details/L10n74_1_1_0ba4d7be.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(1/2, -1/2, -3/2) (1, 1/2, 1) x1^(-1/2)x2^(1/2)x3^(3/2) q^(-1)
{"0": [-1, 1, 1, 1], "1": [1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1]}
(-q^(-10))*x1^(-5/2)*x2^(5/2)*x3^(11/2) + (q^(-11) + q^(-12))*x1^(-5/2)*x2^(7/2)*x3^(11/2) + (-q^(-13))*x1^(-5/2)*x2^(9/2)*x3^(11/2) + (q + 1 + q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(-1/2)*x3^(11/2) + (-q^(-2) - q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (-q^(-1) - 3*q^(-2) - 2*q^(-3) - q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(1/2)*x3^(11/2) + (q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(7/2) + (2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(9/2) + (q^(-3) + 3*q^(-4) + 2*q^(-5) + q^(-6))*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(11/2) + (-q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(5/2)*x3^(7/2) + (-q^(-5) - q^(-6))*x1^(-3/2)*x2^(5/2)*x3^(9/2) + (-q^(-5) - q^(-6) - q^(-7))*x1^(-3/2)*x2^(5/2)*x3^(11/2) + (-q^(9))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(11/2) + (q^(5))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(9/2) + (q^(8) + q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(11/2) + (-q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(7/2) + (-q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(9/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(11/2) + (1)*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(5/2) + (q + 1)*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(7/2) + (q^(2) + q + 1)*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(9/2) + (q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(11/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(5/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(7/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(11/2)
(-1/2, 1/2, 1/2) (1, 1/4, 1/4) x1^(1/2)x2^(-1/2)x3^(-1/2) q^(-1)
{"0": [-1, 1, 1, 1], "1": [1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1], "2": [-1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1]}
(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(5/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(7/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(9/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1/2)*x3^(11/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-1) - q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(5/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4) - q^(-5))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(7/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4) - q^(-5) - q^(-6) - q^(-7))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(11/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - q^(-4) - q^(-5))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4) - 2*q^(-5) - q^(-6) - q^(-7))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(5/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4) - 3*q^(-5) - 2*q^(-6) - 2*q^(-7) - q^(-8) - q^(-9))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(7/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4) - 3*q^(-5) - 3*q^(-6) - 3*q^(-7) - 2*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10) - q^(-11))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(9/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4) - 3*q^(-5) - 3*q^(-6) - 4*q^(-7) - 3*q^(-8) - 3*q^(-9) - 2*q^(-10) - 2*q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(11/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4) - 2*q^(-5) - q^(-6) - q^(-7))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 3*q^(-4) - 3*q^(-5) - 3*q^(-6) - 3*q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9) - q^(-10))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(5/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 2*q^(-3) - 3*q^(-4) - 4*q^(-5) - 4*q^(-6) - 5*q^(-7) - 4*q^(-8) - 4*q^(-9) - 3*q^(-10) - 2*q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(7/2) + (-q^(-1) - q^(-2) - 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479079626428*q^(-138) + 473289591235*q^(-139) + 466991748692*q^(-140) + 460209085942*q^(-141) + 452965976453*q^(-142) + 445288017448*q^(-143) + 437201908837*q^(-144) + 428735279713*q^(-145) + 419916563876*q^(-146) + 410774820050*q^(-147) + 401339609420*q^(-148) + 391640812822*q^(-149) + 381708514300*q^(-150) + 371572820793*q^(-151) + 361263754188*q^(-152) + 350811077432*q^(-153) + 340244199538*q^(-154) + 329592010365*q^(-155) + 318882801304*q^(-156) + 308144112823*q^(-157) + 297402671745*q^(-158) + 286684253894*q^(-159) + 276013640547*q^(-160) + 265414496670*q^(-161) + 254909347393*q^(-162) + 244519473946*q^(-163) + 234264909231*q^(-164) + 224164351800*q^(-165) + 214235181159*q^(-166) + 204493388558*q^(-167) + 194953611036*q^(-168) + 185629079314*q^(-169) + 176531668086*q^(-170) + 167671859850*q^(-171) + 159058810628*q^(-172) + 150700327188*q^(-173) + 142602946069*q^(-174) + 134771923337*q^(-175) + 127211323653*q^(-176) + 119924020591*q^(-177) + 112911794205*q^(-178) + 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1857915290*q^(-223) + 1638822652*q^(-224) + 1443119201*q^(-225) + 1268613093*q^(-226) + 1113277537*q^(-227) + 975252411*q^(-228) + 852824587*q^(-229) + 744428573*q^(-230) + 648628263*q^(-231) + 564117092*q^(-232) + 489701108*q^(-233) + 424298816*q^(-234) + 366925816*q^(-235) + 316694343*q^(-236) + 272799441*q^(-237) + 234518482*q^(-238) + 201198727*q^(-239) + 172256877*q^(-240) + 147168097*q^(-241) + 125465551*q^(-242) + 106730790*q^(-243) + 90593438*q^(-244) + 76722737*q^(-245) + 64827371*q^(-246) + 54648202*q^(-247) + 45958144*q^(-248) + 38555951*q^(-249) + 32266230*q^(-250) + 26934110*q^(-251) + 22425366*q^(-252) + 18621937*q^(-253) + 15422084*q^(-254) + 12736643*q^(-255) + 10489271*q^(-256) + 8613287*q^(-257) + 7051967*q^(-258) + 5755958*q^(-259) + 4683560*q^(-260) + 3798608*q^(-261) + 3070789*q^(-262) + 2473888*q^(-263) + 1986112*q^(-264) + 1588678*q^(-265) + 1266103*q^(-266) + 1005075*q^(-267) + 794740*q^(-268) + 625780*q^(-269) + 490677*q^(-270) + 382994*q^(-271) + 297600*q^(-272) + 230101*q^(-273) + 177051*q^(-274) + 135493*q^(-275) + 103145*q^(-276) + 78050*q^(-277) + 58723*q^(-278) + 43885*q^(-279) + 32592*q^(-280) + 24022*q^(-281) + 17583*q^(-282) + 12758*q^(-283) + 9187*q^(-284) + 6548*q^(-285) + 4628*q^(-286) + 3231*q^(-287) + 2234*q^(-288) + 1522*q^(-289) + 1026*q^(-290) + 678*q^(-291) + 443*q^(-292) + 282*q^(-293) + 177*q^(-294) + 107*q^(-295) + 64*q^(-296) + 36*q^(-297) + 20*q^(-298) + 10*q^(-299) + 5*q^(-300) + 2*q^(-301) + q^(-302))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)
(-1/2, 3/2, 1/2) x1^(1/2)x2^(-3/2)x3^(-1/2) q^(-1)
(-q^(-10))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (q^(-11) + q^(-12))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-q^(-13))*x1^(5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-5))*x1^(3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (-q^(-2) - q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-5) - q^(-6))*x1^(3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (q + 1 + q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1) - 3*q^(-2) - 2*q^(-3) - q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (q^(-3) + 3*q^(-4) + 2*q^(-5) + q^(-6))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-q^(-5) - q^(-6) - q^(-7))*x1^(3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (1)*x1^(1/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (-q^(2))*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(3/2) + (q + 1)*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (q^(5))*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(5/2) + (-q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(3/2) + (q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (-q^(9))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(7/2) + (q^(8) + q^(7) + q^(6) + q^(5))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(5/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - q^(3) - q^(2))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(3/2) + (q^(3) + q^(2) + q + 1)*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-2, 3, -2, -2, -2, 1, 2, 2, -3, -3, 1] 3 11 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 1, 1) yes
(-1, 3, 1) yes
(1, -1, -1) yes
(-1, 1, 3) yes
(1, -1, -3) yes
(1, -3, -1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-3)*A2^(-2)*A3^(-1) + m^(-3)*A2^(-1)*A3^(-2) + m^(-2)*A2^(-2) + 3*m^(-2)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-2)*A2^(-1) + m^(-2)*A3^(-2) + m^(-2)*A3^(-1) + m^(-2)*A1*A2^(-2)*A3^(-1) + m^(-2)*A1*A2^(-1)*A3^(-2) + m^(-1)*A1^(-1) + 3*m^(-1)*A2^(-1) + m^(-1)*A2^(-1)*A3 + 3*m^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-1) + m^(-1)*A2*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A2^(-2) + 3*m^(-1)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A3^(-2) + 2*A1^(-1)*A3 + 2*A1^(-1)*A2 + A2^(-1)*A3 + 4 + A3 + A2*A3^(-1) + A2 + 2*A1*A2^(-1) + 2*A1*A3^(-1) + m*A1^(-1)*A3^2 + 3*m*A1^(-1)*A2*A3 + m*A1^(-1)*A2^2 + 3*m*A3 + 3*m*A2 + m*A1 + m^2*A1^(-1)*A2*A3^2 + m^2*A1^(-1)*A2^2*A3 + m^2*A3^2 + 3*m^2*A2*A3 + m^2*A2^2 + m^3*A2*A3^2 + m^3*A2^2*A3
VertexMaslovRank
(-1, 0, 0)-11
(-1, 0, 2)11
(-1, 1, 2)21
(-1, 2, 0)11
(-1, 2, 1)21
(0, -2, -1)-31
(0, -2, 0)-21
(0, -1, -2)-31
(0, 0, -2)-21
(0, 0, 2)21
(0, 1, 2)31
(0, 2, 0)21
(0, 2, 1)31
(1, -2, -1)-21
(1, -2, 0)-11
(1, -1, -2)-21
(1, 0, -2)-11
(1, 0, 0)11
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 2204
namestring L10n74{1;1}
statusstring success
slugstring L10n74_1_1_0ba4d7be
result_filestring details/L10n74_1_1_0ba4d7be.json
complexity_scoreOption(int) 300
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errorstring
dimensionOption(int) 3
support_sizeOption(int) 33
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fibered_vertex_countOption(int) 6
polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 6
alexander_vertex_countOption(int) 6
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 6
detailsRowRef(FLHFLLinks)
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10n74_1_1_0ba4d7be"
}
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