L10a139{1;1} - HFL and FL

details/L10a139_1_1_19611fb7.json

F_L expansions

Newt(Δ_L) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle F_L

Newt(Δ_L) vertex	Exposing functional	Leading x-power	Leading q-power	Inversion datum	Inversion cycle	F_L
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98q^(5) - 158q^(4) - 226q^(3) - 338q^(2) - 398q - 4581 - 472q^(-1) - 462q^(-2) - 390q^(-3) - 312q^(-4) - 214q^(-5) - 144q^(-6) - 78q^(-7) - 40q^(-8) - 14q^(-9) - 6q^(-10))x1^(-11/2)x2^(-7/2)x3^(-1/2) + (4q^(8) + 10q^(7) + 22q^(6) + 42q^(5) + 88q^(4) + 170q^(3) + 236q^(2) + 304q + 3541 + 368q^(-1) + 330q^(-2) + 266q^(-3) + 190q^(-4) + 124q^(-5) + 68q^(-6) + 32q^(-7) + 12q^(-8) + 4q^(-9))x1^(-11/2)x2^(-7/2)x3^(-3/2) + (-18q^(5) - 28q^(4) - 48q^(3) - 64q^(2) - 82q - 801 - 74q^(-1) - 54q^(-2) - 40q^(-3) - 22q^(-4) - 12q^(-5) - 4q^(-6) - 2q^(-7))x1^(-11/2)x2^(-7/2)x3^(-5/2) + (-2q^(17) - 2q^(16) - 4q^(15) - 8q^(14) - 12q^(13) - 24q^(12) - 40q^(11) - 70q^(10) - 110q^(9) - 186q^(8) - 302q^(7) - 490q^(6) - 736q^(5) - 1064q^(4) - 1442q^(3) - 1916q^(2) - 2294q - 26221 - 2782q^(-1) - 2800q^(-2) - 2602q^(-3) - 2288q^(-4) - 1850q^(-5) - 1418q^(-6) - 1002q^(-7) - 664q^(-8) - 394q^(-9) - 222q^(-10) - 106q^(-11) - 46q^(-12) - 18q^(-13) - 4q^(-14))x1^(-11/2)x2^(-9/2)x3^(-1/2) + (4q^(13) + 6q^(12) + 16q^(11) + 26q^(10) + 54q^(9) + 110q^(8) + 224q^(7) + 395q^(6) + 684q^(5) + 1095q^(4) + 1663q^(3) + 2212q^(2) + 2740q + 31021 + 3264q^(-1) + 3127q^(-2) + 2781q^(-3) + 2270q^(-4) + 1731q^(-5) + 1208q^(-6) + 780q^(-7) + 454q^(-8) + 243q^(-9) + 113q^(-10) + 47q^(-11) + 16q^(-12) + 3q^(-13))x1^(-11/2)x2^(-9/2)x3^(-3/2) + (-6q^(10) - 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12q^(14) - 32q^(13) - 62q^(12) - 134q^(11) - 280q^(10) - 594q^(9) - 1126q^(8) - 2068q^(7) - 3472q^(6) - 5480q^(5) - 7792q^(4) - 10298q^(3) - 12508q^(2) - 14184q - 148821 - 14646q^(-1) - 13426q^(-2) - 11618q^(-3) - 9400q^(-4) - 7198q^(-5) - 5144q^(-6) - 3482q^(-7) - 2186q^(-8) - 1298q^(-9) - 704q^(-10) - 358q^(-11) - 158q^(-12) - 66q^(-13) - 20q^(-14) - 6q^(-15))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-5/2) + (8q^(13) + 26q^(12) + 82q^(11) + 196q^(10) + 432q^(9) + 868q^(8) + 1470q^(7) + 2248q^(6) + 3094q^(5) + 3886q^(4) + 4462q^(3) + 4738q^(2) + 4644q + 42501 + 3626q^(-1) + 2902q^(-2) + 2166q^(-3) + 1522q^(-4) + 992q^(-5) + 608q^(-6) + 344q^(-7) + 180q^(-8) + 84q^(-9) + 36q^(-10) + 12q^(-11) + 4q^(-12))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-7/2) + (-30q^(12) - 58q^(11) - 128q^(10) - 218q^(9) - 338q^(8) - 442q^(7) - 550q^(6) - 600q^(5) - 618q^(4) - 574q^(3) - 508q^(2) - 406q - 3141 - 216q^(-1) - 144q^(-2) - 86q^(-3) - 50q^(-4) - 24q^(-5) - 12q^(-6) - 4q^(-7) - 2q^(-8))x1^(-11/2)x2^(-11/2)x3^(-9/2)

(-1/2, -3/2, -1/2)

(1, 1, 1)

x1^(1/2)x2^(3/2)x3^(1/2)

q^(-18)

{"0": [-1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1], "1": [1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1], "2": [1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1]}

(-q^(2))*x1^(1/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-4*q^(2))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (2*q^(3))*x1^(1/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-10*q^(2) - 3*q)*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (2*q^(4) + 8*q^(3) + 2*q^(2))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(3/2) + (-3*q^(5) - q^(4))*x1^(1/2)*x2^(7/2)*x3^(5/2) + (-20*q^(2) - 12*q - 8*1)*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (2*q^(5) + 8*q^(4) + 24*q^(3) + 14*q^(2) + 6*q)*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(7) - 4*q^(6) - 14*q^(5) - 8*q^(4) - 4*q^(3))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(5/2) + (4*q^(8) + 2*q^(7) + 2*q^(6))*x1^(1/2)*x2^(9/2)*x3^(7/2) + (-35*q^(2) - 30*q - 33*1 - 18*q^(-1) - 5*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (2*q^(6) + 8*q^(5) + 24*q^(4) + 62*q^(3) + 56*q^(2) + 42*q + 18*1 + 4*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(9) - 2*q^(8) - 13*q^(7) - 23*q^(6) - 50*q^(5) - 43*q^(4) - 31*q^(3) - 13*q^(2) - 3*q)*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(5/2) + (2*q^(11) + 4*q^(10) + 8*q^(9) + 22*q^(8) + 18*q^(7) + 16*q^(6) + 8*q^(5) + 2*q^(4))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(7/2) + (-5*q^(12) - 3*q^(11) - 4*q^(10) - 3*q^(9) - q^(8))*x1^(1/2)*x2^(11/2)*x3^(9/2) + (-2*q^(2))*x1^(3/2)*x2^(3/2)*x3^(1/2) + (-2*q^(3) - 8*q^(2) - 2*q)*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(1/2) + (4*q^(3) + q^(2))*x1^(3/2)*x2^(5/2)*x3^(3/2) + (-2*q^(4) - 8*q^(3) - 24*q^(2) - 14*q - 6*1)*x1^(3/2)*x2^(7/2)*x3^(1/2) + (8*q^(4) + 20*q^(3) + 12*q^(2) + 4*q)*x1^(3/2)*x2^(7/2)*x3^(3/2) + (-6*q^(5) - 4*q^(4) - 2*q^(3))*x1^(3/2)*x2^(7/2)*x3^(5/2) + (-2*q^(5) - 8*q^(4) - 24*q^(3) - 62*q^(2) - 56*q - 42*1 - 18*q^(-1) - 4*q^(-2))*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(1/2) + (12*q^(5) + 40*q^(4) + 80*q^(3) + 70*q^(2) + 44*q + 16*1 + 3*q^(-1))*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(3/2) + (-4*q^(7) - 16*q^(6) - 40*q^(5) - 38*q^(4) - 26*q^(3) - 10*q^(2) - 2*q)*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(5/2) + (8*q^(8) + 7*q^(7) + 8*q^(6) + 4*q^(5) + q^(4))*x1^(3/2)*x2^(9/2)*x3^(7/2) + (-2*q^(6) - 8*q^(5) - 24*q^(4) - 62*q^(3) - 146*q^(2) - 168*q - 170*1 - 124*q^(-1) - 70*q^(-2) - 26*q^(-3) - 10*q^(-4))*x1^(3/2)*x2^(11/2)*x3^(1/2) + (16*q^(6) + 60*q^(5) + 152*q^(4) + 272*q^(3) + 300*q^(2) + 256*q + 164*1 + 80*q^(-1) + 28*q^(-2) + 8*q^(-3))*x1^(3/2)*x2^(11/2)*x3^(3/2) + (-4*q^(9) - 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12*q^(14) - 32*q^(13) - 62*q^(12) - 134*q^(11) - 280*q^(10) - 594*q^(9) - 1126*q^(8) - 2068*q^(7) - 3472*q^(6) - 5480*q^(5) - 7792*q^(4) - 10298*q^(3) - 12508*q^(2) - 14184*q - 14882*1 - 14646*q^(-1) - 13426*q^(-2) - 11618*q^(-3) - 9400*q^(-4) - 7198*q^(-5) - 5144*q^(-6) - 3482*q^(-7) - 2186*q^(-8) - 1298*q^(-9) - 704*q^(-10) - 358*q^(-11) - 158*q^(-12) - 66*q^(-13) - 20*q^(-14) - 6*q^(-15))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(5/2) + (8*q^(13) + 26*q^(12) + 82*q^(11) + 196*q^(10) + 432*q^(9) + 868*q^(8) + 1470*q^(7) + 2248*q^(6) + 3094*q^(5) + 3886*q^(4) + 4462*q^(3) + 4738*q^(2) + 4644*q + 4250*1 + 3626*q^(-1) + 2902*q^(-2) + 2166*q^(-3) + 1522*q^(-4) + 992*q^(-5) + 608*q^(-6) + 344*q^(-7) + 180*q^(-8) + 84*q^(-9) + 36*q^(-10) + 12*q^(-11) + 4*q^(-12))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(7/2) + (-30*q^(12) - 58*q^(11) - 128*q^(10) - 218*q^(9) - 338*q^(8) - 442*q^(7) - 550*q^(6) - 600*q^(5) - 618*q^(4) - 574*q^(3) - 508*q^(2) - 406*q - 314*1 - 216*q^(-1) - 144*q^(-2) - 86*q^(-3) - 50*q^(-4) - 24*q^(-5) - 12*q^(-6) - 4*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(11/2)*x2^(11/2)*x3^(9/2)

(1/2, 3/2, 1/2)

x1^(-1/2)x2^(-3/2)x3^(-1/2)

q^(-18)

(-q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-4*q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(3))*x1^(-1/2)*x2^(-5/2)*x3^(-3/2) + (-10*q^(2) - 3*q)*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(4) + 8*q^(3) + 2*q^(2))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (-3*q^(5) - q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (-20*q^(2) - 12*q - 8*1)*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(5) + 8*q^(4) + 24*q^(3) + 14*q^(2) + 6*q)*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(7) - 4*q^(6) - 14*q^(5) - 8*q^(4) - 4*q^(3))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (4*q^(8) + 2*q^(7) + 2*q^(6))*x1^(-1/2)*x2^(-9/2)*x3^(-7/2) + (-35*q^(2) - 30*q - 33*1 - 18*q^(-1) - 5*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (2*q^(6) + 8*q^(5) + 24*q^(4) + 62*q^(3) + 56*q^(2) + 42*q + 18*1 + 4*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(9) - 2*q^(8) - 13*q^(7) - 23*q^(6) - 50*q^(5) - 43*q^(4) - 31*q^(3) - 13*q^(2) - 3*q)*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (2*q^(11) + 4*q^(10) + 8*q^(9) + 22*q^(8) + 18*q^(7) + 16*q^(6) + 8*q^(5) + 2*q^(4))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-5*q^(12) - 3*q^(11) - 4*q^(10) - 3*q^(9) - q^(8))*x1^(-1/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2) + (-2*q^(2))*x1^(-3/2)*x2^(-3/2)*x3^(-1/2) + (-2*q^(3) - 8*q^(2) - 2*q)*x1^(-3/2)*x2^(-5/2)*x3^(-1/2) + (4*q^(3) + q^(2))*x1^(-3/2)*x2^(-5/2)*x3^(-3/2) + (-2*q^(4) - 8*q^(3) - 24*q^(2) - 14*q - 6*1)*x1^(-3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-1/2) + (8*q^(4) + 20*q^(3) + 12*q^(2) + 4*q)*x1^(-3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-3/2) + (-6*q^(5) - 4*q^(4) - 2*q^(3))*x1^(-3/2)*x2^(-7/2)*x3^(-5/2) + (-2*q^(5) - 8*q^(4) - 24*q^(3) - 62*q^(2) - 56*q - 42*1 - 18*q^(-1) - 4*q^(-2))*x1^(-3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (12*q^(5) + 40*q^(4) + 80*q^(3) + 70*q^(2) + 44*q + 16*1 + 3*q^(-1))*x1^(-3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-4*q^(7) - 16*q^(6) - 40*q^(5) - 38*q^(4) - 26*q^(3) - 10*q^(2) - 2*q)*x1^(-3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (8*q^(8) + 7*q^(7) + 8*q^(6) + 4*q^(5) + q^(4))*x1^(-3/2)*x2^(-9/2)*x3^(-7/2) + (-2*q^(6) - 8*q^(5) - 24*q^(4) - 62*q^(3) - 146*q^(2) - 168*q - 170*1 - 124*q^(-1) - 70*q^(-2) - 26*q^(-3) - 10*q^(-4))*x1^(-3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-1/2) + (16*q^(6) + 60*q^(5) + 152*q^(4) + 272*q^(3) + 300*q^(2) + 256*q + 164*1 + 80*q^(-1) + 28*q^(-2) + 8*q^(-3))*x1^(-3/2)*x2^(-11/2)*x3^(-3/2) + (-4*q^(9) - 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664*q^(-8) - 394*q^(-9) - 222*q^(-10) - 106*q^(-11) - 46*q^(-12) - 18*q^(-13) - 4*q^(-14))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-1/2) + (4*q^(13) + 6*q^(12) + 16*q^(11) + 26*q^(10) + 54*q^(9) + 110*q^(8) + 224*q^(7) + 395*q^(6) + 684*q^(5) + 1095*q^(4) + 1663*q^(3) + 2212*q^(2) + 2740*q + 3102*1 + 3264*q^(-1) + 3127*q^(-2) + 2781*q^(-3) + 2270*q^(-4) + 1731*q^(-5) + 1208*q^(-6) + 780*q^(-7) + 454*q^(-8) + 243*q^(-9) + 113*q^(-10) + 47*q^(-11) + 16*q^(-12) + 3*q^(-13))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-3/2) + (-6*q^(10) - 18*q^(9) - 44*q^(8) - 102*q^(7) - 214*q^(6) - 426*q^(5) - 668*q^(4) - 950*q^(3) - 1200*q^(2) - 1386*q - 1426*1 - 1344*q^(-1) - 1146*q^(-2) - 908*q^(-3) - 652*q^(-4) - 432*q^(-5) - 256*q^(-6) - 140*q^(-7) - 66*q^(-8) - 28*q^(-9) - 10*q^(-10) - 2*q^(-11))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-5/2) + (24*q^(8) + 43*q^(7) + 88*q^(6) + 132*q^(5) + 186*q^(4) + 216*q^(3) + 237*q^(2) + 219*q + 192*1 + 149*q^(-1) + 108*q^(-2) + 67*q^(-3) + 41*q^(-4) + 20*q^(-5) + 9*q^(-6) + 4*q^(-7) + q^(-8))*x1^(-11/2)*x2^(-9/2)*x3^(-7/2) + (-2*q^(22) - 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12*q^(14) - 32*q^(13) - 62*q^(12) - 134*q^(11) - 280*q^(10) - 594*q^(9) - 1126*q^(8) - 2068*q^(7) - 3472*q^(6) - 5480*q^(5) - 7792*q^(4) - 10298*q^(3) - 12508*q^(2) - 14184*q - 14882*1 - 14646*q^(-1) - 13426*q^(-2) - 11618*q^(-3) - 9400*q^(-4) - 7198*q^(-5) - 5144*q^(-6) - 3482*q^(-7) - 2186*q^(-8) - 1298*q^(-9) - 704*q^(-10) - 358*q^(-11) - 158*q^(-12) - 66*q^(-13) - 20*q^(-14) - 6*q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-5/2) + (8*q^(13) + 26*q^(12) + 82*q^(11) + 196*q^(10) + 432*q^(9) + 868*q^(8) + 1470*q^(7) + 2248*q^(6) + 3094*q^(5) + 3886*q^(4) + 4462*q^(3) + 4738*q^(2) + 4644*q + 4250*1 + 3626*q^(-1) + 2902*q^(-2) + 2166*q^(-3) + 1522*q^(-4) + 992*q^(-5) + 608*q^(-6) + 344*q^(-7) + 180*q^(-8) + 84*q^(-9) + 36*q^(-10) + 12*q^(-11) + 4*q^(-12))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-7/2) + (-30*q^(12) - 58*q^(11) - 128*q^(10) - 218*q^(9) - 338*q^(8) - 442*q^(7) - 550*q^(6) - 600*q^(5) - 618*q^(4) - 574*q^(3) - 508*q^(2) - 406*q - 314*1 - 216*q^(-1) - 144*q^(-2) - 86*q^(-3) - 50*q^(-4) - 24*q^(-5) - 12*q^(-6) - 4*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(-11/2)*x2^(-11/2)*x3^(-9/2)

Braid

Braid word	Components	Crossings	Strands
`[-1, 2, 3, 2, 2, 4, -3, 2, -1, 2, 3, 2, 2, -4, -3, 2]`	3	16	5

Multivariable Alexander polynomial

Δ_L
`-A1^(1/2)A2^(3/2)A3^(1/2) + 2A1^(1/2)A2^(3/2)A3^(-1/2) + 4A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) - 4A1^(1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) - 3A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) + 2A1^(1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) - 2A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(1/2) + 3A1^(-1/2)A2^(1/2)A3^(-1/2) + 4A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(1/2) - 4A1^(-1/2)A2^(-1/2)A3^(-1/2) - 2A1^(-1/2)A2^(-3/2)A3^(1/2) + A1^(-1/2)A2^(-3/2)A3^(-1/2)`

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for F_L.

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Dual Thurston polytope

Vertex	Dual to fibered face
`(-1, 1, -1)`	no
`(-1, 1, 1)`	no
`(1, 3, 1)`	yes
`(1, -1, 1)`	no
`(1, 3, -1)`	no
`(1, -1, -1)`	no
`(-1, -3, 1)`	no
`(-1, -3, -1)`	yes

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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-7)A1^(-1)A2^(-2)A3^(-1) + 3m^(-6)A1^(-1)A2^(-2) + 5m^(-6)A1^(-1)A2^(-1)A3^(-1) + m^(-6)A2^(-2)A3^(-1) + 2m^(-5)A1^(-1)A2^(-2)A3 + 11m^(-5)A1^(-1)A2^(-1) + 7m^(-5)A1^(-1)A3^(-1) + 3m^(-5)A2^(-2) + 7m^(-5)A2^(-1)A3^(-1) + 6m^(-4)A1^(-1)A2^(-1)A3 + 13m^(-4)A1^(-1) + 3m^(-4)A1^(-1)A2A3^(-1) + 2m^(-4)A2^(-2)A3 + 16m^(-4)A2^(-1) + 13m^(-4)A3^(-1) + 2m^(-4)A1A2^(-1)A3^(-1) + 6m^(-3)A1^(-1)A3 + 5m^(-3)A1^(-1)A2 + 9m^(-3)A2^(-1)A3 + 26m^(-3) + 9m^(-3)A2A3^(-1) + 5m^(-3)A1A2^(-1) + 6m^(-3)A1A3^(-1) + 2m^(-2)A1^(-1)A2A3 + 13m^(-2)A3 + 16m^(-2)A2 + 2m^(-2)A2^2A3^(-1) + 3m^(-2)A1A2^(-1)A3 + 13m^(-2)A1 + 6m^(-2)A1A2A3^(-1) + 7m^(-1)A2A3 + 3m^(-1)A2^2 + 7m^(-1)A1A3 + 11m^(-1)A1A2 + 2m^(-1)A1A2^2A3^(-1) + A2^2A3 + 5A1A2A3 + 3A1A2^2 + mA1A2^2A3

Vertex	Maslov	Rank
`(-1, -2, -1)`	-7	1
`(-1, -2, 1)`	-5	2
`(-1, 1, -1)`	-4	3
`(-1, 1, 1)`	-2	2
`(0, -2, -1)`	-6	1
`(0, -2, 1)`	-4	2
`(0, 2, -1)`	-2	2
`(0, 2, 1)`	0	1
`(1, -1, -1)`	-4	2
`(1, -1, 1)`	-2	3
`(1, 2, -1)`	-1	2
`(1, 2, 1)`	1	1

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Record

FL/HFL Links

`orderOption(int)`	`2064`
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`alexander_relationstring`	`not_computed`
`fk_countint`	`1`
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`detail_assetstring`	`/api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L10a139_1_1_19611fb7`

FL expansions

Braid

Multivariable Alexander polynomial

Dual Thurston polytope

HFL polytope

Record

F_L expansions