details/L10a135_0_1_6b4d12a4.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-1)
{"0": [-1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1], "1": [-1, 1, -1, -1, -1, 1], "2": [1, -1, 1, -1, 1, -1]}
(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-3*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-1 - 6*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (-2*q - 3*1 - 10*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 6*q - 6*1 - 15*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (2*q^(-2))*x1^(3/2)*x2*x3^(2) + (q^(-1) + 6*q^(-2) + 3*q^(-3))*x1^(3/2)*x2*x3^(3) + (2*1 + 5*q^(-1) + 14*q^(-2) + 9*q^(-3) + 4*q^(-4))*x1^(3/2)*x2*x3^(4) + (q^(2) + 4*q + 10*1 + 16*q^(-1) + 29*q^(-2) + 21*q^(-3) + 12*q^(-4) + 5*q^(-5))*x1^(3/2)*x2*x3^(5) + (-q^(-3) - 3*q^(-4))*x1^(5/2)*x2*x3^(3) + (-2*q^(-2) - 5*q^(-3) - 11*q^(-4) - 6*q^(-5) - 4*q^(-6))*x1^(5/2)*x2*x3^(4) + (-1 - 4*q^(-1) - 11*q^(-2) - 19*q^(-3) - 31*q^(-4) - 24*q^(-5) - 21*q^(-6) - 8*q^(-7) - 5*q^(-8))*x1^(5/2)*x2*x3^(5) + (2*q^(-5) + 2*q^(-6) + 4*q^(-7))*x1^(7/2)*x2*x3^(4) + (q^(-3) + 4*q^(-4) + 10*q^(-5) + 13*q^(-6) + 19*q^(-7) + 12*q^(-8) + 8*q^(-9) + 5*q^(-10))*x1^(7/2)*x2*x3^(5) + (-q^(-7) - 3*q^(-8) - 4*q^(-9) - 3*q^(-10) - 5*q^(-11))*x1^(9/2)*x2*x3^(5) + (-3*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-2*1 - 9*q^(-1) - q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-3*q - 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(-q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3 + (-3*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-1 - 6*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (-2*q - 3*1 - 10*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-q^(3) - 3*q^(2) - 6*q - 6*1 - 15*q^(-1))*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (2*q^(-2))*x1^(3/2)*x2*x3^(2) + (q^(-1) + 6*q^(-2) + 3*q^(-3))*x1^(3/2)*x2*x3^(3) + (2*1 + 5*q^(-1) + 14*q^(-2) + 9*q^(-3) + 4*q^(-4))*x1^(3/2)*x2*x3^(4) + (q^(2) + 4*q + 10*1 + 16*q^(-1) + 29*q^(-2) + 21*q^(-3) + 12*q^(-4) + 5*q^(-5))*x1^(3/2)*x2*x3^(5) + (-q^(-3) - 3*q^(-4))*x1^(5/2)*x2*x3^(3) + (-2*q^(-2) - 5*q^(-3) - 11*q^(-4) - 6*q^(-5) - 4*q^(-6))*x1^(5/2)*x2*x3^(4) + (-1 - 4*q^(-1) - 11*q^(-2) - 19*q^(-3) - 31*q^(-4) - 24*q^(-5) - 21*q^(-6) - 8*q^(-7) - 5*q^(-8))*x1^(5/2)*x2*x3^(5) + (2*q^(-5) + 2*q^(-6) + 4*q^(-7))*x1^(7/2)*x2*x3^(4) + (q^(-3) + 4*q^(-4) + 10*q^(-5) + 13*q^(-6) + 19*q^(-7) + 12*q^(-8) + 8*q^(-9) + 5*q^(-10))*x1^(7/2)*x2*x3^(5) + (-q^(-7) - 3*q^(-8) - 4*q^(-9) - 3*q^(-10) - 5*q^(-11))*x1^(9/2)*x2*x3^(5) + (-3*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-2*1 - 9*q^(-1) - q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-3*q - 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4*q^(4) - 13*q^(3) - 28*q^(2) - 43*q - 46*1 - 56*q^(-1) - 14*q^(-2) - 7*q^(-3) - 3*q^(-4) - q^(-5))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-q^(8) - 5*q^(7) - 10*q^(6) - 27*q^(5) - 45*q^(4) - 94*q^(3) - 137*q^(2) - 180*q - 172*1 - 165*q^(-1) - 69*q^(-2) - 45*q^(-3) - 22*q^(-4) - 14*q^(-5) - 5*q^(-6) - 4*q^(-7) - q^(-8) - q^(-9))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-3*q^(11) - 5*q^(10) - 14*q^(9) - 31*q^(8) - 61*q^(7) - 101*q^(6) - 183*q^(5) - 271*q^(4) - 410*q^(3) - 507*q^(2) - 566*q - 501*1 - 434*q^(-1) - 241*q^(-2) - 168*q^(-3) - 104*q^(-4) - 68*q^(-5) - 38*q^(-6) - 28*q^(-7) - 13*q^(-8) - 9*q^(-9) - 5*q^(-10) - 2*q^(-11) - q^(-12) - q^(-13))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-2*q^(15) - 5*q^(14) - 11*q^(13) - 23*q^(12) - 55*q^(11) - 89*q^(10) - 160*q^(9) - 259*q^(8) - 410*q^(7) - 585*q^(6) - 865*q^(5) - 1110*q^(4) - 1395*q^(3) - 1513*q^(2) - 1511*q - 1285*1 - 1080*q^(-1) - 700*q^(-2) - 519*q^(-3) - 354*q^(-4) - 253*q^(-5) - 162*q^(-6) - 120*q^(-7) - 71*q^(-8) - 52*q^(-9) - 31*q^(-10) - 19*q^(-11) - 11*q^(-12) - 9*q^(-13) - 3*q^(-14) - 2*q^(-15) - q^(-16) - q^(-17))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (q^(2) + 4*q + 10*1 + 16*q^(-1) + 29*q^(-2) + 21*q^(-3) + 12*q^(-4) + 5*q^(-5))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (4*q^(4) + 11*q^(3) + 38*q^(2) + 86*q + 148*1 + 196*q^(-1) + 223*q^(-2) + 149*q^(-3) + 80*q^(-4) + 30*q^(-5) + 2*q^(-6))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (2*q^(7) + 12*q^(6) + 34*q^(5) + 93*q^(4) + 204*q^(3) + 412*q^(2) + 686*q + 956*1 + 1079*q^(-1) + 1015*q^(-2) + 690*q^(-3) + 363*q^(-4) + 148*q^(-5) + 39*q^(-6) + 8*q^(-7) + 2*q^(-8))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (6*q^(10) + 16*q^(9) + 46*q^(8) + 112*q^(7) + 252*q^(6) + 501*q^(5) + 957*q^(4) + 1628*q^(3) + 2547*q^(2) + 3487*q + 4166*1 + 4209*q^(-1) + 3629*q^(-2) + 2501*q^(-3) + 1432*q^(-4) + 677*q^(-5) + 278*q^(-6) + 106*q^(-7) + 41*q^(-8) + 14*q^(-9) + 5*q^(-10) + 2*q^(-11))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (4*q^(14) + 14*q^(13) + 36*q^(12) + 86*q^(11) + 200*q^(10) + 396*q^(9) + 762*q^(8) + 1386*q^(7) + 2398*q^(6) + 3905*q^(5) + 6041*q^(4) + 8610*q^(3) + 11346*q^(2) + 13497*q + 14368*1 + 13482*q^(-1) + 11162*q^(-2) + 7920*q^(-3) + 4941*q^(-4) + 2742*q^(-5) + 1385*q^(-6) + 686*q^(-7) + 338*q^(-8) + 157*q^(-9) + 78*q^(-10) + 38*q^(-11) + 14*q^(-12) + 6*q^(-13) + 4*q^(-14))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-1 - 4*q^(-1) - 11*q^(-2) - 19*q^(-3) - 31*q^(-4) - 24*q^(-5) - 21*q^(-6) - 8*q^(-7) - 5*q^(-8))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-2*q^(3) - 9*q^(2) - 31*q - 83*1 - 163*q^(-1) - 262*q^(-2) - 335*q^(-3) - 351*q^(-4) - 265*q^(-5) - 173*q^(-6) - 75*q^(-7) - 31*q^(-8) - 6*q^(-9) - 2*q^(-10))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-q^(6) - 9*q^(5) - 40*q^(4) - 115*q^(3) - 295*q^(2) - 610*q - 1117*1 - 1693*q^(-1) - 2223*q^(-2) - 2413*q^(-3) - 2223*q^(-4) - 1593*q^(-5) - 967*q^(-6) - 439*q^(-7) - 179*q^(-8) - 50*q^(-9) - 20*q^(-10) - 4*q^(-11) - 2*q^(-12))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-3*q^(9) - 17*q^(8) - 53*q^(7) - 156*q^(6) - 391*q^(5) - 888*q^(4) - 1790*q^(3) - 3299*q^(2) - 5406*q - 8006*1 - 10434*q^(-1) - 12041*q^(-2) - 11992*q^(-3) - 10347*q^(-4) - 7425*q^(-5) - 4539*q^(-6) - 2250*q^(-7) - 985*q^(-8) - 353*q^(-9) - 136*q^(-10) - 42*q^(-11) - 18*q^(-12) - 4*q^(-13) - 2*q^(-14))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-2*q^(13) - 13*q^(12) - 41*q^(11) - 116*q^(10) - 286*q^(9) - 665*q^(8) - 1398*q^(7) - 2814*q^(6) - 5237*q^(5) - 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3*q^(-8) - 4*q^(-9) - 3*q^(-10) - 5*q^(-11))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (-2*q^(-2) - 7*q^(-3) - 21*q^(-4) - 46*q^(-5) - 75*q^(-6) - 109*q^(-7) - 134*q^(-8) - 134*q^(-9) - 114*q^(-10) - 92*q^(-11) - 46*q^(-12) - 24*q^(-13) - 10*q^(-14) - 2*q^(-15))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-q^(2) - 9*q - 34*1 - 99*q^(-1) - 226*q^(-2) - 450*q^(-3) - 761*q^(-4) - 1155*q^(-5) - 1522*q^(-6) - 1818*q^(-7) - 1906*q^(-8) - 1800*q^(-9) - 1478*q^(-10) - 1115*q^(-11) - 695*q^(-12) - 403*q^(-13) - 197*q^(-14) - 89*q^(-15) - 30*q^(-16) - 14*q^(-17) - 4*q^(-18) - 2*q^(-19))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (-3*q^(5) - 21*q^(4) - 80*q^(3) - 237*q^(2) - 600*q - 1292*1 - 2494*q^(-1) - 4317*q^(-2) - 6797*q^(-3) - 9717*q^(-4) - 12752*q^(-5) - 15222*q^(-6) - 16680*q^(-7) - 16629*q^(-8) - 15161*q^(-9) - 12505*q^(-10) - 9452*q^(-11) - 6391*q^(-12) - 3984*q^(-13) - 2237*q^(-14) - 1177*q^(-15) - 562*q^(-16) - 272*q^(-17) - 120*q^(-18) - 58*q^(-19) - 24*q^(-20) - 10*q^(-21) - 4*q^(-22) - 2*q^(-23))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-2*q^(9) - 13*q^(8) - 58*q^(7) - 185*q^(6) - 526*q^(5) - 1291*q^(4) - 2859*q^(3) - 5746*q^(2) - 10692*q - 18284*1 - 29182*q^(-1) - 43287*q^(-2) - 60020*q^(-3) - 77527*q^(-4) - 93674*q^(-5) - 105249*q^(-6) - 110362*q^(-7) - 107341*q^(-8) - 97052*q^(-9) - 81077*q^(-10) - 62929*q^(-11) - 44923*q^(-12) - 29922*q^(-13) - 18441*q^(-14) - 10732*q^(-15) - 5860*q^(-16) - 3139*q^(-17) - 1594*q^(-18) - 833*q^(-19) - 414*q^(-20) - 210*q^(-21) - 102*q^(-22) - 54*q^(-23) - 20*q^(-24) - 10*q^(-25) - 4*q^(-26) - 2*q^(-27))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (2*q^(-6) + 4*q^(-7) + 10*q^(-8) + 16*q^(-9) + 22*q^(-10) + 24*q^(-11) + 28*q^(-12) + 22*q^(-13) + 16*q^(-14) + 10*q^(-15) + 6*q^(-16))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (q^(-1) + 7*q^(-2) + 21*q^(-3) + 56*q^(-4) + 114*q^(-5) + 208*q^(-6) + 325*q^(-7) + 465*q^(-8) + 589*q^(-9) + 684*q^(-10) + 709*q^(-11) + 685*q^(-12) + 587*q^(-13) + 454*q^(-14) + 316*q^(-15) + 200*q^(-16) + 103*q^(-17) + 47*q^(-18) + 21*q^(-19) + 6*q^(-20) + 2*q^(-21))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (7*q^(2) + 27*q + 94*1 + 238*q^(-1) + 535*q^(-2) + 1036*q^(-3) + 1839*q^(-4) + 2928*q^(-5) + 4325*q^(-6) + 5850*q^(-7) + 7371*q^(-8) + 8570*q^(-9) + 9310*q^(-10) + 9340*q^(-11) + 8767*q^(-12) + 7584*q^(-13) + 6109*q^(-14) + 4518*q^(-15) + 3111*q^(-16) + 1940*q^(-17) + 1128*q^(-18) + 595*q^(-19) + 298*q^(-20) + 136*q^(-21) + 60*q^(-22) + 26*q^(-23) + 12*q^(-24) + 4*q^(-25) + 2*q^(-26))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (4*q^(6) + 22*q^(5) + 90*q^(4) + 270*q^(3) + 700*q^(2) + 1577*q + 3248*1 + 6060*q^(-1) + 10506*q^(-2) + 16896*q^(-3) + 25476*q^(-4) + 35953*q^(-5) + 47826*q^(-6) + 59826*q^(-7) + 70654*q^(-8) + 78617*q^(-9) + 82608*q^(-10) + 81754*q^(-11) + 76384*q^(-12) + 67124*q^(-13) + 55572*q^(-14) + 43229*q^(-15) + 31648*q^(-16) + 21728*q^(-17) + 14058*q^(-18) + 8566*q^(-19) + 4946*q^(-20) + 2730*q^(-21) + 1446*q^(-22) + 754*q^(-23) + 386*q^(-24) + 198*q^(-25) + 98*q^(-26) + 48*q^(-27) + 22*q^(-28) + 10*q^(-29) + 4*q^(-30) + 2*q^(-31))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, 3, -2, -4, -3, -2, 1, -2, 3, -2, 4, 3, -2] 3 14 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
A1^(1/2)*A2*A3 - 3*A1^(1/2)*A2 + 2*A1^(1/2)*A2*A3^(-1) - 3*A1^(1/2)*A3 + 6*A1^(1/2) - 2*A1^(1/2)*A3^(-1) + 2*A1^(1/2)*A2^(-1)*A3 - 2*A1^(1/2)*A2^(-1) + 2*A1^(-1/2)*A2 - 2*A1^(-1/2)*A2*A3^(-1) + 2*A1^(-1/2)*A3 - 6*A1^(-1/2) + 3*A1^(-1/2)*A3^(-1) - 2*A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 + 3*A1^(-1/2)*A2^(-1) - A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

Interactive 3D view · hover a vertex for coordinates

Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(1, -2, 2) no
(-1, 2, -2) no
(-1, -2, 2) no
(1, 0, -2) no
(-1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(-1, 2, 0) no
(1, -2, 0) no
(1, 2, -2) no
(-1, 0, 2) no
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 4*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 13*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 6*m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 6*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 13*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 13*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 9*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 23*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 9*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 4*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 10*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 4*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 4*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 26*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 26*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 4*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 4*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 10*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 4*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 2*m*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 2*m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 9*m*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 23*m*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 9*m*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m*A1*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 13*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 13*m*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*m*A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 6*m^2*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 6*m^2*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 5*m^2*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 13*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 5*m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + m^3*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 4*m^3*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 4*m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^4*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-41
(-1, -3/2, 3/2)-12
(-1, 1/2, 3/2)12
(-1, 3/2, -3/2)-12
(-1, 3/2, 1/2)12
(0, -3/2, -3/2)-31
(0, 3/2, 3/2)31
(1, -3/2, -1/2)-12
(1, -3/2, 3/2)12
(1, -1/2, -3/2)-12
(1, 3/2, -3/2)12
(1, 3/2, 3/2)41
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 2046
namestring L10a135{0;1}
statusstring success
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result_filestring details/L10a135_0_1_6b4d12a4.json
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errorstring
dimensionOption(int) 3
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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 16
alexander_vertex_countOption(int) 10
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
detailsRowRef(FLHFLLinks)
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10a135_0_1_6b4d12a4"
}
detail_assetstring /api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L10a135_0_1_6b4d12a4