1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-2)*A3^(-1) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-2) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-4)*A2^(-2)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-2)*A3 + 5*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1) + m^(-3)*A1^(-1)*A3^(-1) + m^(-3)*A2^(-2)*A3^(-1) + 2*m^(-3)*A2^(-2) + 2*m^(-3)*A2^(-1)*A3^(-1) + 3*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 3*m^(-2)*A1^(-1) + m^(-2)*A2^(-2) + m^(-2)*A2^(-2)*A3 + m^(-2)*A2^(-1)*A3^(-1) + 5*m^(-2)*A2^(-1) + 3*m^(-2)*A3^(-1) + m^(-2)*A1*A2^(-2)*A3^(-1) + 2*m^(-1)*A1^(-1)*A3 + m^(-1)*A2^(-1) + 3*m^(-1)*A2^(-1)*A3 + 7*m^(-1) + 3*m^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A2^(-2) + m^(-1)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-1)*A1*A3^(-1) + A1^(-1)*A2 + 1 + 3*A3 + 5*A2 + A2^2*A3^(-1) + A1*A2^(-1) + 3*A1 + 3*A1*A2*A3^(-1) + m*A1^(-1)*A2*A3 + m*A1^(-1)*A2^2 + m*A2 + 2*m*A2*A3 + 2*m*A2^2 + m*A1*A3 + 5*m*A1*A2 + m*A1*A2^2*A3^(-1) + m^2*A1^(-1)*A2^2*A3 + m^2*A2*A3 + m^2*A2^2 + m^2*A2^2*A3 + 2*m^2*A1*A2*A3 + 2*m^2*A1*A2^2 + m^3*A2^2*A3 + m^3*A1*A2^2*A3
VertexMaslovRank
(-1, -2, -1)-51
(-1, -2, 1)-31
(-1, 0, -1)-31
(-1, 2, 0)11
(-1, 2, 1)21
(0, -2, 1)-21
(0, 2, -1)01
(1, -2, -1)-21
(1, -2, 0)-11
(1, 0, 1)11
(1, 2, -1)11
(1, 2, 1)31
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Record

FL/HFL Links

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polytope_statusstring computed
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alexander_relationstring not_computed
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  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10n88_1_0_10d99942"
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