details/L10n72_0_0_290bb549.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, 0, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(0)x3^(1) q^(-40) 
{"0": [1, 1, -1, 1], "1": [1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1], "2": [-1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1]}
 
(-1)*x1^(1/2)*x2^(-2)*x3^(5) + (q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(3) + (1 + q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(4) + (q - q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(-1)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3 + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(2) + (q^(-2))*x1^(1/2)*x3^(3) + (1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(1/2)*x3^(4) + (q + 1 - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(1/2)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (q^(-2) + q^(-3))*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (1 + q^(-1) + 2*q^(-2) + q^(-3))*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (q + 1 + q^(-1) - q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(3) + (1 + q^(-1) + 2*q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(4) + (q + 1 + q^(-1) + q^(-2) - 2*q^(-4) - 2*q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(2) + (q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(3) + (1 + q^(-1) + 2*q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(4) + (q + 1 + q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) - 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223*q^(-11) - 262*q^(-12) - 282*q^(-13) - 270*q^(-14) - 216*q^(-15) - 118*q^(-16) + 20*q^(-17) + 181*q^(-18) + 341*q^(-19) + 466*q^(-20) + 532*q^(-21) + 522*q^(-22) + 437*q^(-23) + 296*q^(-24) + 131*q^(-25) - 18*q^(-26) - 126*q^(-27) - 176*q^(-28) - 173*q^(-29) - 131*q^(-30) - 78*q^(-31) - 29*q^(-32) + 3*q^(-33) + 17*q^(-34) + 17*q^(-35) + 11*q^(-36) + 5*q^(-37) + q^(-38) - q^(-39) - q^(-40))*x1^(-11/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-q^(-11) - q^(-12) - q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-3)*x3^(-2) + (-q^(-6) - 2*q^(-7) - 5*q^(-8) - 8*q^(-9) - 14*q^(-10) - 19*q^(-11) - 24*q^(-12) - 25*q^(-13) - 25*q^(-14) - 19*q^(-15) - 11*q^(-16) - 2*q^(-17) + 4*q^(-18) + 8*q^(-19) + 9*q^(-20) + 6*q^(-21) + 3*q^(-22) + q^(-23) - q^(-25))*x1^(-11/2)*x2^(-3)*x3^(-3) + (-q^(-1) - 2*q^(-2) - 5*q^(-3) - 10*q^(-4) - 19*q^(-5) - 32*q^(-6) - 51*q^(-7) - 74*q^(-8) - 102*q^(-9) - 128*q^(-10) - 150*q^(-11) - 158*q^(-12) - 151*q^(-13) - 121*q^(-14) - 73*q^(-15) - 9*q^(-16) + 53*q^(-17) + 108*q^(-18) + 140*q^(-19) + 147*q^(-20) + 125*q^(-21) + 89*q^(-22) + 47*q^(-23) + 11*q^(-24) - 14*q^(-25) - 23*q^(-26) - 21*q^(-27) - 15*q^(-28) - 7*q^(-29) - 2*q^(-30) + q^(-31) + q^(-32) + q^(-33))*x1^(-11/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (-q^(4) - 2*q^(3) - 5*q^(2) - 10*q - 20*1 - 35*q^(-1) - 60*q^(-2) - 94*q^(-3) - 143*q^(-4) - 203*q^(-5) - 277*q^(-6) - 353*q^(-7) - 430*q^(-8) - 485*q^(-9) - 508*q^(-10) - 476*q^(-11) - 381*q^(-12) - 209*q^(-13) + 27*q^(-14) + 311*q^(-15) + 606*q^(-16) + 866*q^(-17) + 1050*q^(-18) + 1117*q^(-19) + 1054*q^(-20) + 864*q^(-21) + 593*q^(-22) + 280*q^(-23) - 6*q^(-24) - 229*q^(-25) - 348*q^(-26) - 375*q^(-27) - 323*q^(-28) - 231*q^(-29) - 128*q^(-30) - 45*q^(-31) + 8*q^(-32) + 31*q^(-33) + 32*q^(-34) + 23*q^(-35) + 12*q^(-36) + 4*q^(-37) - q^(-39) - q^(-40))*x1^(-11/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-q^(-6) - 2*q^(-7) - 3*q^(-8) - 4*q^(-9) - 5*q^(-10) - 5*q^(-11) - 3*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14) + q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (-q^(-1) - 2*q^(-2) - 5*q^(-3) - 9*q^(-4) - 16*q^(-5) - 25*q^(-6) - 36*q^(-7) - 46*q^(-8) - 55*q^(-9) - 60*q^(-10) - 57*q^(-11) - 47*q^(-12) - 32*q^(-13) - 15*q^(-14) + 3*q^(-15) + 16*q^(-16) + 21*q^(-17) + 20*q^(-18) + 16*q^(-19) + 10*q^(-20) + 4*q^(-21) - q^(-23) - q^(-24) - q^(-25))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-q^(4) - 2*q^(3) - 5*q^(2) - 10*q - 19*1 - 33*q^(-1) - 54*q^(-2) - 82*q^(-3) - 119*q^(-4) - 162*q^(-5) - 208*q^(-6) - 251*q^(-7) - 283*q^(-8) - 296*q^(-9) - 280*q^(-10) - 232*q^(-11) - 151*q^(-12) - 49*q^(-13) + 67*q^(-14) + 173*q^(-15) + 257*q^(-16) + 297*q^(-17) + 297*q^(-18) + 255*q^(-19) + 191*q^(-20) + 111*q^(-21) + 42*q^(-22) - 9*q^(-23) - 36*q^(-24) - 45*q^(-25) - 38*q^(-26) - 25*q^(-27) - 13*q^(-28) - 4*q^(-29) + 2*q^(-31) + q^(-32) + q^(-33))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (-q^(9) - 2*q^(8) - 5*q^(7) - 10*q^(6) - 20*q^(5) - 35*q^(4) - 60*q^(3) - 96*q^(2) - 148*q - 216*1 - 304*q^(-1) - 407*q^(-2) - 523*q^(-3) - 639*q^(-4) - 742*q^(-5) - 810*q^(-6) - 822*q^(-7) - 754*q^(-8) - 587*q^(-9) - 315*q^(-10) + 58*q^(-11) + 505*q^(-12) + 986*q^(-13) + 1441*q^(-14) + 1812*q^(-15) + 2035*q^(-16) + 2073*q^(-17) + 1914*q^(-18) + 1577*q^(-19) + 1112*q^(-20) + 592*q^(-21) + 98*q^(-22) - 304*q^(-23) - 565*q^(-24) - 681*q^(-25) - 659*q^(-26) - 545*q^(-27) - 382*q^(-28) - 222*q^(-29) - 89*q^(-30) - 2*q^(-31) + 42*q^(-32) + 51*q^(-33) + 42*q^(-34) + 27*q^(-35) + 13*q^(-36) + 4*q^(-37) - q^(-39) - q^(-40))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(-6))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-q^(-1) - 2*q^(-2) - 4*q^(-3) - 6*q^(-4) - 9*q^(-5) - 12*q^(-6) - 13*q^(-7) - 12*q^(-8) - 11*q^(-9) - 8*q^(-10) - 5*q^(-11) - q^(-12) + q^(-14) + q^(-15) + q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-q^(4) - 2*q^(3) - 5*q^(2) - 9*q - 17*1 - 27*q^(-1) - 42*q^(-2) - 58*q^(-3) - 78*q^(-4) - 95*q^(-5) - 111*q^(-6) - 116*q^(-7) - 114*q^(-8) - 99*q^(-9) - 77*q^(-10) - 45*q^(-11) - 13*q^(-12) + 14*q^(-13) + 33*q^(-14) + 43*q^(-15) + 43*q^(-16) + 35*q^(-17) + 24*q^(-18) + 13*q^(-19) + 6*q^(-20) - 2*q^(-22) - 2*q^(-23) - q^(-24) - q^(-25))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-q^(9) - 2*q^(8) - 5*q^(7) - 10*q^(6) - 19*q^(5) - 33*q^(4) - 55*q^(3) - 85*q^(2) - 127*q - 179*1 - 242*q^(-1) - 310*q^(-2) - 381*q^(-3) - 441*q^(-4) - 485*q^(-5) - 497*q^(-6) - 470*q^(-7) - 395*q^(-8) - 279*q^(-9) - 120*q^(-10) + 57*q^(-11) + 238*q^(-12) + 391*q^(-13) + 504*q^(-14) + 554*q^(-15) + 546*q^(-16) + 477*q^(-17) + 372*q^(-18) + 248*q^(-19) + 132*q^(-20) + 34*q^(-21) - 32*q^(-22) - 65*q^(-23) - 71*q^(-24) - 61*q^(-25) - 43*q^(-26) - 24*q^(-27) - 11*q^(-28) - 2*q^(-29) + q^(-30) + 2*q^(-31) + q^(-32) + q^(-33))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-q^(14) - 2*q^(13) - 5*q^(12) - 10*q^(11) - 20*q^(10) - 35*q^(9) - 60*q^(8) - 96*q^(7) - 150*q^(6) - 221*q^(5) - 317*q^(4) - 434*q^(3) - 577*q^(2) - 732*q - 898*1 - 1050*q^(-1) - 1175*q^(-2) - 1237*q^(-3) - 1217*q^(-4) - 1079*q^(-5) - 811*q^(-6) - 394*q^(-7) + 155*q^(-8) + 814*q^(-9) + 1531*q^(-10) + 2241*q^(-11) + 2867*q^(-12) + 3328*q^(-13) + 3567*q^(-14) + 3536*q^(-15) + 3239*q^(-16) + 2695*q^(-17) + 1987*q^(-18) + 1189*q^(-19) + 418*q^(-20) - 256*q^(-21) - 749*q^(-22) - 1044*q^(-23) - 1131*q^(-24) - 1060*q^(-25) - 871*q^(-26) - 634*q^(-27) - 394*q^(-28) - 195*q^(-29) - 52*q^(-30) + 30*q^(-31) + 64*q^(-32) + 66*q^(-33) + 51*q^(-34) + 32*q^(-35) + 16*q^(-36) + 6*q^(-37) + q^(-38) - q^(-39) - q^(-40))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, -2, 1, -3, -2, -4, 3, -2, -4, 3, 3] 3 12 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2*A3^(-1) - A1^(1/2)*A3 + A1^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1)*A3 - A1^(1/2)*A2^(-1) + A1^(-1/2)*A2 - A1^(-1/2)*A2*A3^(-1) - A1^(-1/2) + A1^(-1/2)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, -2, 2) yes
(-1, 2, -2) yes
(-1, -2, 2) yes
(-1, 0, -2) yes
(-1, 2, 0) yes
(1, -2, 0) yes
(1, 0, 2) yes
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + m^(-4)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + m^(-4)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 4*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 5*m^(-3)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-3)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 6*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 6*m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 2*m^(-2)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 2*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 2*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 2*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 4*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A2^(-1/2)*A3^(3/2) + A2^(1/2)*A3^(1/2) + A2^(1/2)*A3^(3/2) + A2^(3/2)*A3^(-1/2) + A2^(3/2)*A3^(1/2) + 2*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + m*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, 1/2)-31
(-1, -3/2, 3/2)-21
(-1, -1/2, -3/2)-51
(-1, -1/2, 3/2)-11
(-1, 3/2, -3/2)-31
(-1, 3/2, 1/2)-11
(0, -3/2, -1/2)-41
(0, -1/2, -3/2)-41
(0, 1/2, 3/2)01
(0, 3/2, 1/2)01
(1, -3/2, -1/2)-31
(1, -3/2, 3/2)-11
(1, 1/2, -3/2)-11
(1, 1/2, 3/2)11
(1, 3/2, -3/2)01
(1, 3/2, -1/2)11
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 2193
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errorstring
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 10
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alexander_relationstring not_computed
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  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10n72_0_0_290bb549"
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