details/L10n82_0_0_2d15dc9b.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1/2, -1/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(1/2) q^(-1) 
{"0": [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1], "2": [-1, -1, 1, -1, -1, -1]}
 
(-q^(3))*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (-q^(5) - q^(4) - q^(3))*x1^(9/2)*x2^(7/2)*x3^(-3/2) + (-q^(7) - q^(6) - 2*q^(5) - q^(4) - q^(3))*x1^(9/2)*x2^(9/2)*x3^(-3/2) + (-q^(9) - q^(8) - 2*q^(7) - 2*q^(6) - 2*q^(5) - q^(4) - q^(3))*x1^(9/2)*x2^(11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(5) - q^(4) - q^(3))*x1^(11/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (-q^(8) - 2*q^(7) - 3*q^(6) - 3*q^(5) - q^(4) + q^(2))*x1^(11/2)*x2^(7/2)*x3^(-3/2) + (-q^(11) - 2*q^(10) - 4*q^(9) - 5*q^(8) - 6*q^(7) - 4*q^(6) - 2*q^(5) + q^(4) + 2*q^(3) + 2*q^(2) + q)*x1^(11/2)*x2^(9/2)*x3^(-3/2) + (-q^(14) - 2*q^(13) - 4*q^(12) - 6*q^(11) - 8*q^(10) - 9*q^(9) - 8*q^(8) - 6*q^(7) - 2*q^(6) + q^(5) + 4*q^(4) + 4*q^(3) + 4*q^(2) + 2*q + 1)*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(-3/2) + (-1)*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q - 1)*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2) - q - 1)*x1^(5/2)*x2^(7/2)*x3^(-1/2) + (-q^(3) - q^(2) - q - 1)*x1^(5/2)*x2^(9/2)*x3^(-1/2) + (-q^(4) - q^(3) - q^(2) - q - 1)*x1^(5/2)*x2^(11/2)*x3^(-1/2) + (-q - 1)*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(3) - 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(-1/2, -1/2, -1/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(1/2) q^(-44) 
{"0": [1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1], "2": [-1, -1, 1, -1, -1, -1]}
 
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2751*q^(-9) - 11592*q^(-10) - 17610*q^(-11) - 20352*q^(-12) - 20065*q^(-13) - 17346*q^(-14) - 13170*q^(-15) - 8497*q^(-16) - 4199*q^(-17) - 819*q^(-18) + 1385*q^(-19) + 2466*q^(-20) + 2664*q^(-21) + 2296*q^(-22) + 1680*q^(-23) + 1044*q^(-24) + 534*q^(-25) + 188*q^(-26) + 3*q^(-27) - 71*q^(-28) - 78*q^(-29) - 59*q^(-30) - 34*q^(-31) - 16*q^(-32) - 6*q^(-33) - q^(-34))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-9/2) + (-q^(44) - 2*q^(43) - 4*q^(42) - 7*q^(41) - 12*q^(40) - 17*q^(39) - 22*q^(38) - 23*q^(37) - 17*q^(36) + 6*q^(35) + 57*q^(34) + 153*q^(33) + 313*q^(32) + 562*q^(31) + 926*q^(30) + 1424*q^(29) + 2070*q^(28) + 2856*q^(27) + 3753*q^(26) + 4676*q^(25) + 5514*q^(24) + 6073*q^(23) + 6131*q^(22) + 5375*q^(21) + 3512*q^(20) + 197*q^(19) - 4799*q^(18) - 11668*q^(17) - 20343*q^(16) - 30594*q^(15) - 41810*q^(14) - 53157*q^(13) - 63400*q^(12) - 71163*q^(11) - 74871*q^(10) - 73096*q^(9) - 64614*q^(8) - 48769*q^(7) - 25584*q^(6) + 4027*q^(5) + 38230*q^(4) + 74354*q^(3) + 109040*q^(2) + 138711*q + 159834*1 + 169639*q^(-1) + 166295*q^(-2) + 149568*q^(-3) + 120624*q^(-4) + 82343*q^(-5) + 38589*q^(-6) - 5870*q^(-7) - 46432*q^(-8) - 78926*q^(-9) - 100551*q^(-10) - 109901*q^(-11) - 107393*q^(-12) - 94834*q^(-13) - 75218*q^(-14) - 52017*q^(-15) - 28686*q^(-16) - 8104*q^(-17) + 7802*q^(-18) + 18140*q^(-19) + 23060*q^(-20) + 23419*q^(-21) + 20587*q^(-22) + 15969*q^(-23) + 10882*q^(-24) + 6238*q^(-25) + 2613*q^(-26) + 168*q^(-27) - 1169*q^(-28) - 1664*q^(-29) - 1603*q^(-30) - 1268*q^(-31) - 858*q^(-32) - 496*q^(-33) - 233*q^(-34) - 73*q^(-35) + 5*q^(-36) + 31*q^(-37) + 30*q^(-38) + 21*q^(-39) + 11*q^(-40) + 4*q^(-41) + q^(-42))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (-1 - 2*q^(-1) - 3*q^(-2) - 4*q^(-3) - 6*q^(-4) - 8*q^(-5) - 10*q^(-6) - 10*q^(-7) - 10*q^(-8) - 8*q^(-9) - 7*q^(-10) - 5*q^(-11) - 4*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (q^(11) + 2*q^(10) + 3*q^(9) + 3*q^(8) + 3*q^(7) + q^(6) - 3*q^(5) - 12*q^(4) - 24*q^(3) - 42*q^(2) - 66*q - 94*1 - 119*q^(-1) - 138*q^(-2) - 150*q^(-3) - 150*q^(-4) - 135*q^(-5) - 106*q^(-6) - 67*q^(-7) - 22*q^(-8) + 20*q^(-9) + 50*q^(-10) + 66*q^(-11) + 71*q^(-12) + 66*q^(-13) + 55*q^(-14) + 42*q^(-15) + 27*q^(-16) + 16*q^(-17) + 8*q^(-18) + 4*q^(-19) + 2*q^(-20) + q^(-21))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (q^(20) + 2*q^(19) + 5*q^(18) + 9*q^(17) + 16*q^(16) + 24*q^(15) + 34*q^(14) + 43*q^(13) + 48*q^(12) + 45*q^(11) + 25*q^(10) - 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2970*q^(-13) - 3819*q^(-14) - 3894*q^(-15) - 3419*q^(-16) - 2624*q^(-17) - 1764*q^(-18) - 996*q^(-19) - 424*q^(-20) - 62*q^(-21) + 115*q^(-22) + 168*q^(-23) + 150*q^(-24) + 106*q^(-25) + 63*q^(-26) + 31*q^(-27) + 13*q^(-28) + 4*q^(-29) + q^(-30))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-q^(39) - q^(38) - 2*q^(37) - 2*q^(36) - 2*q^(35) + 3*q^(34) + 12*q^(33) + 34*q^(32) + 70*q^(31) + 134*q^(30) + 231*q^(29) + 376*q^(28) + 572*q^(27) + 833*q^(26) + 1149*q^(25) + 1508*q^(24) + 1875*q^(23) + 2192*q^(22) + 2371*q^(21) + 2296*q^(20) + 1825*q^(19) + 790*q^(18) - 958*q^(17) - 3576*q^(16) - 7123*q^(15) - 11609*q^(14) - 16860*q^(13) - 22607*q^(12) - 28326*q^(11) - 33418*q^(10) - 37059*q^(9) - 38477*q^(8) - 36838*q^(7) - 31600*q^(6) - 22422*q^(5) - 9498*q^(4) + 6583*q^(3) + 24605*q^(2) + 43020*q + 59909*1 + 73364*q^(-1) + 81659*q^(-2) + 83607*q^(-3) + 78717*q^(-4) + 67380*q^(-5) + 50839*q^(-6) + 30992*q^(-7) + 10216*q^(-8) - 9129*q^(-9) - 24949*q^(-10) - 35830*q^(-11) - 41116*q^(-12) - 41086*q^(-13) - 36662*q^(-14) - 29316*q^(-15) - 20632*q^(-16) - 12106*q^(-17) - 4838*q^(-18) + 517*q^(-19) + 3805*q^(-20) + 5238*q^(-21) + 5277*q^(-22) + 4460*q^(-23) + 3276*q^(-24) + 2096*q^(-25) + 1130*q^(-26) + 461*q^(-27) + 71*q^(-28) - 106*q^(-29) - 151*q^(-30) - 128*q^(-31) - 86*q^(-32) - 48*q^(-33) - 22*q^(-34) - 8*q^(-35) - 2*q^(-36))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (-q^(49) - 2*q^(48) - 4*q^(47) - 7*q^(46) - 12*q^(45) - 18*q^(44) - 24*q^(43) - 28*q^(42) - 26*q^(41) - 12*q^(40) + 27*q^(39) + 106*q^(38) + 246*q^(37) + 472*q^(36) + 822*q^(35) + 1324*q^(34) + 2018*q^(33) + 2922*q^(32) + 4055*q^(31) + 5384*q^(30) + 6857*q^(29) + 8335*q^(28) + 9642*q^(27) + 10479*q^(26) + 10495*q^(25) + 9224*q^(24) + 6192*q^(23) + 854*q^(22) - 7241*q^(21) - 18457*q^(20) - 32900*q^(19) - 50393*q^(18) - 70320*q^(17) - 91597*q^(16) - 112618*q^(15) - 131298*q^(14) - 145187*q^(13) - 151617*q^(12) - 148033*q^(11) - 132230*q^(10) - 102834*q^(9) - 59493*q^(8) - 3333*q^(7) + 63062*q^(6) + 135466*q^(5) + 208461*q^(4) + 275621*q^(3) + 330371*q^(2) + 366551*q + 379372*1 + 365995*q^(-1) + 326201*q^(-2) + 262530*q^(-3) + 180197*q^(-4) + 86628*q^(-5) - 9471*q^(-6) - 99029*q^(-7) - 173918*q^(-8) - 227790*q^(-9) - 257083*q^(-10) - 261095*q^(-11) - 242265*q^(-12) - 205307*q^(-13) - 156702*q^(-14) - 103362*q^(-15) - 51917*q^(-16) - 7587*q^(-17) + 26136*q^(-18) + 47871*q^(-19) + 58014*q^(-20) + 58439*q^(-21) + 51852*q^(-22) + 41207*q^(-23) + 29201*q^(-24) + 17903*q^(-25) + 8654*q^(-26) + 2002*q^(-27) - 2056*q^(-28) - 3978*q^(-29) - 4347*q^(-30) - 3807*q^(-31) - 2861*q^(-32) - 1886*q^(-33) - 1068*q^(-34) - 494*q^(-35) - 145*q^(-36) + 25*q^(-37) + 83*q^(-38) + 82*q^(-39) + 59*q^(-40) + 34*q^(-41) + 16*q^(-42) + 6*q^(-43) + q^(-44))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-1, -2, -3, -4, -3, 2, 2, 3, -4, -3, -2, -1, 2, 3] 3 14 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 1, 1) yes
(-1, -1, -1) yes
(1, -3, 3) yes
(-1, -1, 1) yes
(1, -1, -1) yes
(-1, 3, -3) yes
(1, 1, -1) yes
(1, 1, 1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(-1)*A2*A3^(-2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A3^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^2*A3^(-2) + m^(-2)*A2^(-2)*A3 + 2*m^(-2)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-2)*A2*A3^(-2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 4*m^(-1)*A1^(-1) + m^(-1)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^2*A3^(-1) + m^(-1)*A2^(-2)*A3^2 + 4*m^(-1)*A2^(-1) + m^(-1)*A2^(-1)*A3 + 4*m^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-1)*A2^2*A3^(-2) + m^(-1)*A1*A2^(-2)*A3 + m^(-1)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*A1^(-1)*A3 + 2*A1^(-1)*A2 + 2*A2^(-1)*A3 + A2^(-1)*A3^2 + 8 + 2*A2*A3^(-1) + A2^2*A3^(-1) + A1*A2^(-2)*A3^2 + 2*A1*A2^(-1) + A1*A2^(-1)*A3 + 2*A1*A3^(-1) + m*A1^(-1)*A2*A3 + 4*m*A3 + 4*m*A2 + m*A1*A2^(-1)*A3 + m*A1*A2^(-1)*A3^2 + 4*m*A1 + m*A1*A2*A3^(-1) + 2*m^2*A2*A3 + 2*m^2*A1*A3 + 2*m^2*A1*A2 + m^3*A1*A2*A3
VertexMaslovRank
(-1, -1, -1)-31
(-1, -1, 1)-11
(-1, 1, -2)-31
(-1, 1, 1)11
(-1, 2, -2)-21
(-1, 2, -1)-11
(0, -2, 1)-21
(0, -2, 2)-11
(0, -1, 2)01
(0, 1, -2)-21
(0, 2, -2)-11
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(1, -2, 1)-11
(1, -2, 2)01
(1, -1, -1)-11
(1, -1, 2)11
(1, 1, -1)11
(1, 1, 1)31
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Record

FL/HFL Links

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alexander_relationstring not_computed
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