details/L10a146_1_1_0252b5c2.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, 1/2, -3/2) (1, 1/2, 1) x1^(1/2)x2^(-1/2)x3^(3/2) q^(1)
{"0": [-1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, 1], "1": [1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1], "2": [-1, -1, -1, -1, 1, -1]}
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3279*q^(23) - 3122*q^(22) - 2866*q^(21) - 2560*q^(20) - 2204*q^(19) - 1844*q^(18) - 1492*q^(17) - 1177*q^(16) - 900*q^(15) - 671*q^(14) - 482*q^(13) - 338*q^(12) - 229*q^(11) - 152*q^(10) - 96*q^(9) - 59*q^(8) - 34*q^(7) - 19*q^(6) - 10*q^(5) - 5*q^(4) - 2*q^(3) - q^(2))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(11/2)
(-1/2, 1/2, -3/2) (1, 1/2, 1) x1^(1/2)x2^(-1/2)x3^(3/2) q^(1)
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q^(14) - q^(13) - q^(12) - q^(11))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (q^(16))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (2*1)*x1^(-1/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (2*1)*x1^(-3/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (2*1)*x1^(-5/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (2*1)*x1^(-7/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (2*1)*x1^(-9/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (2*1)*x1^(-11/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-3*q)*x1^(-1/2)*x2^(1/2)*x3^(-5/2) + (-q^(2) - 5*q - 1)*x1^(-3/2)*x2^(1/2)*x3^(-5/2) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 1 - q^(-1))*x1^(-5/2)*x2^(1/2)*x3^(-5/2) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 1 - q^(-1) - q^(-2))*x1^(-7/2)*x2^(1/2)*x3^(-5/2) + (-q^(5) - 3*q^(4) - 3*q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 1 - q^(-1) - q^(-2) - q^(-3))*x1^(-9/2)*x2^(1/2)*x3^(-5/2) + (-q^(6) - 3*q^(5) - 3*q^(4) - 3*q^(3) - 3*q^(2) - 5*q - 1 - q^(-1) - q^(-2) - q^(-3) - q^(-4))*x1^(-11/2)*x2^(1/2)*x3^(-5/2) + (q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-1/2)*x3^(-5/2) + (2*q^(3) + 4*q^(2) + q)*x1^(-3/2)*x2^(-1/2)*x3^(-5/2) + (q^(5) + 3*q^(4) + 7*q^(3) + 5*q^(2) + 2*q + 1)*x1^(-5/2)*x2^(-1/2)*x3^(-5/2) + (q^(7) + 2*q^(6) + 6*q^(5) + 8*q^(4) + 8*q^(3) + 6*q^(2) + 3*q + 2*1 + q^(-1))*x1^(-7/2)*x2^(-1/2)*x3^(-5/2) + (q^(9) + 2*q^(8) + 5*q^(7) + 7*q^(6) + 11*q^(5) + 9*q^(4) + 9*q^(3) + 7*q^(2) + 4*q + 3*1 + 2*q^(-1) + q^(-2))*x1^(-9/2)*x2^(-1/2)*x3^(-5/2) + (q^(11) + 2*q^(10) + 5*q^(9) + 6*q^(8) + 10*q^(7) + 12*q^(6) + 12*q^(5) + 10*q^(4) + 10*q^(3) + 8*q^(2) + 5*q + 4*1 + 3*q^(-1) + 2*q^(-2) + q^(-3))*x1^(-11/2)*x2^(-1/2)*x3^(-5/2) + (-q^(4) - 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2*q^(-15) - q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(-11/2) + (3*q^(10) + 3*q^(9) + 3*q^(8) + 3*q^(7))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (q^(14) + 7*q^(13) + 16*q^(12) + 31*q^(11) + 47*q^(10) + 56*q^(9) + 53*q^(8) + 44*q^(7) + 25*q^(6) + 13*q^(5) + 4*q^(4) + q^(3))*x1^(-3/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (2*q^(18) + 7*q^(17) + 24*q^(16) + 52*q^(15) + 106*q^(14) + 176*q^(13) + 263*q^(12) + 339*q^(11) + 393*q^(10) + 396*q^(9) + 356*q^(8) + 281*q^(7) + 194*q^(6) + 121*q^(5) + 65*q^(4) + 34*q^(3) + 15*q^(2) + 7*q + 2*1 + q^(-1))*x1^(-5/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (q^(23) + 5*q^(22) + 17*q^(21) + 42*q^(20) + 98*q^(19) + 191*q^(18) + 341*q^(17) + 555*q^(16) + 826*q^(15) + 1127*q^(14) + 1428*q^(13) + 1656*q^(12) + 1784*q^(11) + 1771*q^(10) + 1625*q^(9) + 1376*q^(8) + 1096*q^(7) + 799*q^(6) + 561*q^(5) + 370*q^(4) + 234*q^(3) + 140*q^(2) + 84*q + 44*1 + 24*q^(-1) + 12*q^(-2) + 5*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(-7/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (2*q^(28) + 6*q^(27) + 20*q^(26) + 48*q^(25) + 108*q^(24) + 214*q^(23) + 403*q^(22) + 684*q^(21) + 1105*q^(20) + 1665*q^(19) + 2373*q^(18) + 3170*q^(17) + 4029*q^(16) + 4818*q^(15) + 5476*q^(14) + 5879*q^(13) + 5992*q^(12) + 5793*q^(11) + 5340*q^(10) + 4673*q^(9) + 3922*q^(8) + 3165*q^(7) + 2452*q^(6) + 1843*q^(5) + 1344*q^(4) + 952*q^(3) + 654*q^(2) + 441*q + 285*1 + 182*q^(-1) + 111*q^(-2) + 66*q^(-3) + 37*q^(-4) + 21*q^(-5) + 10*q^(-6) + 5*q^(-7) + 2*q^(-8) + q^(-9))*x1^(-9/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (q^(34) + 5*q^(33) + 13*q^(32) + 34*q^(31) + 74*q^(30) + 156*q^(29) + 299*q^(28) + 540*q^(27) + 917*q^(26) + 1484*q^(25) + 2282*q^(24) + 3360*q^(23) + 4715*q^(22) + 6342*q^(21) + 8176*q^(20) + 10135*q^(19) + 12047*q^(18) + 13772*q^(17) + 15140*q^(16) + 16046*q^(15) + 16383*q^(14) + 16151*q^(13) + 15365*q^(12) + 14186*q^(11) + 12683*q^(10) + 11029*q^(9) + 9326*q^(8) + 7713*q^(7) + 6216*q^(6) + 4918*q^(5) + 3799*q^(4) + 2887*q^(3) + 2145*q^(2) + 1570*q + 1121*1 + 791*q^(-1) + 542*q^(-2) + 367*q^(-3) + 240*q^(-4) + 156*q^(-5) + 96*q^(-6) + 59*q^(-7) + 34*q^(-8) + 19*q^(-9) + 10*q^(-10) + 5*q^(-11) + 2*q^(-12) + q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-5/2)*x3^(-11/2) + (-q^(11))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-2*q^(15) - 5*q^(14) - 8*q^(13) - 11*q^(12) - 13*q^(11) - 10*q^(10) - 7*q^(9) - 4*q^(8) - q^(7))*x1^(-3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-q^(20) - 5*q^(19) - 13*q^(18) - 29*q^(17) - 50*q^(16) - 82*q^(15) - 107*q^(14) - 133*q^(13) - 138*q^(12) - 135*q^(11) - 108*q^(10) - 84*q^(9) - 51*q^(8) - 31*q^(7) - 14*q^(6) - 7*q^(5) - 2*q^(4) - q^(3))*x1^(-5/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-2*q^(25) - 6*q^(24) - 19*q^(23) - 43*q^(22) - 87*q^(21) - 158*q^(20) - 260*q^(19) - 386*q^(18) - 537*q^(17) - 680*q^(16) - 805*q^(15) - 877*q^(14) - 892*q^(13) - 835*q^(12) - 734*q^(11) - 591*q^(10) - 450*q^(9) - 317*q^(8) - 211*q^(7) - 133*q^(6) - 80*q^(5) - 44*q^(4) - 24*q^(3) - 12*q^(2) - 5*q - 2*1 - q^(-1))*x1^(-7/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-q^(31) - 5*q^(30) - 15*q^(29) - 36*q^(28) - 81*q^(27) - 158*q^(26) - 290*q^(25) - 486*q^(24) - 774*q^(23) - 1139*q^(22) - 1606*q^(21) - 2120*q^(20) - 2669*q^(19) - 3162*q^(18) - 3592*q^(17) - 3840*q^(16) - 3939*q^(15) - 3813*q^(14) - 3547*q^(13) - 3124*q^(12) - 2660*q^(11) - 2140*q^(10) - 1684*q^(9) - 1261*q^(8) - 924*q^(7) - 644*q^(6) - 446*q^(5) - 290*q^(4) - 189*q^(3) - 114*q^(2) - 69*q - 38*1 - 22*q^(-1) - 10*q^(-2) - 5*q^(-3) - 2*q^(-4) - q^(-5))*x1^(-9/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (-2*q^(37) - 6*q^(36) - 19*q^(35) - 43*q^(34) - 93*q^(33) - 182*q^(32) - 339*q^(31) - 588*q^(30) - 966*q^(29) - 1503*q^(28) - 2248*q^(27) - 3201*q^(26) - 4389*q^(25) - 5752*q^(24) - 7263*q^(23) - 8808*q^(22) - 10318*q^(21) - 11617*q^(20) - 12633*q^(19) - 13236*q^(18) - 13432*q^(17) - 13154*q^(16) - 12499*q^(15) - 11474*q^(14) - 10258*q^(13) - 8905*q^(12) - 7540*q^(11) - 6205*q^(10) - 5005*q^(9) - 3935*q^(8) - 3036*q^(7) - 2284*q^(6) - 1687*q^(5) - 1215*q^(4) - 862*q^(3) - 593*q^(2) - 401*q - 263*1 - 169*q^(-1) - 104*q^(-2) - 63*q^(-3) - 36*q^(-4) - 20*q^(-5) - 10*q^(-6) - 5*q^(-7) - 2*q^(-8) - q^(-9))*x1^(-11/2)*x2^(-7/2)*x3^(-11/2) + (q^(16) + q^(15) + q^(14) + q^(13) + q^(12))*x1^(-3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (2*q^(21) + 4*q^(20) + 9*q^(19) + 14*q^(18) + 21*q^(17) + 26*q^(16) + 28*q^(15) + 27*q^(14) + 23*q^(13) + 17*q^(12) + 10*q^(11) + 6*q^(10) + 2*q^(9) + q^(8))*x1^(-5/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (q^(27) + 5*q^(26) + 11*q^(25) + 26*q^(24) + 47*q^(23) + 80*q^(22) + 122*q^(21) + 170*q^(20) + 216*q^(19) + 260*q^(18) + 282*q^(17) + 290*q^(16) + 272*q^(15) + 240*q^(14) + 192*q^(13) + 147*q^(12) + 99*q^(11) + 66*q^(10) + 38*q^(9) + 22*q^(8) + 11*q^(7) + 5*q^(6) + 2*q^(5) + q^(4))*x1^(-7/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (2*q^(33) + 6*q^(32) + 18*q^(31) + 38*q^(30) + 78*q^(29) + 140*q^(28) + 240*q^(27) + 373*q^(26) + 552*q^(25) + 763*q^(24) + 1005*q^(23) + 1247*q^(22) + 1476*q^(21) + 1650*q^(20) + 1765*q^(19) + 1792*q^(18) + 1732*q^(17) + 1596*q^(16) + 1404*q^(15) + 1178*q^(14) + 945*q^(13) + 728*q^(12) + 534*q^(11) + 383*q^(10) + 260*q^(9) + 171*q^(8) + 107*q^(7) + 66*q^(6) + 37*q^(5) + 21*q^(4) + 10*q^(3) + 5*q^(2) + 2*q + 1)*x1^(-9/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (q^(40) + 