details/L10a129_0_1_884d04ef.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(0)
{"0": [-1, -1, 1, -1, 1, -1], "1": [-1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1], "2": [1, -1, 1, 1, 1, -1]}
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(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(0)
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83*q^(5) - q^(4) + 34*q^(3) + 39*q^(2) + 12*q - 26*1 + 11*q^(-1) + 28*q^(-2) + 28*q^(-3) + 17*q^(-4) + 13*q^(-5) + 19*q^(-6) + 14*q^(-7) + 3*q^(-8) - q^(-9) - 5*q^(-10))*x1^(-11/2)*x2^(-3)*x3^(-5) + (-q^(12) - q^(11) - 2*q^(10) - 4*q^(9) - 7*q^(8) - 8*q^(7) - 15*q^(6) - 14*q^(5) - 23*q^(4) - 21*q^(3) - 28*q^(2) - 6*q + 17*1 + 119*q^(-1) + 139*q^(-2) + 99*q^(-3) + 37*q^(-4) - 21*q^(-5) - 29*q^(-6) - 25*q^(-7) - 8*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(-1/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(12) - q^(11) - q^(10) - 3*q^(9) - 2*q^(8) + 6*q^(7) + 25*q^(6) + 67*q^(5) + 94*q^(4) + 63*q^(3) - 51*q^(2) - 158*q - 202*1 - 29*q^(-1) + 132*q^(-2) + 175*q^(-3) + 110*q^(-4) + 12*q^(-5) - 28*q^(-6) - 31*q^(-7) - 11*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(-3/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-2*q^(13) - 6*q^(12) - 17*q^(11) - 32*q^(10) - 65*q^(9) - 81*q^(8) - 80*q^(7) + 8*q^(6) + 151*q^(5) + 287*q^(4) + 244*q^(3) + 19*q^(2) - 274*q - 420*1 - 227*q^(-1) + 30*q^(-2) + 199*q^(-3) + 179*q^(-4) + 81*q^(-5) + 5*q^(-6) - 24*q^(-7) - 13*q^(-8) - 5*q^(-9))*x1^(-5/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (q^(18) + 3*q^(17) + 7*q^(16) + 14*q^(15) + 19*q^(14) + 17*q^(13) + q^(12) - 55*q^(11) - 140*q^(10) - 256*q^(9) - 332*q^(8) - 300*q^(7) - 79*q^(6) + 219*q^(5) + 457*q^(4) + 425*q^(3) + 104*q^(2) - 271*q - 487*1 - 347*q^(-1) - 102*q^(-2) + 105*q^(-3) + 174*q^(-4) + 126*q^(-5) + 56*q^(-6) + 15*q^(-7) + 2*q^(-8) - 3*q^(-9) + q^(-10))*x1^(-7/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(22) + q^(20) + 6*q^(19) + 18*q^(18) + 41*q^(17) + 72*q^(16) + 109*q^(15) + 133*q^(14) + 118*q^(13) + 44*q^(12) - 137*q^(11) - 365*q^(10) - 595*q^(9) - 675*q^(8) - 565*q^(7) - 205*q^(6) + 161*q^(5) + 422*q^(4) + 366*q^(3) + 109*q^(2) - 205*q - 400*1 - 321*q^(-1) - 158*q^(-2) + 7*q^(-3) + 98*q^(-4) + 126*q^(-5) + 91*q^(-6) + 57*q^(-7) + 30*q^(-8) + 18*q^(-9) + 11*q^(-10) + 5*q^(-11) - q^(-12))*x1^(-9/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(26) - 2*q^(25) - 4*q^(24) - 6*q^(23) - 7*q^(22) + 2*q^(21) + 21*q^(20) + 63*q^(19) + 130*q^(18) + 222*q^(17) + 328*q^(16) + 410*q^(15) + 423*q^(14) + 316*q^(13) + 91*q^(12) - 275*q^(11) - 630*q^(10) - 908*q^(9) - 941*q^(8) - 783*q^(7) - 457*q^(6) - 156*q^(5) + 32*q^(4) + 40*q^(3) - 78*q^(2) - 233*q - 339*1 - 246*q^(-1) - 129*q^(-2) - 20*q^(-3) + 50*q^(-4) + 99*q^(-5) + 124*q^(-6) + 110*q^(-7) + 72*q^(-8) + 46*q^(-9) + 28*q^(-10) + 25*q^(-11) + 12*q^(-12) + 3*q^(-13) - q^(-14) - 5*q^(-15))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(16) - q^(15) - 2*q^(14) - 3*q^(13) - 8*q^(12) - 8*q^(11) - 13*q^(10) - 19*q^(9) - 26*q^(8) - 27*q^(7) - 40*q^(6) - 33*q^(5) - 45*q^(4) - 33*q^(3) + q^(2) + 111*q + 212*1 + 380*q^(-1) + 365*q^(-2) + 223*q^(-3) + 49*q^(-4) - 103*q^(-5) - 132*q^(-6) - 118*q^(-7) - 60*q^(-8) - 24*q^(-9) - 3*q^(-10) + 2*q^(-11) + 3*q^(-12))*x1^(-1/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(16) - q^(15) - 2*q^(14) - 2*q^(13) - 7*q^(12) - 6*q^(11) - 5*q^(10) + 21*q^(8) + 82*q^(7) + 143*q^(6) + 197*q^(5) + 121*q^(4) - 95*q^(3) - 374*q^(2) - 469*q - 334*1 + 141*q^(-1) + 508*q^(-2) + 559*q^(-3) + 346*q^(-4) + 32*q^(-5) - 130*q^(-6) - 165*q^(-7) - 98*q^(-8) - 37*q^(-9) - 5*q^(-10) + 2*q^(-11) + 3*q^(-12))*x1^(-3/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-2*q^(16) - 6*q^(15) - 15*q^(14) - 37*q^(13) - 72*q^(12) - 126*q^(11) - 172*q^(10) - 212*q^(9) - 134*q^(8) + 54*q^(7) + 388*q^(6) + 657*q^(5) + 652*q^(4) + 176*q^(3) - 574*q^(2) - 1176*q - 1240*1 - 556*q^(-1) + 247*q^(-2) + 765*q^(-3) + 739*q^(-4) + 393*q^(-5) + 53*q^(-6) - 126*q^(-7) - 126*q^(-8) - 72*q^(-9) - 20*q^(-10) - 3*q^(-11) + 3*q^(-12))*x1^(-5/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (2*q^(21) + 5*q^(20) + 12*q^(19) + 26*q^(18) + 40*q^(17) + 53*q^(16) + 54*q^(15) + 19*q^(14) - 80*q^(13) - 241*q^(12) - 491*q^(11) - 731*q^(10) - 877*q^(9) - 743*q^(8) - 260*q^(7) + 504*q^(6) + 1157*q^(5) + 1317*q^(4) + 718*q^(3) - 441*q^(2) - 1489*q - 1910*1 - 1363*q^(-1) - 426*q^(-2) + 408*q^(-3) + 771*q^(-4) + 658*q^(-5) + 361*q^(-6) + 107*q^(-7) - 13*q^(-8) - 42*q^(-9) - 17*q^(-10) - 5*q^(-11) + q^(-13))*x1^(-7/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(26) - 2*q^(25) - 2*q^(24) + 5*q^(22) + 28*q^(21) + 63*q^(20) + 125*q^(19) + 210*q^(18) + 309*q^(17) + 385*q^(16) + 402*q^(15) + 289*q^(14) - 13*q^(13) - 486*q^(12) - 1126*q^(11) - 1666*q^(10) - 1944*q^(9) - 1648*q^(8) - 869*q^(7) + 280*q^(6) + 1159*q^(5) + 1451*q^(4) + 830*q^(3) - 307*q^(2) - 1427*q - 2026*1 - 1767*q^(-1) - 1056*q^(-2) - 241*q^(-3) + 320*q^(-4) + 548*q^(-5) + 487*q^(-6) + 342*q^(-7) + 203*q^(-8) + 122*q^(-9) + 81*q^(-10) + 51*q^(-11) + 28*q^(-12) + 20*q^(-13) + 11*q^(-14) + 5*q^(-15) - q^(-16))*x1^(-9/2)*x2^(-5)*x3^(-5) + (-q^(30) - 3*q^(29) - 7*q^(28) - 12*q^(27) - 21*q^(26) - 25*q^(25) - 21*q^(24) + 4*q^(23) + 64*q^(22) + 184*q^(21) + 366*q^(20) + 617*q^(19) + 916*q^(18) + 1195*q^(17) + 1386*q^(16) + 1351*q^(15) + 1015*q^(14) + 307*q^(13) - 641*q^(12) - 1719*q^(11) - 2512*q^(10) - 2849*q^(9) - 2481*q^(8) - 1644*q^(7) - 579*q^(6) + 201*q^(5) + 429*q^(4) + 4*q^(3) - 800*q^(2) - 1600*q - 2078*1 - 1936*q^(-1) - 1468*q^(-2) - 841*q^(-3) - 274*q^(-4) + 132*q^(-5) + 357*q^(-6) + 413*q^(-7) + 368*q^(-8) + 314*q^(-9) + 261*q^(-10) + 217*q^(-11) + 153*q^(-12) + 102*q^(-13) + 62*q^(-14) + 34*q^(-15) + 23*q^(-16) + 12*q^(-17) + 3*q^(-18) - q^(-19) - 5*q^(-20))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[-1, 2, 2, -3, 2, -1, 2, -1, 3, 4, -3, 2, -3, -4] 3 14 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2*A3 + 2*A1^(1/2)*A2 - A1^(1/2)*A2*A3^(-1) + 3*A1^(1/2)*A3 - 6*A1^(1/2) + 2*A1^(1/2)*A3^(-1) - 2*A1^(1/2)*A2^(-1)*A3 + 3*A1^(1/2)*A2^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2*A3 - 3*A1^(-1/2)*A2 + 2*A1^(-1/2)*A2*A3^(-1) - 2*A1^(-1/2)*A3 + 6*A1^(-1/2) - 3*A1^(-1/2)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 - 2*A1^(-1/2)*A2^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(1, -2, 2) no
(-1, 2, -2) no
(-1, -2, 2) yes
(-1, -2, -2) yes
(1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(1, 2, -2) yes
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-4)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 12*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 7*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 7*m^(-3)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 11*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 14*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 8*m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 24*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 8*m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 4*m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-2)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 3*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 12*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 5*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 25*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 25*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 12*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 3*m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 3*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 4*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 8*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 24*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 8*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*A1*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 14*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 11*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 7*m*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 7*m*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 5*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 12*m*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 3*m*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^2*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 4*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 3*m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-51
(-1, -3/2, 3/2)-21
(-1, 3/2, -3/2)-22
(-1, 3/2, 3/2)11
(1, -3/2, -3/2)-31
(1, -3/2, 3/2)02
(1, 3/2, -3/2)01
(1, 3/2, 3/2)31
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Record

FL/HFL Links

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polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 18
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alexander_relationstring not_computed
fk_countint 2
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  "key": "L10a129_0_1_884d04ef"
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