details/L10a146_0_1_b9709726.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -3/2, -1/2) (1, 1, 0) x1^(1/2)x2^(3/2)x3^(1/2) q^(-3) 
{"0": [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1], "1": [-1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1], "2": [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]}
 
(-q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q^(-1) + q^(-2))*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(3))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q^(2) - q - 1)*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(7))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-7/2) + (q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q^(4) - q^(3) - 2*q^(2) - q - 1)*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q + 1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(12))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-9/2) + (-q^(11) - q^(10) - q^(9) - q^(8) - q^(7))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-7/2) + (q^(9) + q^(8) + 2*q^(7) + 2*q^(6) + 2*q^(5) + q^(4) + q^(3))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - 2*q^(3) - 2*q^(2) - q - 1)*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q^(2) + q + 1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (-3*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (2*q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-1 - 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(-q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-1)*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q^(-1) + q^(-2))*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(5/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(3))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q^(2) - q - 1)*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(7/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-q^(7))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-7/2) + (q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q^(4) - q^(3) - 2*q^(2) - q - 1)*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q + 1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(9/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(12))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-9/2) + (-q^(11) - q^(10) - q^(9) - q^(8) - q^(7))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-7/2) + (q^(9) + q^(8) + 2*q^(7) + 2*q^(6) + 2*q^(5) + q^(4) + q^(3))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-5/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - 2*q^(3) - 2*q^(2) - q - 1)*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-3/2) + (q^(2) + q + 1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-3))*x1^(11/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (-3*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (2*q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-1 - q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (2*q^(-1) + 4*q^(-2) + q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-2) - 5*q^(-3) - q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (2*q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (q^(3) + q^(2) + q)*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(-5/2) + (-2*q^(2) - 3*q - 5*1 - 2*q^(-1) - q^(-2))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (q + 3*1 + 7*q^(-1) + 5*q^(-2) + 2*q^(-3) + q^(-4))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (-q^(-1) - 3*q^(-2) - 5*q^(-3) - q^(-4) - q^(-5))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (2*q^(-4))*x1^(5/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-q^(7) - q^(6) - q^(5) - q^(4))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-7/2) + (2*q^(6) + 3*q^(5) + 4*q^(4) + 6*q^(3) + 3*q^(2) + 2*q + 1)*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-5/2) + (-q^(5) - 3*q^(4) - 5*q^(3) - 10*q^(2) - 8*q - 7*1 - 4*q^(-1) - 2*q^(-2) - q^(-3))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-3/2) + (q^(3) + 2*q^(2) + 6*q + 8*1 + 8*q^(-1) + 6*q^(-2) + 3*q^(-3) + 2*q^(-4) + q^(-5))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(-1/2) + (-1 - 3*q^(-1) - 3*q^(-2) - 5*q^(-3) - q^(-4) - q^(-5) - q^(-6))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (2*q^(-4))*x1^(7/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (q^(12) + q^(11) + q^(10) + q^(9) + q^(8))*x1^(9/2)*x2^(5/2)*x3^(-9/2) + (-2*q^(11) - 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(1/2, 3/2, 1/2) x1^(-1/2)x2^(-3/2)x3^(-1/2) q^(-3) 
(-q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (q^(-2))*x1^(-3/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-1)*x1^(-5/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (q^(-1) + q^(-2))*x1^(-5/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-3))*x1^(-5/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (q^(3))*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(5/2) + (-q^(2) - q - 1)*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-3))*x1^(-7/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-q^(7))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(7/2) + (q^(6) + q^(5) + q^(4) + q^(3))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(5/2) + (-q^(4) - q^(3) - 2*q^(2) - q - 1)*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (q + 1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-3))*x1^(-9/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (q^(12))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(9/2) + (-q^(11) - q^(10) - q^(9) - q^(8) - q^(7))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(7/2) + (q^(9) + q^(8) + 2*q^(7) + 2*q^(6) + 2*q^(5) + q^(4) + q^(3))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(5/2) + (-q^(6) - q^(5) - 2*q^(4) - 2*q^(3) - 2*q^(2) - q - 1)*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(3/2) + (q^(2) + q + 1 + q^(-1) + q^(-2))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(1/2) + (-q^(-3))*x1^(-11/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(1/2) + (-3*q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(-4))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-3/2) + (-1 - 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58*q - 104*1 - 160*q^(-1) - 220*q^(-2) - 266*q^(-3) - 301*q^(-4) - 312*q^(-5) - 301*q^(-6) - 250*q^(-7) - 203*q^(-8) - 151*q^(-9) - 108*q^(-10) - 63*q^(-11) - 35*q^(-12) - 20*q^(-13) - 11*q^(-14) - 5*q^(-15) - 2*q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (2*q^(-2) + 6*q^(-3) + 13*q^(-4) + 20*q^(-5) + 26*q^(-6) + 35*q^(-7) + 35*q^(-8) + 32*q^(-9) + 22*q^(-10) + 19*q^(-11) + 13*q^(-12) + 4*q^(-13) + 2*q^(-14))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-q^(-9) - 2*q^(-10) - 2*q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[2, -3, -1, -2, -2, -2, -2, -3, -3, -2, -2, 3, -1] 3 13 4

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(3/2) - 3*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 2*A1^(1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) - 3*A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + A1^(1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) - A1^(1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(3/2) - A1^(-1/2)*A2^(3/2)*A3^(1/2) - A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(1/2) - 2*A1^(-1/2)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) - 2*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 3*A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) - A1^(-1/2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) - A1^(-1/2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, -3, -3) yes
(1, 1, 3) yes
(1, 3, 1) yes
(-1, 3, 1) yes
(-1, 1, 3) yes
(-1, 3, 3) yes
(1, -1, -3) yes
(-1, -1, -3) yes
(1, -3, -1) yes
(-1, -3, -1) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-2)*A3^(-1) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-2) + m^(-2)*A2^(-2)*A3^(-2) + m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-2) + 5*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1)*A3^(-1) + m^(-1)*A1^(-1)*A3^(-2) + 3*m^(-1)*A2^(-2)*A3^(-1) + 3*m^(-1)*A2^(-1)*A3^(-2) + m^(-1)*A1*A2^(-2)*A3^(-2) + 6*A1^(-1)*A2^(-1) + 6*A1^(-1)*A3^(-1) + 2*A2^(-2) + 11*A2^(-1)*A3^(-1) + 2*A3^(-2) + 2*A1*A2^(-2)*A3^(-1) + 2*A1*A2^(-1)*A3^(-2) + 2*m*A1^(-1)*A2^(-1)*A3 + 10*m*A1^(-1) + 2*m*A1^(-1)*A2*A3^(-1) + 12*m*A2^(-1) + 12*m*A3^(-1) + m*A1*A2^(-2) + 6*m*A1*A2^(-1)*A3^(-1) + m*A1*A3^(-2) + 6*m^2*A1^(-1)*A3 + 6*m^2*A1^(-1)*A2 + 4*m^2*A2^(-1)*A3 + 20*m^2 + 4*m^2*A2*A3^(-1) + 6*m^2*A1*A2^(-1) + 6*m^2*A1*A3^(-1) + m^3*A1^(-1)*A3^2 + 6*m^3*A1^(-1)*A2*A3 + m^3*A1^(-1)*A2^2 + 12*m^3*A3 + 12*m^3*A2 + 2*m^3*A1*A2^(-1)*A3 + 10*m^3*A1 + 2*m^3*A1*A2*A3^(-1) + 2*m^4*A1^(-1)*A2*A3^2 + 2*m^4*A1^(-1)*A2^2*A3 + 2*m^4*A3^2 + 11*m^4*A2*A3 + 2*m^4*A2^2 + 6*m^4*A1*A3 + 6*m^4*A1*A2 + m^5*A1^(-1)*A2^2*A3^2 + 3*m^5*A2*A3^2 + 3*m^5*A2^2*A3 + m^5*A1*A3^2 + 5*m^5*A1*A2*A3 + m^5*A1*A2^2 + m^6*A2^2*A3^2 + m^6*A1*A2*A3^2 + m^6*A1*A2^2*A3
VertexMaslovRank
(-1, -2, -1)-21
(-1, -2, 0)-11
(-1, -1, -2)-21
(-1, 0, -2)-11
(-1, 0, 2)31
(-1, 2, 0)31
(-1, 2, 2)51
(0, -2, -2)-21
(0, 2, 2)61
(1, -2, -2)-11
(1, -2, 0)11
(1, 0, -2)11
(1, 0, 2)51
(1, 1, 2)61
(1, 2, 0)51
(1, 2, 1)61
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 2090
namestring L10a146{0;1}
statusstring success
slugstring L10a146_0_1_b9709726
result_filestring details/L10a146_0_1_b9709726.json
complexity_scoreOption(int) 300
strandsOption(int) null
crossingsOption(int) 10
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wall_secondsOption(float) 0.00265
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errorstring
dimensionOption(int) 3
support_sizeOption(int) 55
vertex_countOption(int) 16
fibered_vertex_countOption(int) 10
polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 18
alexander_vertex_countOption(int) 10
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 6
detailsRowRef(FLHFLLinks) 
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10a146_0_1_b9709726"
}
detail_assetstring /api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L10a146_0_1_b9709726