L10n71{0;0} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

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(-1/2, -1, -1)

(1, 1, 1)

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q^(-21)

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(1/2, 1, 1)

x1^(-1/2)x2^(-1)x3^(-1)

q^(-21)

(-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-1) + (-2*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-2) + (-3*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-3) + (-4*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-4) + (-5*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-5) + (-2*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-1) + (-2*1 - 4*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-2) + (-2*q - 4*1 - 6*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-3) + (-2*q^(2) - 4*q - 6*1 - 8*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-4) + (-2*q^(3) - 4*q^(2) - 6*q - 8*1 - 10*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-3*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-1) + (-2*q - 4*1 - 6*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-2) + (-2*q^(3) - 2*q^(2) - 9*q - 8*1 - 9*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-3) + (-2*q^(5) - 2*q^(4) - 6*q^(3) - 10*q^(2) - 16*q - 12*1 - 12*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (-2*q^(7) - 2*q^(6) - 6*q^(5) - 6*q^(4) - 17*q^(3) - 18*q^(2) - 23*q - 16*1 - 15*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-4*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-1) + (-2*q^(2) - 4*q - 6*1 - 8*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (-2*q^(5) - 2*q^(4) - 6*q^(3) - 10*q^(2) - 16*q - 12*1 - 12*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-2*q^(8) - 2*q^(7) - 4*q^(6) - 10*q^(5) - 12*q^(4) - 20*q^(3) - 28*q^(2) - 28*q - 18*1 - 16*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (-2*q^(11) - 2*q^(10) - 4*q^(9) - 8*q^(8) - 12*q^(7) - 16*q^(6) - 28*q^(5) - 32*q^(4) - 46*q^(3) - 46*q^(2) - 40*q - 24*1 - 20*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-5*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-2*q^(3) - 4*q^(2) - 6*q - 8*1 - 10*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-2*q^(7) - 2*q^(6) - 6*q^(5) - 6*q^(4) - 17*q^(3) - 18*q^(2) - 23*q - 16*1 - 15*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-2*q^(11) - 2*q^(10) - 4*q^(9) - 8*q^(8) - 12*q^(7) - 16*q^(6) - 28*q^(5) - 32*q^(4) - 46*q^(3) - 46*q^(2) - 40*q - 24*1 - 20*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-2*q^(15) - 2*q^(14) - 4*q^(13) - 6*q^(12) - 14*q^(11) - 14*q^(10) - 24*q^(9) - 30*q^(8) - 47*q^(7) - 54*q^(6) - 77*q^(5) - 76*q^(4) - 92*q^(3) - 74*q^(2) - 57*q - 32*1 - 25*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(-1)*x3^(-3) + (-2*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(-1)*x3^(-4) + (-3*q^(-3) - 4*q^(-4) - 3*q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(-1)*x3^(-5) + (-2*q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(-2)*x3^(-2) + (-2*q^(-2) - 6*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(-2)*x3^(-3) + (-2*q^(-1) - 6*q^(-2) - 14*q^(-3) - 8*q^(-4) - 2*q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(-2)*x3^(-4) + (-2*1 - 6*q^(-1) - 14*q^(-2) - 26*q^(-3) - 20*q^(-4) - 10*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(-3/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(-3)*x3^(-1) + (-2*q^(-2) - 6*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(-3)*x3^(-2) + (-5*q^(-1) - 12*q^(-2) - 18*q^(-3) - 8*q^(-4) - 2*q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(-3)*x3^(-3) + (-2*q - 8*1 - 22*q^(-1) - 36*q^(-2) - 42*q^(-3) - 24*q^(-4) - 8*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(-3/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (-2*q^(3) - 4*q^(2) - 15*q - 34*1 - 60*q^(-1) - 80*q^(-2) - 87*q^(-3) - 56*q^(-4) - 27*q^(-5) - 8*q^(-6) - 2*q^(-7))*x1^(-3/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-2*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-1) + (-2*q^(-1) - 6*q^(-2) - 14*q^(-3) - 8*q^(-4) - 2*q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (-2*q - 8*1 - 22*q^(-1) - 36*q^(-2) - 42*q^(-3) - 24*q^(-4) - 8*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-4*q^(3) - 10*q^(2) - 26*q - 52*1 - 90*q^(-1) - 104*q^(-2) - 100*q^(-3) - 60*q^(-4) - 24*q^(-5) - 8*q^(-6) - 