details/L10a162_1_1_9a1e7971.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1, -1, -1/2) (1, 1, 1/2) x1^(1)x2^(1)x3^(1/2) q^(2)
{"0": [-1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, -1], "1": [1, -1, -1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1]}
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q^(-9) - 10*q^(-10) - 12*q^(-11) - 15*q^(-12) - 13*q^(-13) - 11*q^(-14) - 7*q^(-15) - 6*q^(-16) - 4*q^(-17) - 4*q^(-18) - 3*q^(-19) - 2*q^(-20) - q^(-21) - q^(-22))*x1^(-4)*x2^(-5)*x3^(-9/2) + (q^(12) + q^(11) - 7*q^(10) - 15*q^(9) - 3*q^(8) + 8*q^(7) + 8*q^(6) - 3*q^(5) + 5*q^(4) + 23*q^(3) + 16*q^(2) - 19*1 - 19*q^(-1) - 4*q^(-2) + 10*q^(-3) + 13*q^(-4) + 8*q^(-5) + 5*q^(-6) + 13*q^(-7) + 20*q^(-8) + 25*q^(-9) + 15*q^(-10) + 5*q^(-11) - 9*q^(-12) - 15*q^(-13) - 18*q^(-14) - 14*q^(-15) - 13*q^(-16) - 11*q^(-17) - 11*q^(-18) - 12*q^(-19) - 11*q^(-20) - 9*q^(-21) - 7*q^(-22) - 4*q^(-23) - 2*q^(-24) - q^(-25))*x1^(-4)*x2^(-5)*x3^(-11/2) + (-q^(2))*x1^(-5)*x2^(-1)*x3^(-3/2) + (-2*q^(2) - 1 - q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(-5)*x2^(-1)*x3^(-5/2) + (-3*q^(2) - 1 - 3*q^(-1) - 3*q^(-2) - 3*q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-7) - q^(-8))*x1^(-5)*x2^(-1)*x3^(-7/2) + (-4*q^(2) - 1 - 3*q^(-1) - 6*q^(-2) - 6*q^(-3) - 4*q^(-4) - 3*q^(-5) - 5*q^(-6) - 5*q^(-7) - 5*q^(-8) - 2*q^(-9) - 2*q^(-10) - q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(-5)*x2^(-1)*x3^(-9/2) + (-5*q^(2) - 1 - 3*q^(-1) - 6*q^(-2) - 10*q^(-3) - 7*q^(-4) - 5*q^(-5) - 7*q^(-6) - 8*q^(-7) - 12*q^(-8) - 8*q^(-9) - 7*q^(-10) - 4*q^(-11) - 4*q^(-12) - 5*q^(-13) - 3*q^(-14) - 2*q^(-15) - q^(-16) - q^(-18))*x1^(-5)*x2^(-1)*x3^(-11/2) + (-q^(2))*x1^(-5)*x2^(-2)*x3^(-3/2) + (q^(6) + q^(5) + q^(4) + 2*q^(3) - 2*q^(2) - 1 - 2*q^(-1) - 2*q^(-2) - 2*q^(-3) - q^(-4))*x1^(-5)*x2^(-2)*x3^(-5/2) + (2*q^(6) + 3*q^(5) + 3*q^(4) + 5*q^(3) - q^(2) + 4*q + 4*1 - q^(-1) - 4*q^(-2) - 6*q^(-3) - 5*q^(-4) - 3*q^(-5) - 4*q^(-6) - 4*q^(-7) - 4*q^(-8) - 2*q^(-9) - q^(-10))*x1^(-5)*x2^(-2)*x3^(-7/2) + (3*q^(6) + 5*q^(5) + 5*q^(4) + 7*q^(3) + 9*q + 14*1 + 9*q^(-1) - q^(-2) - 7*q^(-3) - 5*q^(-4) - 4*q^(-6) - 9*q^(-7) - 15*q^(-8) - 12*q^(-9) - 9*q^(-10) - 5*q^(-11) - 4*q^(-12) - 4*q^(-13) - 3*q^(-14) - 2*q^(-15) - q^(-16))*x1^(-5)*x2^(-2)*x3^(-9/2) + (4*q^(6) + 6*q^(5) + 6*q^(4) + 9*q^(3) - q^(2) + 12*q + 22*1 + 23*q^(-1) + 12*q^(-2) - 5*q^(-3) - 5*q^(-4) + 7*q^(-5) + 10*q^(-6) + 3*q^(-7) - 17*q^(-8) - 23*q^(-9) - 24*q^(-10) - 15*q^(-11) - 10*q^(-12) - 12*q^(-13) - 13*q^(-14) - 13*q^(-15) - 11*q^(-16) - 6*q^(-17) - 4*q^(-18) - 2*q^(-19) - q^(-20) - q^(-21) - q^(-22))*x1^(-5)*x2^(-2)*x3^(-11/2) + (-q^(2))*x1^(-5)*x2^(-3)*x3^(-3/2) + (q^(6) + 2*q^(5) + 2*q^(4) + 3*q^(3) - q^(2) - 1 - 2*q^(-1) - 3*q^(-2) - 3*q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5))*x1^(-5)*x2^(-3)*x3^(-5/2) + (-q^(9) - q^(8) - 3*q^(7) + 2*q^(5) + 5*q^(4) + 8*q^(3) + 2*q^(2) + 7*q + 10*1 + 7*q^(-1) + q^(-2) - 5*q^(-3) - 7*q^(-4) - 6*q^(-5) - 6*q^(-6) - 6*q^(-7) - 8*q^(-8) - 6*q^(-9) - 5*q^(-10) - 2*q^(-11) - q^(-12))*x1^(-5)*x2^(-3)*x3^(-7/2) + (-2*q^(9) - 3*q^(8) - 7*q^(7) - 2*q^(6) + 5*q^(4) + 6*q^(3) - 5*q^(2) + 5*q + 21*1 + 30*q^(-1) + 21*q^(-2) + 6*q^(-3) - q^(-4) + 4*q^(-5) + 6*q^(-6) + 2*q^(-7) - 12*q^(-8) - 19*q^(-9) - 23*q^(-10) - 17*q^(-11) - 13*q^(-12) - 9*q^(-13) - 8*q^(-14) - 7*q^(-15) - 6*q^(-16) - 4*q^(-17) - 2*q^(-18) - q^(-19))*x1^(-5)*x2^(-3)*x3^(-9/2) + (-3*q^(9) - 4*q^(8) - 8*q^(7) - 3*q^(6) - 2*q^(5) + 5*q^(4) + 5*q^(3) - 18*q^(2) - 13*q + 12*1 + 44*q^(-1) + 49*q^(-2) + 19*q^(-3) - 2*q^(-4) + 3*q^(-5) + 29*q^(-6) + 44*q^(-7) + 26*q^(-8) - 29*q^(-10) - 32*q^(-11) - 27*q^(-12) - 18*q^(-13) - 17*q^(-14) - 20*q^(-15) - 25*q^(-16) - 25*q^(-17) - 21*q^(-18) - 15*q^(-19) - 9*q^(-20) - 5*q^(-21) - 4*q^(-22) - 2*q^(-23) - 2*q^(-24) - q^(-25) - q^(-26))*x1^(-5)*x2^(-3)*x3^(-11/2) + (-q^(2))*x1^(-5)*x2^(-4)*x3^(-3/2) + (q^(6) + 2*q^(5) + 3*q^(4) + 4*q^(3) + q - 1 - 2*q^(-1) - 3*q^(-2) - 4*q^(-3) - 3*q^(-4) - 2*q^(-5) - q^(-6))*x1^(-5)*x2^(-4)*x3^(-5/2) + (-q^(9) - 2*q^(8) - 5*q^(7) - 4*q^(6) - 2*q^(5) + 4*q^(4) + 9*q^(3) + 5*q^(2) + 10*q + 13*1 + 14*q^(-1) + 11*q^(-2) + 3*q^(-3) - 3*q^(-4) - 6*q^(-5) - 8*q^(-6) - 8*q^(-7) - 10*q^(-8) - 10*q^(-9) - 10*q^(-10) - 7*q^(-11) - 5*q^(-12) - 2*q^(-13) - q^(-14))*x1^(-5)*x2^(-4)*x3^(-7/2) + (q^(11) + q^(10) - 9*q^(7) - 9*q^(6) - 10*q^(5) + 4*q^(3) - 10*q^(2) - 9*q + 5*1 + 28*q^(-1) + 40*q^(-2) + 34*q^(-3) + 22*q^(-4) + 16*q^(-5) + 15*q^(-6) + 17*q^(-7) + 7*q^(-8) - 4*q^(-9) - 20*q^(-10) - 25*q^(-11) - 27*q^(-12) - 22*q^(-13) - 18*q^(-14) - 14*q^(-15) - 13*q^(-16) - 11*q^(-17) - 9*q^(-18) - 7*q^(-19) - 4*q^(-20) - 2*q^(-21) - q^(-22))*x1^(-5)*x2^(-4)*x3^(-9/2) + (-q^(10) - 2*q^(9) + 4*q^(8) - 6*q^(7) - 9*q^(6) - 13*q^(5) + 9*q^(4) + 23*q^(3) - 11*q^(2) - 40*q - 42*1 + 3*q^(-1) + 51*q^(-2) + 54*q^(-3) + 29*q^(-4) + 5*q^(-5) + 13*q^(-6) + 46*q^(-7) + 66*q^(-8) + 65*q^(-9) + 32*q^(-10) + q^(-11) - 24*q^(-12) - 28*q^(-13) - 26*q^(-14) - 21*q^(-15) - 25*q^(-16) - 30*q^(-17) - 36*q^(-18) - 38*q^(-19) - 33*q^(-20) - 26*q^(-21) - 19*q^(-22) - 11*q^(-23) - 8*q^(-24) - 5*q^(-25) - 4*q^(-26) - 3*q^(-27) - 2*q^(-28) - q^(-29) - q^(-30))*x1^(-5)*x2^(-4)*x3^(-11/2) + (-q^(2))*x1^(-5)*x2^(-5)*x3^(-3/2) + (q^(6) + 2*q^(5) + 3*q^(4) + 5*q^(3) + q^(2) + 2*q - 2*q^(-1) - 3*q^(-2) - 4*q^(-3) - 4*q^(-4) - 3*q^(-5) - 2*q^(-6) - q^(-7))*x1^(-5)*x2^(-5)*x3^(-5/2) + (-q^(9) - 2*q^(8) - 6*q^(7) - 6*q^(6) - 7*q^(5) - q^(4) + 6*q^(3) + 5*q^(2) + 12*q + 16*1 + 17*q^(-1) + 18*q^(-2) + 14*q^(-3) + 7*q^(-4) + q^(-5) - 5*q^(-6) - 8*q^(-7) - 11*q^(-8) - 12*q^(-9) - 14*q^(-10) - 12*q^(-11) - 11*q^(-12) - 7*q^(-13) - 5*q^(-14) - 2*q^(-15) - q^(-16))*x1^(-5)*x2^(-5)*x3^(-7/2) + (q^(10) + 2*q^(9) + 6*q^(8) - 3*q^(7) - 7*q^(6) - 16*q^(5) - 11*q^(4) - 6*q^(3) - 16*q^(2) - 18*q - 13*1 + 3*q^(-1) + 25*q^(-2) + 41*q^(-3) + 45*q^(-4) + 43*q^(-5) + 36*q^(-6) + 34*q^(-7) + 27*q^(-8) + 20*q^(-9) + 3*q^(-10) - 9*q^(-11) - 23*q^(-12) - 27*q^(-13) - 30*q^(-14) - 26*q^(-15) - 24*q^(-16) - 20*q^(-17) - 18*q^(-18) - 16*q^(-19) - 13*q^(-20) - 10*q^(-21) - 7*q^(-22) - 4*q^(-23) - 2*q^(-24) - q^(-25))*x1^(-5)*x2^(-5)*x3^(-9/2) + (q^(14) + 3*q^(13) - 2*q^(12) - 5*q^(11) - 11*q^(10) - 8*q^(9) + 9*q^(8) + 3*q^(7) - 5*q^(6) - 19*q^(5) + 3*q^(4) + 32*q^(3) + 19*q^(2) - 15*q - 52*1 - 53*q^(-1) - 18*q^(-2) + 17*q^(-3) + 34*q^(-4) + 26*q^(-5) + 18*q^(-6) + 26*q^(-7) + 51*q^(-8) + 78*q^(-9) + 84*q^(-10) + 74*q^(-11) + 44*q^(-12) + 18*q^(-13) - 6*q^(-14) - 13*q^(-15) - 22*q^(-16) - 24*q^(-17) - 31*q^(-18) - 40*q^(-19) - 46*q^(-20) - 48*q^(-21) - 47*q^(-22) - 38*q^(-23) - 30*q^(-24) - 22*q^(-25) - 15*q^(-26) - 10*q^(-27) - 8*q^(-28) - 5*q^(-29) - 5*q^(-30) - 3*q^(-31) - 2*q^(-32) - q^(-33) - q^(-34))*x1^(-5)*x2^(-5)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[2, -3, 2, 1, 1, 2, 2, 2, -3, 2, -1] 3 11 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1*A2*A3^(1/2) + A1*A2*A3^(-1/2) + A1*A3^(1/2) - 2*A1*A3^(-1/2) + A1*A3^(-3/2) + A1*A2^(-1)*A3^(-1/2) - A1*A2^(-1)*A3^(-3/2) - A2*A3^(3/2) + 3*A2*A3^(1/2) - A2*A3^(-1/2) + A3^(3/2) - 4*A3^(1/2) + 4*A3^(-1/2) - A3^(-3/2) + A2^(-1)*A3^(1/2) - 3*A2^(-1)*A3^(-1/2) + A2^(-1)*A3^(-3/2) + A1^(-1)*A2*A3^(3/2) - A1^(-1)*A2*A3^(1/2) - A1^(-1)*A3^(3/2) + 2*A1^(-1)*A3^(1/2) - A1^(-1)*A3^(-1/2) - A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(1/2) + A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(0, -2, 1) yes
(0, 0, -3) yes
(-2, 0, -1) yes
(0, 0, 3) yes
(-2, -2, -1) yes
(-2, 2, 1) yes
(0, 2, 3) yes
(-2, -2, 1) yes
(-2, 0, 3) yes
(0, -2, -3) yes
(2, 2, -1) yes
(2, 0, 1) yes
(2, 0, -3) yes
(-2, 2, 3) yes
(2, -2, -1) yes
(2, 2, 1) yes
(2, -2, -3) yes
(0, 2, -1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-7)*A1^(-3/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1) + m^(-7)*A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-2) + 2*m^(-6)*A1^(-3/2)*A2^(-3/2) + 2*m^(-6)*A1^(-3/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1) + 5*m^(-6)*A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1) + 2*m^(-6)*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-2) + 2*m^(-6)*A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-2) + m^(-5)*A1^(-3/2)*A2^(-3/2)*A3 + 5*m^(-5)*A1^(-3/2)*A2^(-1/2) + m^(-5)*A1^(-3/2)*A2^(1/2)*A3^(-1) + 6*m^(-5)*A1^(-1/2)*A2^(-3/2) + 11*m^(-5)*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1) + m^(-5)*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-2) + 6*m^(-5)*A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1) + 4*m^(-5)*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-2) + m^(-5)*A1^(3/2)*A2^(-3/2)*A3^(-2) + 4*m^(-4)*A1^(-3/2)*A2^(-1/2)*A3 + 4*m^(-4)*A1^(-3/2)*A2^(1/2) + 2*m^(-4)*A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3 + 17*m^(-4)*A1^(-1/2)*A2^(-1/2) + 7*m^(-4)*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1) + 5*m^(-4)*A1^(1/2)*A2^(-3/2) + 14*m^(-4)*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1) + 2*m^(-4)*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-2) + 2*m^(-4)*A1^(3/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1) + 2*m^(-4)*A1^(3/2)*A2^(-1/2)*A3^(-2) + m^(-3)*A1^(-3/2)*A2^(-1/2)*A3^2 + 5*m^(-3)*A1^(-3/2)*A2^(1/2)*A3 + m^(-3)*A1^(-3/2)*A2^(3/2) + 10*m^(-3)*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3 + 16*m^(-3)*A1^(-1/2)*A2^(1/2) + m^(-3)*A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3 + 16*m^(-3)*A1^(1/2)*A2^(-1/2) + 10*m^(-3)*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(3/2)*A2^(-3/2) + 5*m^(-3)*A1^(3/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1) + m^(-3)*A1^(3/2)*A2^(1/2)*A3^(-2) + 2*m^(-2)*A1^(-3/2)*A2^(1/2)*A3^2 + 2*m^(-2)*A1^(-3/2)*A2^(3/2)*A3 + 2*m^(-2)*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^2 + 14*m^(-2)*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3 + 5*m^(-2)*A1^(-1/2)*A2^(3/2) + 7*m^(-2)*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3 + 17*m^(-2)*A1^(1/2)*A2^(1/2) + 2*m^(-2)*A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1) + 4*m^(-2)*A1^(3/2)*A2^(-1/2) + 4*m^(-2)*A1^(3/2)*A2^(1/2)*A3^(-1) + m^(-1)*A1^(-3/2)*A2^(3/2)*A3^2 + 4*m^(-1)*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^2 + 6*m^(-1)*A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3 + m^(-1)*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^2 + 11*m^(-1)*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3 + 6*m^(-1)*A1^(1/2)*A2^(3/2) + m^(-1)*A1^(3/2)*A2^(-1/2)*A3 + 5*m^(-1)*A1^(3/2)*A2^(1/2) + m^(-1)*A1^(3/2)*A2^(3/2)*A3^(-1) + 2*A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^2 + 2*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^2 + 5*A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3 + 2*A1^(3/2)*A2^(1/2)*A3 + 2*A1^(3/2)*A2^(3/2) + m*A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^2 + m*A1^(3/2)*A2^(3/2)*A3
VertexMaslovRank
(-3/2, -3/2, -1)-71
(-3/2, -3/2, 1)-51
(-3/2, -1/2, 2)-31
(-3/2, 1/2, -1)-51
(-3/2, 3/2, 0)-31
(-3/2, 3/2, 2)-11
(-1/2, -3/2, -2)-71
(-1/2, 1/2, -2)-51
(-1/2, 3/2, -1)-31
(1/2, -3/2, 1)-31
(1/2, -1/2, 2)-11
(1/2, 3/2, 2)11
(3/2, -3/2, -2)-51
(3/2, -3/2, 0)-31
(3/2, -1/2, 1)-11
(3/2, 1/2, -2)-31
(3/2, 3/2, -1)-11
(3/2, 3/2, 1)11
Interactive 3D view · hover a vertex for coordinates

Record

FL/HFL Links

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