L10n68{1;1} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

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(-1/2, 0, 0)

(1, 1/3, 1/3)

x1^(1/2)x2^(0)x3^(0)

q^(-1)

{"0": [-1, 1, 1, 1], "1": [1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1], "2": [1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1]}

(-q^(-1))*x1^(1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3 + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(3) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(4) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2 + (-q^(-1) + q^(-2))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) + q^(-6))*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(4) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9) - q^(-10))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 2*q^(-7) - 3*q^(-8) - q^(-9))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(4) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5) - q^(-6) - 2*q^(-7) - 4*q^(-8) - 3*q^(-9) - 2*q^(-10) + q^(-13))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(4) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 2*q^(-7) - 3*q^(-8) - q^(-9))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) - 2*q^(-6) - 3*q^(-7) - 5*q^(-8) - 3*q^(-9) - q^(-10) + q^(-12) + q^(-13))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(4) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) - q^(-6) - 3*q^(-7) - 6*q^(-8) - 5*q^(-9) - 4*q^(-10) - q^(-11) + q^(-12) + 3*q^(-13) + 2*q^(-14) + q^(-15) + q^(-16))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(5) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) + q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - 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42*q^(-120) - 100*q^(-121) - 109*q^(-122) - 95*q^(-123) - 72*q^(-124) - 50*q^(-125) - 32*q^(-126) - 19*q^(-127) - 10*q^(-128) - 5*q^(-129) - 2*q^(-130) - q^(-131))*x1^(11/2)*x2^(5)*x3^(4) + (-6*q^(19) - 14*q^(18) - 36*q^(17) - 74*q^(16) - 144*q^(15) - 248*q^(14) - 404*q^(13) - 608*q^(12) - 874*q^(11) - 1174*q^(10) - 1492*q^(9) - 1746*q^(8) - 1864*q^(7) - 1676*q^(6) - 1004*q^(5) + 436*q^(4) + 2923*q^(3) + 6834*q^(2) + 12501*q + 20273*1 + 30350*q^(-1) + 42814*q^(-2) + 57438*q^(-3) + 73650*q^(-4) + 90386*q^(-5) + 105973*q^(-6) + 118121*q^(-7) + 123755*q^(-8) + 119204*q^(-9) + 100066*q^(-10) + 61759*q^(-11) - 643*q^(-12) - 91410*q^(-13) - 214276*q^(-14) - 371026*q^(-15) - 561711*q^(-16) - 782855*q^(-17) - 1028019*q^(-18) - 1285849*q^(-19) - 1541281*q^(-20) - 1773839*q^(-21) - 1959779*q^(-22) - 2070911*q^(-23) - 2077980*q^(-24) - 1950204*q^(-25) - 1659756*q^(-26) - 1181985*q^(-27) - 500567*q^(-28) + 392049*q^(-29) + 1489703*q^(-30) + 2772574*q^(-31) + 4203624*q^(-32) + 5730016*q^(-33) + 7282036*q^(-34) + 8776467*q^(-35) + 10118789*q^(-36) + 11208433*q^(-37) + 11944169*q^(-38) + 12230523*q^(-39) + 11985337*q^(-40) + 11145583*q^(-41) + 9675517*q^(-42) + 7569628*q^(-43) + 4859265*q^(-44) + 1610892*q^(-45) - 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134*q^(-120) - 1587*q^(-121) - 2191*q^(-122) - 2293*q^(-123) - 2085*q^(-124) - 1756*q^(-125) - 1379*q^(-126) - 1035*q^(-127) - 734*q^(-128) - 503*q^(-129) - 325*q^(-130) - 204*q^(-131) - 118*q^(-132) - 66*q^(-133) - 33*q^(-134) - 16*q^(-135) - 6*q^(-136) - 2*q^(-137))*x1^(11/2)*x2^(5)*x3^(5)

(-1/2, 0, 0)

(1, 1/3, 1/3)

x1^(1/2)x2^(0)x3^(0)

q^(-1)

{"0": [1, 1, 1, 1], "1": [1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, 1], "2": [1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1]}

(-q^(-1))*x1^(1/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3 + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(3) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(4) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2 + (-q^(-1) + q^(-2))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) + q^(-6))*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) - q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(4) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9) - q^(-10))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3 + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) - 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(1/2, 0, 0)

x1^(-1/2)x2^(0)x3^(0)

q^(-1)

