details/L10n65_1_1_cc0c4913.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1/2, -3/2) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1/2)x3^(3/2) q^(-23) 
{"0": [1, 1, -1, 1], "1": [1, 1, 1, -1], "2": [-1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1]}
 
(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(5/2) + (-1 - 3*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(7/2) + (-2*q - 2*1 - 4*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(9/2) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 4*q - 3*1 - 5*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(1/2)*x3^(11/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(-1) + q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(5/2) + (-1 - 3*q^(-1) + 2*q^(-2) - q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(7/2) + (-2*q - 2*1 - 3*q^(-1) + 3*q^(-2) - 2*q^(-3) - q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(9/2) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 4*q - 1 - 3*q^(-1) + 3*q^(-2) - 4*q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(11/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(-1) + q^(-2) + q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(5/2) + (-1 - 3*q^(-1) + 2*q^(-2) + q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(7/2) + (-2*q - 2*1 - 3*q^(-1) + 4*q^(-2) + q^(-3) - 5*q^(-4) + q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(9/2) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 4*q - 1 - q^(-1) + 5*q^(-2) - 2*q^(-3) - 9*q^(-4) - q^(-5) + 2*q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(11/2) + (-q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(-1) + q^(-2) + q^(-3) + q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(5/2) + (-1 - 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56*q^(-7) - 109*q^(-8) - 144*q^(-9) - 160*q^(-10) - 148*q^(-11) - 119*q^(-12) - 82*q^(-13) - 50*q^(-14) - 27*q^(-15) - 11*q^(-16) - 4*q^(-17) - q^(-18))*x1^(-11/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (-q^(14) - q^(13) - 2*q^(12) - 3*q^(11) - 4*q^(10) - 5*q^(9) - 6*q^(8) - 6*q^(7) - 6*q^(6) - 6*q^(5) - 5*q^(4) - 4*q^(3) - 3*q^(2) - 2*q - 1 - q^(-1))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(14) + 2*q^(11) + 5*q^(10) + 10*q^(9) + 15*q^(8) + 23*q^(7) + 29*q^(6) + 33*q^(5) + 37*q^(4) + 38*q^(3) + 36*q^(2) + 32*q + 27*1 + 19*q^(-1) + 15*q^(-2) + 9*q^(-3) + 5*q^(-4) + 2*q^(-5) + q^(-6))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (-q^(15) - 4*q^(14) - q^(13) - q^(12) + 2*q^(10) + 2*q^(9) - 5*q^(7) - 18*q^(6) - 40*q^(5) - 59*q^(4) - 84*q^(3) - 106*q^(2) - 123*q - 130*1 - 131*q^(-1) - 116*q^(-2) - 101*q^(-3) - 80*q^(-4) - 58*q^(-5) - 38*q^(-6) - 23*q^(-7) - 12*q^(-8) - 5*q^(-9) - 2*q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-7/2) + (-2*q^(16) - 4*q^(15) - 8*q^(14) - 3*q^(13) + 5*q^(11) + 13*q^(10) + 18*q^(9) + 23*q^(8) + 20*q^(7) + 11*q^(6) - 5*q^(5) - 3*q^(4) + 4*q^(3) + 29*q^(2) + 69*q + 129*1 + 191*q^(-1) + 255*q^(-2) + 294*q^(-3) + 310*q^(-4) + 306*q^(-5) + 275*q^(-6) + 229*q^(-7) + 173*q^(-8) + 123*q^(-9) + 77*q^(-10) + 46*q^(-11) + 22*q^(-12) + 10*q^(-13) + 3*q^(-14) + q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-9/2) + (-q^(18) - 4*q^(17) - 9*q^(16) - 12*q^(15) - 15*q^(14) - 2*q^(13) + 11*q^(12) + 29*q^(11) + 49*q^(10) + 58*q^(9) + 55*q^(8) + 25*q^(7) - 20*q^(6) - 77*q^(5) - 106*q^(4) - 118*q^(3) - 99*q^(2) - 61*q - 9*1 + 25*q^(-1) + 20*q^(-2) - 44*q^(-3) - 156*q^(-4) - 282*q^(-5) - 415*q^(-6) - 513*q^(-7) - 571*q^(-8) - 560*q^(-9) - 506*q^(-10) - 413*q^(-11) - 314*q^(-12) - 215*q^(-13) - 135*q^(-14) - 76*q^(-15) - 38*q^(-16) - 17*q^(-17) - 6*q^(-18) - 2*q^(-19))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-q^(19) - q^(18) - 2*q^(17) - 3*q^(16) - 5*q^(15) - 6*q^(14) - 8*q^(13) - 9*q^(12) - 11*q^(11) - 11*q^(10) - 12*q^(9) - 11*q^(8) - 11*q^(7) - 9*q^(6) - 8*q^(5) - 6*q^(4) - 5*q^(3) - 3*q^(2) - 2*q - 1 - q^(-1))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(19) + 2*q^(16) + 4*q^(15) + 11*q^(14) + 17*q^(13) + 28*q^(12) + 37*q^(11) + 51*q^(10) + 60*q^(9) + 72*q^(8) + 77*q^(7) + 83*q^(6) + 81*q^(5) + 78*q^(4) + 69*q^(3) + 61*q^(2) + 49*q + 38*1 + 26*q^(-1) + 19*q^(-2) + 11*q^(-3) + 6*q^(-4) + 3*q^(-5) + q^(-6))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (-q^(20) - 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8*q^(10) - 77*q^(9) - 136*q^(8) - 177*q^(7) - 197*q^(6) - 179*q^(5) - 141*q^(4) - 96*q^(3) - 89*q^(2) - 131*q - 260*1 - 459*q^(-1) - 724*q^(-2) - 1023*q^(-3) - 1316*q^(-4) - 1544*q^(-5) - 1695*q^(-6) - 1730*q^(-7) - 1657*q^(-8) - 1493*q^(-9) - 1270*q^(-10) - 1015*q^(-11) - 760*q^(-12) - 537*q^(-13) - 354*q^(-14) - 217*q^(-15) - 122*q^(-16) - 64*q^(-17) - 29*q^(-18) - 12*q^(-19) - 4*q^(-20) - q^(-21))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (-q^(24) - q^(23) - 2*q^(22) - 3*q^(21) - 5*q^(20) - 7*q^(19) - 9*q^(18) - 11*q^(17) - 14*q^(16) - 16*q^(15) - 18*q^(14) - 19*q^(13) - 20*q^(12) - 20*q^(11) - 19*q^(10) - 18*q^(9) - 16*q^(8) - 14*q^(7) - 11*q^(6) - 9*q^(5) - 7*q^(4) - 5*q^(3) - 3*q^(2) - 2*q - 1 - q^(-1))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(24) + 2*q^(21) + 4*q^(20) + 10*q^(19) + 18*q^(18) + 30*q^(17) + 42*q^(16) + 60*q^(15) + 78*q^(14) + 98*q^(13) + 116*q^(12) + 134*q^(11) + 148*q^(10) + 156*q^(9) + 160*q^(8) + 158*q^(7) + 152*q^(6) + 138*q^(5) + 122*q^(4) + 104*q^(3) + 86*q^(2) + 66*q + 50*1 + 34*q^(-1) + 24*q^(-2) + 14*q^(-3) + 8*q^(-4) + 4*q^(-5) + 2*q^(-6))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (-q^(25) - 4*q^(24) - q^(23) - q^(22) - q^(21) - q^(20) + q^(19) + 2*q^(18) - 3*q^(17) - 15*q^(16) - 33*q^(15) - 63*q^(14) - 110*q^(13) - 168*q^(12) - 239*q^(11) - 319*q^(10) - 410*q^(9) - 493*q^(8) - 571*q^(7) - 630*q^(6) - 677*q^(5) - 693*q^(4) - 684*q^(3) - 649*q^(2) - 598*q - 526*1 - 447*q^(-1) - 362*q^(-2) - 284*q^(-3) - 211*q^(-4) - 148*q^(-5) - 99*q^(-6) - 63*q^(-7) - 36*q^(-8) - 18*q^(-9) - 9*q^(-10) - 3*q^(-11) - q^(-12))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-2*q^(26) - 4*q^(25) - 8*q^(24) - 3*q^(23) - 2*q^(22) + 7*q^(20) + 18*q^(19) + 31*q^(18) + 36*q^(17) + 41*q^(16) + 45*q^(15) + 47*q^(14) + 41*q^(13) + 56*q^(12) + 84*q^(11) + 144*q^(10) + 231*q^(9) + 379*q^(8) + 565*q^(7) + 797*q^(6) + 1046*q^(5) + 1317*q^(4) + 1574*q^(3) + 1793*q^(2) + 1950*q + 2040*1 + 2049*q^(-1) + 1974*q^(-2) + 1828*q^(-3) + 1626*q^(-4) + 1396*q^(-5) + 1140*q^(-6) + 896*q^(-7) + 672*q^(-8) + 484*q^(-9) + 324*q^(-10) + 210*q^(-11) + 124*q^(-12) + 70*q^(-13) + 34*q^(-14) + 16*q^(-15) + 6*q^(-16) + 2*q^(-17))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (-q^(28) - 4*q^(27) - 9*q^(26) - 12*q^(25) - 16*q^(24) - 7*q^(23) + 16*q^(21) + 41*q^(20) + 69*q^(19) + 94*q^(18) + 99*q^(17) + 91*q^(16) + 59*q^(15) + 2*q^(14) - 82*q^(13) - 157*q^(12) - 233*q^(11) - 286*q^(10) - 323*q^(9) - 320*q^(8) - 317*q^(7) - 335*q^(6) - 413*q^(5) - 567*q^(4) - 834*q^(3) - 1240*q^(2) - 1751*q - 2348*1 - 2971*q^(-1) - 3579*q^(-2) - 4082*q^(-3) - 4444*q^(-4) - 4603*q^(-5) - 4584*q^(-6) - 4355*q^(-7) - 3968*q^(-8) - 3458*q^(-9) - 2900*q^(-10) - 2317*q^(-11) - 1775*q^(-12) - 1294*q^(-13) - 902*q^(-14) - 594*q^(-15) - 368*q^(-16) - 216*q^(-17) - 118*q^(-18) - 59*q^(-19) - 26*q^(-20) - 11*q^(-21) - 3*q^(-22) - q^(-23))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, -2, 1, -3, -2, -2, 4, -3, 4] 3 10 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(3/2) - 2*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 3*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, 1, 3) yes
(-1, -1, -1) no
(-1, 1, -3) yes
(-1, 1, 3) yes
(1, -1, -3) yes
(1, -1, 3) yes
(-1, -1, -3) yes
(1, 1, 1) no
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-2) + 3*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-3)*A1^(-1)*A3^(-2) + 2*m^(-3)*A2^(-1)*A3^(-2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1) + 7*m^(-2)*A1^(-1)*A3^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A2*A3^(-2) + 7*m^(-2)*A2^(-1)*A3^(-1) + 3*m^(-2)*A3^(-2) + m^(-2)*A1*A2^(-1)*A3^(-2) + 8*m^(-1)*A1^(-1) + 4*m^(-1)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 8*m^(-1)*A2^(-1) + 11*m^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A2*A3^(-2) + 4*m^(-1)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A3^(-2) + 4*A1^(-1)*A3 + 6*A1^(-1)*A2 + 4*A2^(-1)*A3 + 16 + 4*A2*A3^(-1) + 6*A1*A2^(-1) + 4*A1*A3^(-1) + m*A1^(-1)*A3^2 + 4*m*A1^(-1)*A2*A3 + m*A2^(-1)*A3^2 + 11*m*A3 + 8*m*A2 + 4*m*A1*A2^(-1)*A3 + 8*m*A1 + m^2*A1^(-1)*A2*A3^2 + 3*m^2*A3^2 + 7*m^2*A2*A3 + m^2*A1*A2^(-1)*A3^2 + 7*m^2*A1*A3 + 2*m^2*A1*A2 + 2*m^3*A2*A3^2 + 2*m^3*A1*A3^2 + 3*m^3*A1*A2*A3 + m^4*A1*A2*A3^2
VertexMaslovRank
(-1, -1, -2)-41
(-1, -1, 0)-22
(-1, 0, 2)11
(-1, 1, -2)-21
(-1, 1, 2)21
(0, -1, 2)11
(0, 1, -2)-11
(1, -1, -2)-21
(1, -1, 2)21
(1, 0, -2)-11
(1, 1, 0)22
(1, 1, 2)41
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Record

FL/HFL Links

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