5*q^(39) + 15*q^(38) + 34*q^(37) + 75*q^(36) + 141*q^(35) + 258*q^(34) + 438*q^(33) + 707*q^(32) + 1077*q^(31) + 1571*q^(30) + 2190*q^(29) + 2943*q^(28) + 3785*q^(27) + 4694*q^(26) + 5590*q^(25) + 6441*q^(24) + 7147*q^(23) + 7672*q^(22) + 7936*q^(21) + 7952*q^(20) + 7701*q^(19) + 7242*q^(18) + 6579*q^(17) + 5819*q^(16) + 4978*q^(15) + 4166*q^(14) + 3382*q^(13) + 2684*q^(12) + 2066*q^(11) + 1562*q^(10) + 1146*q^(9) + 827*q^(8) + 575*q^(7) + 394*q^(6) + 259*q^(5) + 169*q^(4) + 104*q^(3) + 63*q^(2) + 36*q + 20*1 + 10*q^(-1) + 5*q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-11/2) + (-q^(22) - q^(21) - 2*q^(20) - 2*q^(19) - 3*q^(18) - 2*q^(17) - 2*q^(16) - q^(15) - q^(14))*x1^(-5/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2) + (-2*q^(28) - 4*q^(27) - 8*q^(26) - 15*q^(25) - 23*q^(24) - 32*q^(23) - 43*q^(22) - 49*q^(21) - 54*q^(20) - 55*q^(19) - 50*q^(18) - 42*q^(17) - 34*q^(16) - 23*q^(15) - 15*q^(14) - 9*q^(13) - 4*q^(12) - 2*q^(11) - q^(10))*x1^(-7/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2) + (-q^(35) - 5*q^(34) - 11*q^(33) - 24*q^(32) - 44*q^(31) - 77*q^(30) - 119*q^(29) - 180*q^(28) - 243*q^(27) - 321*q^(26) - 392*q^(25) - 462*q^(24) - 505*q^(23) - 539*q^(22) - 531*q^(21) - 511*q^(20) - 456*q^(19) - 395*q^(18) - 317*q^(17) - 251*q^(16) - 180*q^(15) - 129*q^(14) - 84*q^(13) - 55*q^(12) - 32*q^(11) - 19*q^(10) - 9*q^(9) - 5*q^(8) - 2*q^(7) - q^(6))*x1^(-9/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2) + (-2*q^(42) - 6*q^(41) - 18*q^(40) - 37*q^(39) - 73*q^(38) - 131*q^(37) - 222*q^(36) - 354*q^(35) - 537*q^(34) - 768*q^(33) - 1058*q^(32) - 1391*q^(31) - 1767*q^(30) - 2149*q^(29) - 2525*q^(28) - 2848*q^(27) - 3113*q^(26) - 3278*q^(25) - 3341*q^(24) - 3279*q^(23) - 3122*q^(22) - 2866*q^(21) - 2560*q^(20) - 2204*q^(19) - 1844*q^(18) - 1492*q^(17) - 1177*q^(16) - 900*q^(15) - 671*q^(14) - 482*q^(13) - 338*q^(12) - 229*q^(11) - 152*q^(10) - 96*q^(9) - 59*q^(8) - 34*q^(7) - 19*q^(6) - 10*q^(5) - 5*q^(4) - 2*q^(3) - q^(2))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-11/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, 1, -3, -4, 3, 2, 2, -3, 2, -4, 3, 3, 2] 3 14 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) - 2*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) - A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 3*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - 2*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) - 3*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 2*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, 1, -3) yes
(1, -3, 1) yes
(-1, 3, -1) yes
(1, 3, -1) yes
(-1, -3, 3) yes
(-1, 1, -3) yes
(1, 3, -3) yes
(1, -1, 3) yes
(-1, -1, 3) yes
(-1, -3, 1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-2) + 2*m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-5)*A1^(-1)*A3^(-2) + 2*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-2)*A3 + 6*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1) + 6*m^(-4)*A1^(-1)*A3^(-1) + m^(-4)*A1^(-1)*A2*A3^(-2) + 2*m^(-4)*A2^(-2) + 4*m^(-4)*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*m^(-4)*A3^(-2) + m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-2)*A3^2 + 6*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 10*m^(-3)*A1^(-1) + 5*m^(-3)*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 3*m^(-3)*A2^(-2)*A3 + 12*m^(-3)*A2^(-1) + 12*m^(-3)*A3^(-1) + 3*m^(-3)*A2*A3^(-2) + m^(-3)*A1*A2^(-2) + 2*m^(-3)*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-3)*A1*A3^(-2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^2 + 6*m^(-2)*A1^(-1)*A3 + 6*m^(-2)*A1^(-1)*A2 + m^(-2)*A1^(-1)*A2^2*A3^(-1) + m^(-2)*A2^(-2)*A3^2 + 11*m^(-2)*A2^(-1)*A3 + 20*m^(-2) + 11*m^(-2)*A2*A3^(-1) + m^(-2)*A2^2*A3^(-2) + m^(-2)*A1*A2^(-2)*A3 + 6*m^(-2)*A1*A2^(-1) + 6*m^(-2)*A1*A3^(-1) + 2*m^(-2)*A1*A2*A3^(-2) + m^(-1)*A1^(-1)*A3^2 + 2*m^(-1)*A1^(-1)*A2*A3 + m^(-1)*A1^(-1)*A2^2 + 3*m^(-1)*A2^(-1)*A3^2 + 12*m^(-1)*A3 + 12*m^(-1)*A2 + 3*m^(-1)*A2^2*A3^(-1) + 5*m^(-1)*A1*A2^(-1)*A3 + 10*m^(-1)*A1 + 6*m^(-1)*A1*A2*A3^(-1) + m^(-1)*A1*A2^2*A3^(-2) + 2*A3^2 + 4*A2*A3 + 2*A2^2 + A1*A2^(-1)*A3^2 + 6*A1*A3 + 6*A1*A2 + 2*A1*A2^2*A3^(-1) + m*A1*A3^2 + 2*m*A1*A2*A3 + m*A1*A2^2
VertexMaslovRank
(-1, -2, 0)-51
(-1, -2, 2)-31
(-1, 0, -2)-51
(-1, 0, 2)-11
(-1, 1, -2)-41
(-1, 2, -1)-21
(-1, 2, 0)-11
(0, -2, 2)-21
(0, 2, -2)-21
(1, -2, 0)-31
(1, -2, 1)-21
(1, -1, 2)01
(1, 0, -2)-31
(1, 0, 2)11
(1, 2, -2)-11
(1, 2, 0)11
Interactive 3D view · hover a vertex for coordinates

Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 2092
namestring L10a146{1;1}
statusstring success
slugstring L10a146_1_1_0252b5c2
result_filestring details/L10a146_1_1_0252b5c2.json
complexity_scoreOption(int) 300
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crossingsOption(int) 10
component_countOption(int) 3
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total_rankOption(int) 240
wall_secondsOption(float) 0.002787
backend_secondsOption(float) 0.0
errorstring
dimensionOption(int) 3
support_sizeOption(int) 55
vertex_countOption(int) 16
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 18
alexander_vertex_countOption(int) 10
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 4
detailsRowRef(FLHFLLinks)
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10a146_1_1_0252b5c2"
}
detail_assetstring /api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L10a146_1_1_0252b5c2