(-q^(-1))*x1^(-1/2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x3^(-1) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x3^(-2) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x3^(-3) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x3^(-4) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x3^(-5) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-1) + (-q^(-1) + q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-1) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-2) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-3) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-4) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) + q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-5) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-2) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-1) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-2) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) - q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-3) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-4) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9) - q^(-10))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-3) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-1) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) - q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-2) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-3) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 2*q^(-7) - 3*q^(-8) - q^(-9))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5) - q^(-6) - 2*q^(-7) - 4*q^(-8) - 3*q^(-9) - 2*q^(-10) + q^(-13))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-4) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-1) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-2) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5) - 2*q^(-6) - 2*q^(-7) - 3*q^(-8) - q^(-9))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-3) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) - 2*q^(-6) - 3*q^(-7) - 5*q^(-8) - 3*q^(-9) - q^(-10) + q^(-12) + q^(-13))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + 2*q^(-4) + 2*q^(-5) - q^(-6) - 3*q^(-7) - 6*q^(-8) - 5*q^(-9) - 4*q^(-10) - q^(-11) + q^(-12) + 3*q^(-13) + 2*q^(-14) + q^(-15) + q^(-16))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-5) + (-q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) + q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-q^(-1) + q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4) + q^(-5) - 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42*q^(-120) - 100*q^(-121) - 109*q^(-122) - 95*q^(-123) - 72*q^(-124) - 50*q^(-125) - 32*q^(-126) - 19*q^(-127) - 10*q^(-128) - 5*q^(-129) - 2*q^(-130) - q^(-131))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-6*q^(19) - 14*q^(18) - 36*q^(17) - 74*q^(16) - 144*q^(15) - 248*q^(14) - 404*q^(13) - 608*q^(12) - 874*q^(11) - 1174*q^(10) - 1492*q^(9) - 1746*q^(8) - 1864*q^(7) - 1676*q^(6) - 1004*q^(5) + 436*q^(4) + 2923*q^(3) + 6834*q^(2) + 12501*q + 20273*1 + 30350*q^(-1) + 42814*q^(-2) + 57438*q^(-3) + 73650*q^(-4) + 90386*q^(-5) + 105973*q^(-6) + 118121*q^(-7) + 123755*q^(-8) + 119204*q^(-9) + 100066*q^(-10) + 61759*q^(-11) - 643*q^(-12) - 91410*q^(-13) - 214276*q^(-14) - 371026*q^(-15) - 561711*q^(-16) - 782855*q^(-17) - 1028019*q^(-18) - 1285849*q^(-19) - 1541281*q^(-20) - 1773839*q^(-21) - 1959779*q^(-22) - 2070911*q^(-23) - 2077980*q^(-24) - 1950204*q^(-25) - 1659756*q^(-26) - 1181985*q^(-27) - 500567*q^(-28) + 392049*q^(-29) + 1489703*q^(-30) + 2772574*q^(-31) + 4203624*q^(-32) + 5730016*q^(-33) + 7282036*q^(-34) + 8776467*q^(-35) + 10118789*q^(-36) + 11208433*q^(-37) + 11944169*q^(-38) + 12230523*q^(-39) + 11985337*q^(-40) + 11145583*q^(-41) + 9675517*q^(-42) + 7569628*q^(-43) + 4859265*q^(-44) + 1610892*q^(-45) - 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134*q^(-120) - 1587*q^(-121) - 2191*q^(-122) - 2293*q^(-123) - 2085*q^(-124) - 1756*q^(-125) - 1379*q^(-126) - 1035*q^(-127) - 734*q^(-128) - 503*q^(-129) - 325*q^(-130) - 204*q^(-131) - 118*q^(-132) - 66*q^(-133) - 33*q^(-134) - 16*q^(-135) - 6*q^(-136) - 2*q^(-137))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[-2, 3, -2, -2, 1, 2, 2, -3, -3, -3, 1]`	3	11	4

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`A1^(1/2) - A1^(1/2)A3^(-1) - A1^(1/2)A2^(-1) + 2A1^(1/2)A2^(-1)A3^(-1) - 2A1^(-1/2)A2A3 + A1^(-1/2)A2 + A1^(-1/2)A3 - A1^(-1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(-1, 2, 2)`	no
`(1, 0, -2)`	yes
`(1, -2, -2)`	no
`(1, 0, 0)`	yes
`(-1, 0, 0)`	yes
`(-1, 2, 0)`	yes
`(1, -2, 0)`	yes
`(-1, 0, 2)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
2m^(-3)A2^(-3/2)A3^(-3/2) + m^(-2)A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + 3m^(-2)A2^(-3/2)A3^(-1/2) + 3m^(-2)A2^(-1/2)A3^(-3/2) + m^(-2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + 2m^(-2)A1A2^(-3/2)A3^(-3/2) + 2m^(-1)A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(1/2) + 2m^(-1)A1^(-1)A2^(1/2)A3^(-1/2) + m^(-1)A2^(-3/2)A3^(1/2) + 7m^(-1)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + m^(-1)A2^(-1/2)A3^(1/2) + m^(-1)A2^(1/2)A3^(-3/2) + m^(-1)A2^(1/2)A3^(-1/2) + 3m^(-1)A1A2^(-3/2)A3^(-1/2) + 3m^(-1)A1A2^(-1/2)A3^(-3/2) + A1^(-1)A2^(-1/2)A3^(3/2) + 5A1^(-1)A2^(1/2)A3^(1/2) + A1^(-1)A2^(3/2)A3^(-1/2) + 5A2^(-1/2)A3^(1/2) + 5A2^(1/2)A3^(-1/2) + A2^(1/2)A3^(1/2) + A1A2^(-3/2)A3^(1/2) + 5A1A2^(-1/2)A3^(-1/2) + A1A2^(1/2)A3^(-3/2) + 3mA1^(-1)A2^(1/2)A3^(3/2) + 3mA1^(-1)A2^(3/2)A3^(1/2) + mA2^(-1/2)A3^(3/2) + 7mA2^(1/2)A3^(1/2) + mA2^(3/2)A3^(-1/2) + 2mA1A2^(-1/2)A3^(1/2) + 2mA1A2^(1/2)A3^(-1/2) + 2m^2A1^(-1)A2^(3/2)A3^(3/2) + 3m^2A2^(1/2)A3^(3/2) + 3m^2A2^(3/2)A3^(1/2) + m^2A1A2^(1/2)A3^(1/2) + 2m^3A2^(3/2)*A3^(3/2)

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -1/2, -1/2)`	-2	1
`(-1, -1/2, 3/2)`	0	1
`(-1, 3/2, -1/2)`	0	1
`(-1, 3/2, 3/2)`	2	2
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`(0, -3/2, 1/2)`	-1	1
`(0, -1/2, 3/2)`	1	1
`(0, 1/2, -3/2)`	-1	1
`(0, 3/2, -1/2)`	1	1
`(0, 3/2, 3/2)`	3	2
`(1, -3/2, -3/2)`	-2	2
`(1, -3/2, 1/2)`	0	1
`(1, 1/2, -3/2)`	0	1
`(1, 1/2, 1/2)`	2	1

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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions