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FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-2) 
{"0": [-1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, -1], "1": [1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1], "2": [-1, -1, 1, 1]}
 
(-q^(-2))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(3/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(5/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(7/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(9/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(11/2)*x2*x3 + (2*q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4))*x1^(5/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5))*x1^(7/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) + 2*q^(-6))*x1^(9/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) + 2*q^(-6) + 2*q^(-7))*x1^(11/2)*x2^(2)*x3 + (-q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - q^(-6))*x1^(5/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 4*q^(-7) - q^(-8))*x1^(7/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 8*q^(-7) - 5*q^(-8) - 4*q^(-9) - q^(-10))*x1^(9/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 8*q^(-7) - 9*q^(-8) - 8*q^(-9) - 5*q^(-10) - 4*q^(-11) - q^(-12))*x1^(11/2)*x2^(3)*x3 + (2*q^(-6) + 2*q^(-7))*x1^(5/2)*x2^(4)*x3 + (2*q^(-6) + 4*q^(-7) + 8*q^(-8) + 4*q^(-9) + 2*q^(-10))*x1^(7/2)*x2^(4)*x3 + (2*q^(-6) + 4*q^(-7) + 10*q^(-8) + 12*q^(-9) + 12*q^(-10) + 10*q^(-11) + 4*q^(-12) + 2*q^(-13))*x1^(9/2)*x2^(4)*x3 + (2*q^(-6) + 4*q^(-7) + 10*q^(-8) + 14*q^(-9) + 20*q^(-10) + 20*q^(-11) + 20*q^(-12) + 14*q^(-13) + 10*q^(-14) + 4*q^(-15) + 2*q^(-16))*x1^(11/2)*x2^(4)*x3 + (-q^(-8))*x1^(5/2)*x2^(5)*x3 + (-q^(-8) - 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(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-2) 
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(-q^(-2))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(3/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(5/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(7/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(9/2)*x2*x3 + (-q^(-2))*x1^(11/2)*x2*x3 + (2*q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4))*x1^(5/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5))*x1^(7/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) + 2*q^(-6))*x1^(9/2)*x2^(2)*x3 + (2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) + 2*q^(-6) + 2*q^(-7))*x1^(11/2)*x2^(2)*x3 + (-q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - q^(-6))*x1^(5/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 4*q^(-7) - q^(-8))*x1^(7/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 8*q^(-7) - 5*q^(-8) - 4*q^(-9) - q^(-10))*x1^(9/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-4) - 4*q^(-5) - 5*q^(-6) - 8*q^(-7) - 9*q^(-8) - 8*q^(-9) - 5*q^(-10) - 4*q^(-11) - q^(-12))*x1^(11/2)*x2^(3)*x3 + (2*q^(-6) + 2*q^(-7))*x1^(5/2)*x2^(4)*x3 + (2*q^(-6) + 4*q^(-7) + 8*q^(-8) + 4*q^(-9) + 2*q^(-10))*x1^(7/2)*x2^(4)*x3 + (2*q^(-6) + 4*q^(-7) + 10*q^(-8) + 12*q^(-9) + 12*q^(-10) + 10*q^(-11) + 4*q^(-12) + 2*q^(-13))*x1^(9/2)*x2^(4)*x3 + (2*q^(-6) + 4*q^(-7) + 10*q^(-8) + 14*q^(-9) + 20*q^(-10) + 20*q^(-11) + 20*q^(-12) + 14*q^(-13) + 10*q^(-14) + 4*q^(-15) + 2*q^(-16))*x1^(11/2)*x2^(4)*x3 + (-q^(-8))*x1^(5/2)*x2^(5)*x3 + (-q^(-8) - 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28*q^(15) - 74*q^(14) - 176*q^(13) - 352*q^(12) - 652*q^(11) - 1092*q^(10) - 1718*q^(9) - 2513*q^(8) - 3476*q^(7) - 4528*q^(6) - 5614*q^(5) - 6581*q^(4) - 7342*q^(3) - 7769*q^(2) - 7828*q - 7467*1 - 6762*q^(-1) - 5779*q^(-2) - 4666*q^(-3) - 3533*q^(-4) - 2506*q^(-5) - 1637*q^(-6) - 992*q^(-7) - 542*q^(-8) - 262*q^(-9) - 106*q^(-10) - 38*q^(-11) - 7*q^(-12))*x1^(-11/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (4*q^(-6) + 4*q^(-7) + 6*q^(-8) + 2*q^(-9) + 2*q^(-10) + 2*q^(-11))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (8*q^(-2) + 26*q^(-3) + 60*q^(-4) + 94*q^(-5) + 106*q^(-6) + 82*q^(-7) + 54*q^(-8) + 26*q^(-9) + 16*q^(-10) + 6*q^(-11) + 2*q^(-12))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (10*q^(2) + 34*q + 102*1 + 208*q^(-1) + 376*q^(-2) + 546*q^(-3) + 680*q^(-4) + 698*q^(-5) + 610*q^(-6) + 434*q^(-7) + 256*q^(-8) + 132*q^(-9) + 58*q^(-10) + 24*q^(-11) + 6*q^(-12) + 2*q^(-13))*x1^(-5/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (10*q^(6) + 36*q^(5) + 114*q^(4) + 260*q^(3) + 526*q^(2) + 924*q + 1450*1 + 2028*q^(-1) + 2578*q^(-2) + 2926*q^(-3) + 3010*q^(-4) + 2758*q^(-5) + 2258*q^(-6) + 1622*q^(-7) + 1038*q^(-8) + 558*q^(-9) + 268*q^(-10) + 106*q^(-11) + 38*q^(-12) + 10*q^(-13) + 2*q^(-14))*x1^(-7/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (10*q^(10) + 36*q^(9) + 116*q^(8) + 272*q^(7) + 582*q^(6) + 1086*q^(5) + 1874*q^(4) + 2932*q^(3) + 4290*q^(2) + 5802*q + 7344*1 + 8650*q^(-1) + 9540*q^(-2) + 9784*q^(-3) + 9360*q^(-4) + 8300*q^(-5) + 6806*q^(-6) + 5134*q^(-7) + 3534*q^(-8) + 2204*q^(-9) + 1226*q^(-10) + 606*q^(-11) + 250*q^(-12) + 92*q^(-13) + 24*q^(-14) + 6*q^(-15))*x1^(-9/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (10*q^(14) + 36*q^(13) + 116*q^(12) + 274*q^(11) + 594*q^(10) + 1142*q^(9) + 2040*q^(8) + 3368*q^(7) + 5242*q^(6) + 7658*q^(5) + 10632*q^(4) + 13980*q^(3) + 17516*q^(2) + 20854*q + 23702*1 + 25624*q^(-1) + 26424*q^(-2) + 25888*q^(-3) + 24142*q^(-4) + 21320*q^(-5) + 17860*q^(-6) + 14074*q^(-7) + 10454*q^(-8) + 7236*q^(-9) + 4676*q^(-10) + 2760*q^(-11) + 1498*q^(-12) + 716*q^(-13) + 306*q^(-14) + 104*q^(-15) + 30*q^(-16) + 4*q^(-17))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(-8) - 2*q^(-9) - 2*q^(-12))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-3*q^(-4) - 16*q^(-5) - 40*q^(-6) - 66*q^(-7) - 79*q^(-8) - 70*q^(-9) - 41*q^(-10) - 28*q^(-11) - 18*q^(-12) - 8*q^(-13) - 4*q^(-14) - 2*q^(-15))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-5*1 - 24*q^(-1) - 76*q^(-2) - 174*q^(-3) - 341*q^(-4) - 538*q^(-5) - 732*q^(-6) - 820*q^(-7) - 793*q^(-8) - 622*q^(-9) - 425*q^(-10) - 246*q^(-11) - 139*q^(-12) - 66*q^(-13) - 32*q^(-14) - 12*q^(-15) - 4*q^(-16))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-5*q^(4) - 28*q^(3) - 90*q^(2) - 228*q - 505*1 - 954*q^(-1) - 1616*q^(-2) - 2458*q^(-3) - 3366*q^(-4) - 4172*q^(-5) - 4681*q^(-6) - 4724*q^(-7) - 4281*q^(-8) - 3478*q^(-9) - 2506*q^(-10) - 1610*q^(-11) - 922*q^(-12) - 472*q^(-13) - 221*q^(-14) - 92*q^(-15) - 34*q^(-16) - 10*q^(-17) - 2*q^(-18))*x1^(-7/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-5*q^(8) - 28*q^(7) - 94*q^(6) - 244*q^(5) - 569*q^(4) - 1146*q^(3) - 2116*q^(2) - 3566*q - 5602*1 - 8124*q^(-1) - 11076*q^(-2) - 14060*q^(-3) - 16769*q^(-4) - 18658*q^(-5) - 19483*q^(-6) - 18904*q^(-7) - 17163*q^(-8) - 14392*q^(-9) - 11198*q^(-10) - 7986*q^(-11) - 5251*q^(-12) - 3100*q^(-13) - 1681*q^(-14) - 806*q^(-15) - 348*q^(-16) - 130*q^(-17) - 44*q^(-18) - 10*q^(-19) - 2*q^(-20))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-5*q^(12) - 28*q^(11) - 94*q^(10) - 248*q^(9) - 585*q^(8) - 1212*q^(7) - 2318*q^(6) - 4098*q^(5) - 6806*q^(4) - 10622*q^(3) - 15722*q^(2) - 22080*q - 29546*1 - 37664*q^(-1) - 45857*q^(-2) - 53286*q^(-3) - 59148*q^(-4) - 62650*q^(-5) - 63316*q^(-6) - 60952*q^(-7) - 55845*q^(-8) - 48572*q^(-9) - 40025*q^(-10) - 31156*q^(-11) - 22836*q^(-12) - 15670*q^(-13) - 10028*q^(-14) - 5940*q^(-15) - 3228*q^(-16) - 1586*q^(-17) - 701*q^(-18) - 268*q^(-19) - 87*q^(-20) - 22*q^(-21) - 4*q^(-22))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[2, 3, 3, -1, -1, -2, -2, -2, -3, -3, -1] 3 11 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2*A3 + 2*A1^(1/2)*A2 - A1^(1/2)*A2*A3^(-1) - 2*A1^(1/2) + 2*A1^(1/2)*A3^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2*A3 - 2*A1^(-1/2)*A3 + 2*A1^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 - 2*A1^(-1/2)*A2^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(-1, -2, 2) yes
(-1, -2, -2) yes
(1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 5*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 7*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 2*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 3*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 10*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 3*m*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 5*m*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + m*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 9*m*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 9*m*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 5*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^2*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + m^2*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 3*m^2*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 10*m^2*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m^2*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^2*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 7*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m^3*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 4*m^3*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 4*m^3*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 5*m^3*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^4*A2^(3/2)*A3^(3/2) + m^4*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m^4*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^5*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-31
(-1, -3/2, 3/2)01
(-1, -1/2, -3/2)-21
(-1, 3/2, 1/2)21
(-1, 3/2, 3/2)31
(0, -3/2, 3/2)11
(0, 3/2, -3/2)11
(1, -3/2, -3/2)-11
(1, -3/2, -1/2)01
(1, 1/2, 3/2)41
(1, 3/2, -3/2)21
(1, 3/2, 3/2)51
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Record

FL/HFL Links

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errorstring
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 12
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alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
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  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10n71_0_1_cbd7a4cc"
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