2*q^(-7))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (-2*q^(6) - 6*q^(5) - 14*q^(4) - 34*q^(3) - 64*q^(2) - 116*q - 178*1 - 230*q^(-1) - 238*q^(-2) - 208*q^(-3) - 132*q^(-4) - 64*q^(-5) - 24*q^(-6) - 8*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-3*q^(-3) - 4*q^(-4) - 3*q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-2*1 - 6*q^(-1) - 14*q^(-2) - 26*q^(-3) - 20*q^(-4) - 10*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-2*q^(3) - 4*q^(2) - 15*q - 34*1 - 60*q^(-1) - 80*q^(-2) - 87*q^(-3) - 56*q^(-4) - 27*q^(-5) - 8*q^(-6) - 2*q^(-7))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-2*q^(6) - 6*q^(5) - 14*q^(4) - 34*q^(3) - 64*q^(2) - 116*q - 178*1 - 230*q^(-1) - 238*q^(-2) - 208*q^(-3) - 132*q^(-4) - 64*q^(-5) - 24*q^(-6) - 8*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-4*q^(9) - 8*q^(8) - 18*q^(7) - 36*q^(6) - 69*q^(5) - 122*q^(4) - 210*q^(3) - 312*q^(2) - 440*q - 548*1 - 593*q^(-1) - 540*q^(-2) - 434*q^(-3) - 276*q^(-4) - 146*q^(-5) - 60*q^(-6) - 24*q^(-7) - 8*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(-7))*x1^(-5/2)*x2^(-1)*x3^(-5) + (-2*q^(-6) - 2*q^(-7))*x1^(-5/2)*x2^(-2)*x3^(-4) + (-2*q^(-5) - 6*q^(-6) - 10*q^(-7) - 6*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(-5/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-q^(-5) - 2*q^(-6) - 3*q^(-7))*x1^(-5/2)*x2^(-3)*x3^(-3) + (-2*q^(-4) - 8*q^(-5) - 14*q^(-6) - 16*q^(-7) - 6*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(-5/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (-5*q^(-3) - 14*q^(-4) - 34*q^(-5) - 50*q^(-6) - 59*q^(-7) - 38*q^(-8) - 19*q^(-9) - 4*q^(-10) - 2*q^(-11))*x1^(-5/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-2*q^(-6) - 2*q^(-7))*x1^(-5/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (-2*q^(-4) - 8*q^(-5) - 14*q^(-6) - 16*q^(-7) - 6*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(-5/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-2*q^(-2) - 8*q^(-3) - 26*q^(-4) - 50*q^(-5) - 70*q^(-6) - 68*q^(-7) - 40*q^(-8) - 18*q^(-9) - 4*q^(-10) - 2*q^(-11))*x1^(-5/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (-2*1 - 10*q^(-1) - 28*q^(-2) - 70*q^(-3) - 130*q^(-4) - 200*q^(-5) - 240*q^(-6) - 234*q^(-7) - 162*q^(-8) - 92*q^(-9) - 36*q^(-10) - 14*q^(-11) - 4*q^(-12) - 2*q^(-13))*x1^(-5/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(-7))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-2*q^(-5) - 6*q^(-6) - 10*q^(-7) - 6*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-5*q^(-3) - 14*q^(-4) - 34*q^(-5) - 50*q^(-6) - 59*q^(-7) - 38*q^(-8) - 19*q^(-9) - 4*q^(-10) - 2*q^(-11))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-2*1 - 10*q^(-1) - 28*q^(-2) - 70*q^(-3) - 130*q^(-4) - 200*q^(-5) - 240*q^(-6) - 234*q^(-7) - 162*q^(-8) - 92*q^(-9) - 36*q^(-10) - 14*q^(-11) - 4*q^(-12) - 2*q^(-13))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-2*q^(3) - 6*q^(2) - 23*q - 56*1 - 132*q^(-1) - 244*q^(-2) - 423*q^(-3) - 608*q^(-4) - 778*q^(-5) - 824*q^(-6) - 759*q^(-7) - 552*q^(-8) - 345*q^(-9) - 170*q^(-10) - 79*q^(-11) - 28*q^(-12) - 14*q^(-13) - 4*q^(-14) - 2*q^(-15))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(-9) - 2*q^(-10) - 5*q^(-11) - 4*q^(-12) - 3*q^(-13))*x1^(-7/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-2*q^(-9) - 4*q^(-10) - 6*q^(-11) - 4*q^(-12) - 4*q^(-13))*x1^(-7/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (-2*q^(-7) - 8*q^(-8) - 20*q^(-9) - 36*q^(-10) - 48*q^(-11) - 46*q^(-12) - 36*q^(-13) - 16*q^(-14) - 6*q^(-15) - 2*q^(-16))*x1^(-7/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(-9) - 2*q^(-10) - 5*q^(-11) - 4*q^(-12) - 3*q^(-13))*x1^(-7/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-2*q^(-7) - 8*q^(-8) - 20*q^(-9) - 36*q^(-10) - 48*q^(-11) - 46*q^(-12) - 36*q^(-13) - 16*q^(-14) - 6*q^(-15) - 2*q^(-16))*x1^(-7/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-5*q^(-5) - 16*q^(-6) - 46*q^(-7) - 94*q^(-8) - 168*q^(-9) - 240*q^(-10) - 291*q^(-11) - 284*q^(-12) - 234*q^(-13) - 144*q^(-14) - 78*q^(-15) - 32*q^(-16) - 12*q^(-17) - 4*q^(-18) - 2*q^(-19))*x1^(-7/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(-13) - 2*q^(-14) - 7*q^(-15) - 10*q^(-16) - 14*q^(-17) - 14*q^(-18) - 11*q^(-19) - 6*q^(-20) - 5*q^(-21))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[-1, -2, -3, 4, 3, 2, -1, 2, -3, 2, -1, 2, -4, 3, -2, -1]`	3	16	5

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`A1^(1/2)A2A3 - 2A1^(1/2)A2 + A1^(1/2)A2A3^(-1) - 2A1^(1/2)A3 + 2A1^(1/2) + A1^(1/2)A2^(-1)A3 - A1^(-1/2)A2A3^(-1) - 2A1^(-1/2) + 2A1^(-1/2)A3^(-1) - A1^(-1/2)A2^(-1)A3 + 2A1^(-1/2)A2^(-1) - A1^(-1/2)A2^(-1)A3^(-1)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(1, -2, 2)`	yes
`(-1, 2, -2)`	yes
`(-1, -2, 2)`	yes
`(-1, -2, -2)`	yes
`(1, 2, 2)`	yes
`(1, 2, -2)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)A1^(-1)A2^(-3/2)A3^(-3/2) + 3m^(-3)A1^(-1)A2^(-3/2)A3^(-1/2) + 3m^(-3)A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(-3/2) + m^(-3)A2^(-3/2)A3^(-3/2) + 3m^(-2)A1^(-1)A2^(-3/2)A3^(1/2) + 7m^(-2)A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + 3m^(-2)A1^(-1)A2^(1/2)A3^(-3/2) + 3m^(-2)A2^(-3/2)A3^(-1/2) + 3m^(-2)A2^(-1/2)A3^(-3/2) + m^(-1)A1^(-1)A2^(-3/2)A3^(3/2) + 5m^(-1)A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(1/2) + 5m^(-1)A1^(-1)A2^(1/2)A3^(-1/2) + m^(-1)A1^(-1)A2^(3/2)A3^(-3/2) + 4m^(-1)A2^(-3/2)A3^(1/2) + 9m^(-1)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + 4m^(-1)A2^(1/2)A3^(-3/2) + A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(3/2) + 2A1^(-1)A2^(1/2)A3^(1/2) + A1^(-1)A2^(3/2)A3^(-1/2) + 2A2^(-3/2)A3^(3/2) + 10A2^(-1/2)A3^(1/2) + 10A2^(1/2)A3^(-1/2) + 2A2^(3/2)A3^(-3/2) + A1A2^(-3/2)A3^(1/2) + 2A1A2^(-1/2)A3^(-1/2) + A1A2^(1/2)A3^(-3/2) + 4mA2^(-1/2)A3^(3/2) + 9mA2^(1/2)A3^(1/2) + 4mA2^(3/2)A3^(-1/2) + mA1A2^(-3/2)A3^(3/2) + 5mA1A2^(-1/2)A3^(1/2) + 5mA1A2^(1/2)A3^(-1/2) + mA1A2^(3/2)A3^(-3/2) + 3m^2A2^(1/2)A3^(3/2) + 3m^2A2^(3/2)A3^(1/2) + 3m^2A1A2^(-1/2)A3^(3/2) + 7m^2A1A2^(1/2)A3^(1/2) + 3m^2A1A2^(3/2)A3^(-1/2) + m^3A2^(3/2)A3^(3/2) + 3m^3A1A2^(1/2)A3^(3/2) + 3m^3A1A2^(3/2)A3^(1/2) + m^4A1A2^(3/2)A3^(3/2)

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -3/2, -3/2)`	-4	1
`(-1, -3/2, 3/2)`	-1	1
`(-1, -1/2, 3/2)`	0	1
`(-1, 3/2, -3/2)`	-1	1
`(-1, 3/2, -1/2)`	0	1
`(0, -3/2, -3/2)`	-3	1
`(0, 3/2, 3/2)`	3	1
`(1, -3/2, 1/2)`	0	1
`(1, -3/2, 3/2)`	1	1
`(1, 1/2, -3/2)`	0	1
`(1, 3/2, -3/2)`	1	1
`(1, 3/2, 3/2)`	4	1

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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions