L10n88{0;0} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

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(-1/2, -3/2, 1/2)

(1, 1, 1/2)

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q^(-1)

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(-1/2, -3/2, 1/2)

(1, 1, 1/2)

x1^(1/2)x2^(3/2)x3^(-1/2)

q^(-1)

{"0": [1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, -1, -1, -1, -1, -1], "2": [1, 1, 1, -1, 1, 1]}

(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (q^(-1) + q^(-2))*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (-1)*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-4))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-7/2) + (q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q - 1 - q^(-1))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q^(2))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-5))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-9/2) + (q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-7/2) + (-q^(2) - q - 2*1 - q^(-1) - q^(-2))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2) + q)*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (-q^(5))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-6))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-11/2) + (q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-9/2) + (-q^(3) - q^(2) - 2*q - 2*1 - 2*q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-7/2) + (q^(6) + q^(5) + 2*q^(4) + 2*q^(3) + 2*q^(2) + q + 1)*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q^(8) - q^(7) - q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q^(9))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(-4) + 2*q^(-5))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(-5/2) + (-q^(-2) - 3*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (q^(-1) + q^(-2))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(-5) + 2*q^(-6) + 2*q^(-7))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-7/2) + (-q^(-2) - 3*q^(-3) - 5*q^(-4) - 4*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-5/2) + (1 + 2*q^(-1) + 4*q^(-2) + 3*q^(-3) + 2*q^(-4))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (-q - 1 - q^(-1))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(-6) + 2*q^(-7) + 2*q^(-8) + 2*q^(-9))*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(-9/2) + (-q^(-2) - 3*q^(-3) - 5*q^(-4) - 7*q^(-5) - 6*q^(-6) - 4*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(-7/2) + (q + 2*1 + 5*q^(-1) + 7*q^(-2) + 8*q^(-3) + 7*q^(-4) + 4*q^(-5) + 2*q^(-6))*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(-5/2) + (-q^(3) - 2*q^(2) - 3*q - 5*1 - 4*q^(-1) - 3*q^(-2) - 2*q^(-3))*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2) + q)*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(-7) + 2*q^(-8) + 2*q^(-9) + 2*q^(-10) + 2*q^(-11))*x1^(11/2)*x2^(5/2)*x3^(-11/2) + (-q^(-2) - 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(1/2, 3/2, -1/2)

x1^(-1/2)x2^(-3/2)x3^(1/2)

q^(-1)

(-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-2))*x1^(-3/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-3))*x1^(-5/2)*x2^(-3/2)*x3^(5/2) + (q^(-1) + q^(-2))*x1^(-5/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (-1)*x1^(-5/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-4))*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(7/2) + (q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(5/2) + (-q - 1 - q^(-1))*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (q^(2))*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-5))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(9/2) + (q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(7/2) + (-q^(2) - q - 2*1 - q^(-1) - q^(-2))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(5/2) + (q^(4) + q^(3) + q^(2) + q)*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (-q^(5))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-6))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(11/2) + (q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(9/2) + (-q^(3) - q^(2) - 2*q - 2*1 - 2*q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(7/2) + (q^(6) + q^(5) + 2*q^(4) + 2*q^(3) + 2*q^(2) + q + 1)*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(5/2) + (-q^(8) - 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Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[-1, -2, 3, -2, -1, -3, -4, 3, 2, -3, 2, 3, 4, -3]`	3	14	5

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`-A1^(1/2)A2^(3/2)A3^(-1/2) - A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) + 2A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + A1^(1/2)A2^(-3/2)A3^(1/2) - A1^(1/2)A2^(-3/2)A3^(-1/2) + A1^(-1/2)A2^(3/2)A3^(1/2) - A1^(-1/2)A2^(3/2)A3^(-1/2) - 2A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) + A1^(-1/2)A2^(-3/2)A3^(1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(1, -3, 1)`	yes
`(-1, 1, -1)`	yes
`(-1, 3, -1)`	yes
`(1, -1, 1)`	yes
`(-1, 3, 1)`	yes
`(1, 3, -1)`	yes
`(-1, -3, 1)`	yes
`(1, -3, -1)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)A2^(-2)A3^(-1) + m^(-3)A1^(-1)A2^(-2) + m^(-3)A1^(-1)A3^(-1) + 2m^(-3)A2^(-2) + 3m^(-3)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-3)A1A2^(-2)A3^(-1) + m^(-2)A1^(-1)A2^(-2)A3 + m^(-2)A1^(-1)A2^(-1) + 3m^(-2)A1^(-1) + 2m^(-2)A1^(-1)A2A3^(-1) + m^(-2)A2^(-2) + m^(-2)A2^(-2)A3 + 5m^(-2)A2^(-1) + 3m^(-2)A3^(-1) + 2m^(-2)A1A2^(-2) + 3m^(-2)A1A2^(-1)A3^(-1) + m^(-1)A1^(-1)A2^(-1)A3 + 2m^(-1)A1^(-1)A3 + 5m^(-1)A1^(-1)A2 + m^(-1)A1^(-1)A2^2A3^(-1) + m^(-1)A2^(-2)A3 + m^(-1)A2^(-1) + 2m^(-1)A2^(-1)A3 + 7m^(-1) + 2m^(-1)A2A3^(-1) + m^(-1)A1A2^(-2)A3 + 5m^(-1)A1A2^(-1) + 2m^(-1)A1A3^(-1) + 3A1^(-1)A2A3 + 2A1^(-1)A2^2 + A2^(-1)A3 + 1 + 3A3 + A2A3^(-1) + 5A2 + A2^2A3^(-1) + 2A1A2^(-1)A3 + 3A1 + mA1^(-1)A2^2A3 + mA2 + 3mA2A3 + mA2^2A3^(-1) + 2mA2^2 + mA1A3 + mA1A2A3^(-1) + m^2A2^2 + m^2A2^2A3 + m^2A1A2 + m^2A1A2^2A3^(-1) + m^3A1A2^2

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -2, 0)`	-3	1
`(-1, -2, 1)`	-2	1
`(-1, 0, -1)`	-3	1
`(-1, 2, -1)`	-1	1
`(-1, 2, 1)`	1	1
`(0, -2, -1)`	-4	1
`(0, 2, 1)`	2	1
`(1, -2, -1)`	-3	1
`(1, -2, 1)`	-1	1
`(1, 0, 1)`	1	1
`(1, 2, -1)`	2	1
`(1, 2, 0)`	3	1

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Record

FL/HFL Links

`orderOption(int)`	`2257`
`namestring`	`L10n88{0;0}`
`statusstring`	`success`
`slugstring`	`L10n88_0_0_8d471ef8`
`result_filestring`	`details/L10n88_0_0_8d471ef8.json`
`complexity_scoreOption(int)`	`300`
`strandsOption(int)`	`null`
`crossingsOption(int)`	`10`
`component_countOption(int)`	`3`
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`wall_secondsOption(float)`	`0.002513`
`backend_secondsOption(float)`	`0.0`
`errorstring`
`dimensionOption(int)`	`3`
`support_sizeOption(int)`	`41`
`vertex_countOption(int)`	`12`
`fibered_vertex_countOption(int)`	`8`
`polytope_statusstring`	`computed`
`alexander_support_sizeOption(int)`	`10`
`alexander_vertex_countOption(int)`	`8`
`alexander_relationstring`	`not_computed`
`fk_countint`	`4`
`detailsRowRef(FLHFLLinks)`	{ "dataset": "FLHFLLinks", "key": "L10n88_0_0_8d471ef8" }
`detail_assetstring`	`/api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L10n88_0_0_8d471ef8`

FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions