L10n75{0;0} - HFL and FL

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F_L expansions

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`(1/2, -1/2, 3/2)`		`x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(-3/2)`	`q^(-1)`		(-q^(9))x1^(-1/2)x2^(9/2)x3^(-11/2) + (q^(5))x1^(-1/2)x2^(7/2)x3^(-9/2) + (q^(8) + q^(7) + q^(6) + 2q^(5))x1^(-1/2)x2^(7/2)x3^(-11/2) + (-q^(2))x1^(-1/2)x2^(5/2)x3^(-7/2) + (-q^(4) - q^(3) - 2q^(2))x1^(-1/2)x2^(5/2)x3^(-9/2) + (-q^(6) - q^(5) - 4q^(4) - 3q^(3) - 4q^(2) - q)x1^(-1/2)x2^(5/2)x3^(-11/2) + (1)x1^(-1/2)x2^(3/2)x3^(-5/2) + (q + 21)x1^(-1/2)x2^(3/2)x3^(-7/2) + (q^(2) + 3q + 41 + q^(-1))x1^(-1/2)x2^(3/2)x3^(-9/2) + (2q^(3) + 4q^(2) + 7q + 91 + 4q^(-1) + 2q^(-2))x1^(-1/2)x2^(3/2)x3^(-11/2) + (-q^(-1))x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(-3/2) + (-2q^(-1))x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(-5/2) + (-4q^(-1) - q^(-2))x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(-7/2) + (-1 - 7q^(-1) - 4q^(-2) - 2q^(-3))x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(-9/2) + (-q - 31 - 13q^(-1) - 10q^(-2) - 9q^(-3) - 4q^(-4) - q^(-5))x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(-11/2) + (q^(-2))x1^(-1/2)x2^(-1/2)x3^(-5/2) + (2q^(-2) + 2q^(-3))x1^(-1/2)x2^(-1/2)x3^(-7/2) + (3q^(-2) + 5q^(-3) + 4q^(-4) + q^(-5))x1^(-1/2)x2^(-1/2)x3^(-9/2) + (5q^(-2) + 9q^(-3) + 11q^(-4) + 10q^(-5) + 4q^(-6) + 2q^(-7))x1^(-1/2)x2^(-1/2)x3^(-11/2) + (-q^(-4))x1^(-1/2)x2^(-3/2)x3^(-7/2) + (-2q^(-4) - 2q^(-5) - 2q^(-6))x1^(-1/2)x2^(-3/2)x3^(-9/2) + (-3q^(-4) - 4q^(-5) - 8q^(-6) - 5q^(-7) - 4q^(-8) - q^(-9))x1^(-1/2)x2^(-3/2)x3^(-11/2) + (q^(-7))x1^(-1/2)x2^(-5/2)x3^(-9/2) + (2q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) + 2q^(-10))x1^(-1/2)x2^(-5/2)x3^(-11/2) + (-q^(-11))x1^(-1/2)x2^(-7/2)x3^(-11/2) + (q^(7))x1^(-3/2)x2^(9/2)x3^(-11/2) + (-q^(4))x1^(-3/2)x2^(7/2)x3^(-9/2) + (-2q^(6) - 2q^(5) - 2q^(4))x1^(-3/2)x2^(7/2)x3^(-11/2) + (q^(2))x1^(-3/2)x2^(5/2)x3^(-7/2) + (3q^(3) + 2q^(2))x1^(-3/2)x2^(5/2)x3^(-9/2) + (q^(5) + 6q^(4) + 9q^(3) + 6q^(2) + q)x1^(-3/2)x2^(5/2)x3^(-11/2) + (-q)x1^(-3/2)x2^(3/2)x3^(-5/2) + (-q^(2) - 3q)x1^(-3/2)x2^(3/2)x3^(-7/2) + (-q^(3) - 4q^(2) - 8q - 21)x1^(-3/2)x2^(3/2)x3^(-9/2) + (-q^(4) - 5q^(3) - 13q^(2) - 20q - 111 - 4q^(-1))x1^(-3/2)x2^(3/2)x3^(-11/2) + (1)x1^(-3/2)x2^(1/2)x3^(-5/2) + (q + 31 + q^(-1))x1^(-3/2)x2^(1/2)x3^(-7/2) + (q^(2) + 3q + 81 + 6q^(-1) + 2q^(-2))x1^(-3/2)x2^(1/2)x3^(-9/2) + (q^(3) + 3q^(2) + 9q + 191 + 21q^(-1) + 15q^(-2) + 6q^(-3) + q^(-4))x1^(-3/2)x2^(1/2)x3^(-11/2) + (-q^(-1) - q^(-2))x1^(-3/2)x2^(-1/2)x3^(-7/2) + (-1 - 3q^(-1) - 5q^(-2) - 3q^(-3) - q^(-4))x1^(-3/2)x2^(-1/2)x3^(-9/2) + (-q - 31 - 8q^(-1) - 14q^(-2) - 15q^(-3) - 12q^(-4) - 5q^(-5) - 2q^(-6))x1^(-3/2)x2^(-1/2)x3^(-11/2) + (q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))x1^(-3/2)x2^(-3/2)x3^(-9/2) + (q^(-2) + 3q^(-3) + 5q^(-4) + 7q^(-5) + 5q^(-6) + 3q^(-7) + q^(-8))x1^(-3/2)x2^(-3/2)x3^(-11/2) + (-q^(-6) - q^(-7) - q^(-8) - q^(-9))x1^(-3/2)x2^(-5/2)x3^(-11/2) + (-q^(8))x1^(-5/2)x2^(9/2)x3^(-11/2) + (q^(6))x1^(-5/2)x2^(7/2)x3^(-9/2) + (q^(8) + 3q^(7) + 3q^(6))x1^(-5/2)x2^(7/2)x3^(-11/2) + (-q^(5))x1^(-5/2)x2^(5/2)x3^(-7/2) + (-q^(7) - q^(6) - 3q^(5) - q^(4))x1^(-5/2)x2^(5/2)x3^(-9/2) + (-q^(9) - q^(8) - 4q^(7) - 6q^(6) - 11q^(5) - 5q^(4) - q^(3))x1^(-5/2)x2^(5/2)x3^(-11/2) + (q^(4) + q^(3))x1^(-5/2)x2^(3/2)x3^(-7/2) + (q^(6) + 2q^(5) + 4q^(4) + 4q^(3) + q^(2))x1^(-5/2)x2^(3/2)x3^(-9/2) + (q^(8) + 2q^(7) + 5q^(6) + 9q^(5) + 14q^(4) + 15q^(3) + 8q^(2) + 3q)x1^(-5/2)x2^(3/2)x3^(-11/2) + (-q^(2))x1^(-5/2)x2^(1/2)x3^(-7/2) + (-q^(4) - 2q^(3) - 4q^(2) - 2q - 1)x1^(-5/2)x2^(1/2)x3^(-9/2) + (-q^(6) - 2q^(5) - 6q^(4) - 9q^(3) - 15q^(2) - 12q - 91 - 3q^(-1) - q^(-2))x1^(-5/2)x2^(1/2)x3^(-11/2) + (q + 1 + q^(-1))x1^(-5/2)x2^(-1/2)x3^(-9/2) + (q^(3) + 2q^(2) + 5q + 71 + 7q^(-1) + 5q^(-2) + 2q^(-3) + q^(-4))x1^(-5/2)x2^(-1/2)x3^(-11/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2q^(-3) - q^(-4) - q^(-5))x1^(-5/2)x2^(-3/2)x3^(-11/2) + (q^(12))x1^(-7/2)x2^(9/2)x3^(-11/2) + (-q^(11))x1^(-7/2)x2^(7/2)x3^(-9/2) + (-q^(14) - q^(13) - q^(12) - 3q^(11) - q^(10) - q^(9))x1^(-7/2)x2^(7/2)x3^(-11/2) + (q^(10) + q^(9) + q^(8))x1^(-7/2)x2^(5/2)x3^(-9/2) + (q^(13) + 2q^(12) + 3q^(11) + 5q^(10) + 5q^(9) + 4q^(8) + 2q^(7))x1^(-7/2)x2^(5/2)x3^(-11/2) + (-q^(8) - q^(7) - q^(6))x1^(-7/2)x2^(3/2)x3^(-9/2) + (-q^(11) - 2q^(10) - 4q^(9) - 6q^(8) - 6q^(7) - 6q^(6) - 2q^(5) - q^(4))x1^(-7/2)x2^(3/2)x3^(-11/2) + (q^(5))x1^(-7/2)x2^(1/2)x3^(-9/2) + (q^(8) + 2q^(7) + 3q^(6) + 5q^(5) + 3q^(4) + 2q^(3) + q^(2))x1^(-7/2)x2^(1/2)x3^(-11/2) + (-q^(4) - q^(3) - q^(2) - q)x1^(-7/2)x2^(-1/2)x3^(-11/2) + (-q^(19))x1^(-9/2)x2^(9/2)x3^(-11/2) + (q^(18) + q^(17) + q^(16) + q^(15))x1^(-9/2)x2^(7/2)x3^(-11/2) + (-q^(16) - q^(15) - 2q^(14) - q^(13) - q^(12))x1^(-9/2)x2^(5/2)x3^(-11/2) + (q^(13) + q^(12) + q^(11) + q^(10))x1^(-9/2)x2^(3/2)x3^(-11/2) + (-q^(9))x1^(-9/2)x2^(1/2)x3^(-11/2)

Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[-2, -2, 3, -2, -3, -3, -2, -1, 2, 2, -1]`	3	11	4

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`-A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) + A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) - A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(3/2) + 2A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) - A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) - A1^(1/2)A2^(-3/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(3/2)A3^(-1/2) + A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) - 2A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) + A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-3/2) - A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(1, -3, 1)`	yes
`(-1, 1, 1)`	yes
`(-1, 3, -1)`	yes
`(-1, -1, -1)`	yes
`(-1, -1, 1)`	yes
`(1, -1, -1)`	yes
`(-1, 1, -3)`	yes
`(1, -1, 3)`	yes
`(1, 1, -1)`	yes
`(1, 1, 1)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-3)A1^(-1)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-3)A1^(-1)A3^(-2) + 2m^(-2)A1^(-1)A2^(-1) + 4m^(-2)A1^(-1)A3^(-1) + m^(-2)A1^(-1)A2A3^(-2) + m^(-2)A2^(-2) + 2m^(-2)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-2)A3^(-2) + m^(-1)A1^(-1)A2^(-1)A3 + 5m^(-1)A1^(-1) + 4m^(-1)A1^(-1)A2A3^(-1) + m^(-1)A2^(-2)A3 + 6m^(-1)A2^(-1) + 6m^(-1)A3^(-1) + m^(-1)A2A3^(-2) + m^(-1)A1A2^(-2) + m^(-1)A1A2^(-1)A3^(-1) + 2A1^(-1)A3 + 4A1^(-1)A2 + A1^(-1)A2^2A3^(-1) + 5A2^(-1)A3 + 10 + 5A2A3^(-1) + A1A2^(-2)A3 + 4A1A2^(-1) + 2A1A3^(-1) + mA1^(-1)A2A3 + mA1^(-1)A2^2 + mA2^(-1)A3^2 + 6mA3 + 6mA2 + mA2^2A3^(-1) + 4mA1A2^(-1)A3 + 5mA1 + mA1A2A3^(-1) + m^2A3^2 + 2m^2A2A3 + m^2A2^2 + m^2A1A2^(-1)A3^2 + 4m^2A1A3 + 2m^2A1A2 + m^3A1A3^2 + m^3A1A2A3

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -1, -1)`	-3	1
`(-1, -1, 1)`	-1	1
`(-1, 0, -2)`	-3	1
`(-1, 1, -2)`	-2	1
`(-1, 1, 1)`	1	1
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`(-1, 2, 0)`	1	1
`(0, -2, 0)`	-2	1
`(0, -2, 1)`	-1	1
`(0, -1, 2)`	1	1
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`(0, 0, 2)`	2	1
`(0, 1, -2)`	-1	1
`(0, 2, -1)`	1	1
`(0, 2, 0)`	2	1
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`(1, -1, -1)`	-1	1
`(1, -1, 2)`	2	1
`(1, 0, 2)`	3	1
`(1, 1, -1)`	1	1
`(1, 1, 1)`	3	1

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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions