L10n67{0;1} - HFL and FL

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F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

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(-1/2, -1/2, -1/2)

(1, 1, 1/2)

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(1/2, 1/2, 1/2)

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119140*q^(-20) - 142431*q^(-21) - 129860*q^(-22) - 73655*q^(-23) + 22260*q^(-24) + 141293*q^(-25) + 254899*q^(-26) + 329068*q^(-27) + 332183*q^(-28) + 245424*q^(-29) + 70779*q^(-30) - 165134*q^(-31) - 413068*q^(-32) - 610721*q^(-33) - 696197*q^(-34) - 625829*q^(-35) - 387194*q^(-36) - 9068*q^(-37) + 441245*q^(-38) + 867428*q^(-39) + 1165431*q^(-40) + 1246696*q^(-41) + 1062111*q^(-42) + 617822*q^(-43) - 20049*q^(-44) - 734066*q^(-45) - 1378232*q^(-46) - 1806734*q^(-47) - 1908059*q^(-48) - 1629867*q^(-49) - 996716*q^(-50) - 107519*q^(-51) + 878798*q^(-52) + 1775039*q^(-53) + 2400969*q^(-54) + 2621549*q^(-55) + 2374496*q^(-56) + 1685189*q^(-57) + 664031*q^(-58) - 513768*q^(-59) - 1639465*q^(-60) - 2511240*q^(-61) - 2969954*q^(-62) - 2930322*q^(-63) - 2393889*q^(-64) - 1450220*q^(-65) - 257436*q^(-66) + 984826*q^(-67) + 2072708*q^(-68) + 2831956*q^(-69) + 3147539*q^(-70) + 2980264*q^(-71) + 2370307*q^(-72) + 1427246*q^(-73) + 308165*q^(-74) - 809225*q^(-75) - 1757577*q^(-76) - 2404090*q^(-77) - 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1043*q^(-136) - 1096*q^(-137) - 967*q^(-138) - 759*q^(-139) - 543*q^(-140) - 356*q^(-141) - 216*q^(-142) - 118*q^(-143) - 57*q^(-144) - 22*q^(-145) - 6*q^(-146) + 2*q^(-148) + 2*q^(-149) + q^(-150))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[1, -2, -2, 1, -4, 3, 2, 2, -4, 3]`	3	10	5

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) - A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) + A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(3/2) - 4A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) + 2A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) - 2A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) + 4A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) - A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-3/2) + A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) - A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(-1, 1, 1)`	no
`(-1, -1, -1)`	yes
`(-1, -1, 1)`	yes
`(1, -1, -1)`	no
`(-1, 1, -3)`	yes
`(1, -1, 3)`	yes
`(1, 1, -1)`	yes
`(1, 1, 1)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)A1^(-1)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-4)A1^(-1)A3^(-2) + 2m^(-3)A1^(-1)A2^(-1) + 6m^(-3)A1^(-1)A3^(-1) + m^(-3)A1^(-1)A2A3^(-2) + 3m^(-3)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-3)A3^(-2) + m^(-2)A1^(-1)A2^(-1)A3 + 8m^(-2)A1^(-1) + 5m^(-2)A1^(-1)A2A3^(-1) + 8m^(-2)A2^(-1) + 9m^(-2)A3^(-1) + m^(-2)A2A3^(-2) + 2m^(-2)A1A2^(-1)A3^(-1) + 3m^(-1)A1^(-1)A3 + 6m^(-1)A1^(-1)A2 + 6m^(-1)A2^(-1)A3 + 17m^(-1) + 6m^(-1)A2A3^(-1) + 6m^(-1)A1A2^(-1) + 3m^(-1)A1A3^(-1) + 2A1^(-1)A2A3 + A2^(-1)A3^2 + 1 + 9A3 + 8A2 + 5A1A2^(-1)A3 + 8A1 + A1A2A3^(-1) + mA3^2 + 3mA2A3 + mA1A2^(-1)A3^2 + 6mA1A3 + 2mA1A2 + m^2A1A3^2 + m^2A1A2A3

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -1, -1)`	-4	1
`(-1, -1, 1)`	-2	1
`(-1, 0, -2)`	-4	1
`(-1, 1, -2)`	-3	1
`(-1, 1, 1)`	0	2
`(0, -1, 2)`	0	1
`(0, 0, -2)`	-3	1
`(0, 0, 2)`	1	1
`(0, 1, -2)`	-2	1
`(1, -1, -1)`	-2	2
`(1, -1, 2)`	1	1
`(1, 0, 2)`	2	1
`(1, 1, -1)`	0	1
`(1, 1, 1)`	2	1

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Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions