L10n66{1;1} - HFL and FL

details/L10n66_1_1_6b26be52.json

F_L expansions

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q^(-27) - q^(-28) - q^(-29) - q^(-30) - q^(-31))x1^(1/2)x2^(-9/2)x3^(-9/2) + (-q^(-5) + q^(-6) + 2q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) - q^(-10) - 2q^(-11) - 5q^(-12) - 5q^(-13) - 6q^(-14) - 7q^(-15) - 7q^(-16) - 4q^(-17) - 2q^(-18) + 3q^(-19) + 7q^(-20) + 10q^(-21) + 11q^(-22) + 12q^(-23) + 11q^(-24) + 9q^(-25) + 7q^(-26) + 3q^(-27) + q^(-28) - q^(-29) - 2q^(-30) - 3q^(-31) - 2q^(-32) - 2q^(-33) - q^(-34) - q^(-35))x1^(1/2)x2^(-9/2)x3^(-11/2) + (-q^(-6))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(9/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + q^(-8) + q^(-9) + q^(-10) + q^(-11))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(7/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + 2q^(-8) + q^(-9) + q^(-10) - q^(-12) - 2q^(-13) - q^(-14) - q^(-15))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(5/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) + q^(-10) - q^(-11) - 2q^(-12) - 4q^(-13) - 3q^(-14) - 2q^(-15) + q^(-18))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(3/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) + 2q^(-10) - q^(-11) - 3q^(-12) - 6q^(-13) - 5q^(-14) - 4q^(-15) - q^(-16) + q^(-17) + 3q^(-18) + 2q^(-19) + q^(-20) + q^(-21))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(1/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) + 2q^(-10) - 3q^(-12) - 7q^(-13) - 7q^(-14) - 7q^(-15) - 3q^(-16) + 5q^(-18) + 5q^(-19) + 5q^(-20) + 4q^(-21) + 2q^(-22))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(-1/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) + 2q^(-10) - 2q^(-12) - 7q^(-13) - 8q^(-14) - 9q^(-15) - 6q^(-16) - 3q^(-17) + 4q^(-18) + 7q^(-19) + 9q^(-20) + 10q^(-21) + 7q^(-22) + 4q^(-23) + q^(-24) - q^(-26) - q^(-27) - q^(-28))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(-3/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) + 2q^(-10) - 2q^(-12) - 6q^(-13) - 8q^(-14) - 10q^(-15) - 8q^(-16) - 6q^(-17) + q^(-18) + 5q^(-19) + 11q^(-20) + 14q^(-21) + 14q^(-22) + 11q^(-23) + 8q^(-24) + 3q^(-25) - 2q^(-27) - 4q^(-28) - 3q^(-29) - 2q^(-30) - q^(-31) - q^(-32))x1^(1/2)x2^(-11/2)x3^(-5/2) + (-q^(-6) + q^(-7) + 2q^(-8) + 2q^(-9) + 2q^(-10) - 2q^(-12) - 6q^(-13) - 7q^(-14) - 10q^(-15) - 9q^(-16) - 8q^(-17) - 2q^(-18) + 2q^(-19) + 9q^(-20) + 15q^(-21) + 18q^(-22) + 18q^(-23) + 16q^(-24) + 12q^(-25) + 6q^(-26) + 2q^(-27) - 4q^(-28) - 6q^(-29) - 7q^(-30) - 6q^(-31) - 6q^(-32) - 3q^(-33) - 2q^(-34) - 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Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[1, -2, -2, 1, -3, -2, -2, -4, 3, -4, 3, 3]`	3	12	5

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`-2A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) + A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-3/2) + A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) - A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) + A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) - A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) - A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(3/2) + 2A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(1, 1, -3)`	yes
`(-1, 1, -1)`	yes
`(-1, 1, 1)`	yes
`(1, -1, 1)`	yes
`(-1, -1, 1)`	no
`(1, -1, -1)`	yes
`(-1, -1, 3)`	yes
`(1, 1, -1)`	no

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HFL polytope

Poincaré polynomial
2m^(-3)A1^(-1)A2^(-1) + m^(-3)A3^(-2) + 3m^(-2)A1^(-1)A2^(-1)A3 + m^(-2)A1^(-1)A3^(-1) + 2m^(-2)A1^(-1) + m^(-2)A2^(-1)A3^(-1) + 2m^(-2)A2^(-1) + 3m^(-2)A3^(-1) + m^(-2)A2A3^(-2) + m^(-2)A1A3^(-2) + m^(-1)A1^(-1)A2^(-1)A3^2 + 2m^(-1)A1^(-1) + 3m^(-1)A1^(-1)A3 + m^(-1)A1^(-1)A2A3^(-1) + 2m^(-1)A2^(-1) + 3m^(-1)A2^(-1)A3 + 2m^(-1)A3^(-1) + 5m^(-1) + 3m^(-1)A2A3^(-1) + m^(-1)A1A2^(-1)A3^(-1) + 3m^(-1)A1A3^(-1) + m^(-1)A1A2A3^(-2) + A1^(-1)A3 + A1^(-1)A3^2 + 2A1^(-1)A2 + A2^(-1)A3 + A2^(-1)A3^2 + 5 + 3A3 + A2A3^(-1) + 2A2 + 2A1A2^(-1) + A1A3^(-1) + 2A1 + 3A1A2A3^(-1) + mA1^(-1)A2A3 + 2mA3 + mA3^2 + 2mA2 + mA1A2^(-1)A3 + 2mA1 + 2mA1A2 + m^2A2A3 + m^2A1*A3

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -1, 0)`	-3	2
`(-1, -1, 2)`	-1	1
`(-1, 0, -1)`	-2	1
`(-1, 0, 2)`	0	1
`(-1, 1, -1)`	-1	1
`(-1, 1, 1)`	1	1
`(0, -1, -1)`	-2	1
`(0, -1, 2)`	0	1
`(0, 0, -2)`	-3	1
`(0, 0, 2)`	1	1
`(0, 1, -2)`	-2	1
`(0, 1, 1)`	2	1
`(1, -1, -1)`	-1	1
`(1, -1, 1)`	1	1
`(1, 0, -2)`	-2	1
`(1, 0, 1)`	2	1
`(1, 1, -2)`	-1	1
`(1, 1, 0)`	1	2

Interactive 3D view · hover a vertex for coordinates

Record

FL/HFL Links

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FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions