details/L10a127_0_1_7b84d4dc.json

FL expansions

Newt(ΔL) vertex Exposing functional Leading x-power Leading q-power Inversion datum Inversion cycle FL
(-1/2, -1, -1) (1, 1, 1) x1^(1/2)x2^(1)x3^(1) q^(-30) 
{"0": [1, 1, -1, 1], "1": [1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1], "2": [-1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1]}
 
(-1)*x1^(1/2)*x2*x3 + (-3*1)*x1^(1/2)*x2*x3^(2) + (-q - 6*1)*x1^(1/2)*x2*x3^(3) + (-2*q^(2) - 3*q - 10*1)*x1^(1/2)*x2*x3^(4) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 6*q^(2) - 6*q - 15*1)*x1^(1/2)*x2*x3^(5) + (-3*1)*x1^(1/2)*x2^(2)*x3 + (-q - 9*1 - 2*q^(-1))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(2) + (-2*q^(2) - 6*q - 20*1 - 6*q^(-1) - 2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(3) + (-q^(4) - 4*q^(3) - 12*q^(2) - 19*q - 38*1 - 14*q^(-1) - 6*q^(-2) - 2*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(4) + (-2*q^(6) - 4*q^(5) - 12*q^(4) - 23*q^(3) - 38*q^(2) - 44*q - 67*1 - 28*q^(-1) - 14*q^(-2) - 6*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(2)*x3^(5) + (-q - 6*1)*x1^(1/2)*x2^(3)*x3 + (-2*q^(2) - 6*q - 20*1 - 6*q^(-1) - 2*q^(-2))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(2) + (-q^(4) - 4*q^(3) - 13*q^(2) - 25*q - 50*1 - 23*q^(-1) - 13*q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(3) + (-2*q^(6) - 4*q^(5) - 14*q^(4) - 28*q^(3) - 55*q^(2) - 76*q - 112*1 - 63*q^(-1) - 41*q^(-2) - 16*q^(-3) - 8*q^(-4) - 2*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(4) + (-q^(9) - 4*q^(8) - 9*q^(7) - 23*q^(6) - 41*q^(5) - 78*q^(4) - 118*q^(3) - 169*q^(2) - 194*q - 235*1 - 149*q^(-1) - 104*q^(-2) - 53*q^(-3) - 31*q^(-4) - 10*q^(-5) - 8*q^(-6) - 2*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(3)*x3^(5) + (-2*q^(2) - 3*q - 10*1)*x1^(1/2)*x2^(4)*x3 + (-q^(4) - 4*q^(3) - 12*q^(2) - 19*q - 38*1 - 14*q^(-1) - 6*q^(-2) - 2*q^(-3))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(2) + (-2*q^(6) - 4*q^(5) - 14*q^(4) - 28*q^(3) - 55*q^(2) - 76*q - 112*1 - 63*q^(-1) - 41*q^(-2) - 16*q^(-3) - 8*q^(-4) - 2*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(3) + (-q^(9) - 4*q^(8) - 9*q^(7) - 24*q^(6) - 44*q^(5) - 85*q^(4) - 134*q^(3) - 202*q^(2) - 244*q - 294*1 - 204*q^(-1) - 147*q^(-2) - 82*q^(-3) - 44*q^(-4) - 20*q^(-5) - 14*q^(-6) - 4*q^(-7) - 2*q^(-8) - 2*q^(-9))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(4) + (-2*q^(12) - 4*q^(11) - 12*q^(10) - 26*q^(9) - 54*q^(8) - 92*q^(7) - 165*q^(6) - 247*q^(5) - 373*q^(4) - 494*q^(3) - 626*q^(2) - 680*q - 731*1 - 556*q^(-1) - 428*q^(-2) - 277*q^(-3) - 175*q^(-4) - 92*q^(-5) - 62*q^(-6) - 28*q^(-7) - 18*q^(-8) - 10*q^(-9) - 4*q^(-10) - 2*q^(-11) - 2*q^(-12))*x1^(1/2)*x2^(4)*x3^(5) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 6*q^(2) - 6*q - 15*1)*x1^(1/2)*x2^(5)*x3 + (-2*q^(6) - 4*q^(5) - 12*q^(4) - 23*q^(3) - 38*q^(2) - 44*q - 67*1 - 28*q^(-1) - 14*q^(-2) - 6*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3^(2) + (-q^(9) - 4*q^(8) - 9*q^(7) - 23*q^(6) - 41*q^(5) - 78*q^(4) - 118*q^(3) - 169*q^(2) - 194*q - 235*1 - 149*q^(-1) - 104*q^(-2) - 53*q^(-3) - 31*q^(-4) - 10*q^(-5) - 8*q^(-6) - 2*q^(-7) - 2*q^(-8))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3^(3) + (-2*q^(12) - 4*q^(11) - 12*q^(10) - 26*q^(9) - 54*q^(8) - 92*q^(7) - 165*q^(6) - 247*q^(5) - 373*q^(4) - 494*q^(3) - 626*q^(2) - 680*q - 731*1 - 556*q^(-1) - 428*q^(-2) - 277*q^(-3) - 175*q^(-4) - 92*q^(-5) - 62*q^(-6) - 28*q^(-7) - 18*q^(-8) - 10*q^(-9) - 4*q^(-10) - 2*q^(-11) - 2*q^(-12))*x1^(1/2)*x2^(5)*x3^(4) + (-q^(16) - 4*q^(15) - 9*q^(14) - 20*q^(13) - 46*q^(12) - 82*q^(11) - 149*q^(10) - 247*q^(9) - 396*q^(8) - 580*q^(7) - 849*q^(6) - 1126*q^(5) - 1472*q^(4) - 1766*q^(3) - 2030*q^(2) - 2095*q - 2112*1 - 1739*q^(-1) - 1414*q^(-2) - 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(1/2, 1, 1) x1^(-1/2)x2^(-1)x3^(-1) q^(-30) 
(-1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-1) + (-3*1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-2) + (-q - 6*1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-3) + (-2*q^(2) - 3*q - 10*1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-4) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 6*q^(2) - 6*q - 15*1)*x1^(-1/2)*x2^(-1)*x3^(-5) + (-3*1)*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-1) + (-q - 9*1 - 2*q^(-1))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-2) + (-2*q^(2) - 6*q - 20*1 - 6*q^(-1) - 2*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-3) + (-q^(4) - 4*q^(3) - 12*q^(2) - 19*q - 38*1 - 14*q^(-1) - 6*q^(-2) - 2*q^(-3))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-4) + (-2*q^(6) - 4*q^(5) - 12*q^(4) - 23*q^(3) - 38*q^(2) - 44*q - 67*1 - 28*q^(-1) - 14*q^(-2) - 6*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(-1/2)*x2^(-2)*x3^(-5) + (-q - 6*1)*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-1) + (-2*q^(2) - 6*q - 20*1 - 6*q^(-1) - 2*q^(-2))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-2) + (-q^(4) - 4*q^(3) - 13*q^(2) - 25*q - 50*1 - 23*q^(-1) - 13*q^(-2) - 2*q^(-3) - 2*q^(-4))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-3) + (-2*q^(6) - 4*q^(5) - 14*q^(4) - 28*q^(3) - 55*q^(2) - 76*q - 112*1 - 63*q^(-1) - 41*q^(-2) - 16*q^(-3) - 8*q^(-4) - 2*q^(-5) - 2*q^(-6))*x1^(-1/2)*x2^(-3)*x3^(-4) + (-q^(9) - 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54*q^(12) - 26*q^(11) + 56*q^(10) + 179*q^(9) + 322*q^(8) + 415*q^(7) + 332*q^(6) - 600*q^(4) - 1277*q^(3) - 1878*q^(2) - 2133*q - 1963*1 - 1165*q^(-1) - 138*q^(-2) + 875*q^(-3) + 1575*q^(-4) + 1856*q^(-5) + 1694*q^(-6) + 1208*q^(-7) + 615*q^(-8) + 98*q^(-9) - 215*q^(-10) - 363*q^(-11) - 356*q^(-12) - 280*q^(-13) - 167*q^(-14) - 80*q^(-15) - 21*q^(-16) + 5*q^(-17) + 13*q^(-18) + 12*q^(-19) + 6*q^(-20) + 4*q^(-21))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-4) + (q^(24) + 2*q^(23) + 4*q^(22) + 8*q^(21) + 9*q^(20) + 8*q^(19) - q^(18) - 27*q^(17) - 68*q^(16) - 134*q^(15) - 198*q^(14) - 239*q^(13) - 174*q^(12) + 30*q^(11) + 419*q^(10) + 907*q^(9) + 1328*q^(8) + 1385*q^(7) + 733*q^(6) - 750*q^(5) - 2988*q^(4) - 5366*q^(3) - 7258*q^(2) - 7830*q - 6812*1 - 3977*q^(-1) - 302*q^(-2) + 3403*q^(-3) + 6130*q^(-4) + 7380*q^(-5) + 6991*q^(-6) + 5375*q^(-7) + 3166*q^(-8) + 1014*q^(-9) - 581*q^(-10) - 1500*q^(-11) - 1750*q^(-12) - 1572*q^(-13) - 1140*q^(-14) - 695*q^(-15) - 319*q^(-16) - 83*q^(-17) + 45*q^(-18) + 84*q^(-19) + 78*q^(-20) + 56*q^(-21) + 30*q^(-22) + 13*q^(-23) + 5*q^(-24))*x1^(-11/2)*x2^(-4)*x3^(-5) + (-q^(4) - 3*q^(3) - 6*q^(2) - 6*q - 15*1)*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-1) + (q^(9) + 6*q^(8) + 11*q^(7) + 9*q^(6) - 9*q^(5) - 47*q^(4) - 85*q^(3) - 122*q^(2) - 138*q - 145*1 - 61*q^(-1) + 4*q^(-2) + 50*q^(-3) + 76*q^(-4) + 83*q^(-5) + 67*q^(-6) + 38*q^(-7) + 17*q^(-8) + 5*q^(-9))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-2) + (-q^(17) - 2*q^(16) - 7*q^(15) - 12*q^(14) - 22*q^(13) - 20*q^(12) - 8*q^(11) + 31*q^(10) + 89*q^(9) + 158*q^(8) + 194*q^(7) + 124*q^(6) - 90*q^(5) - 460*q^(4) - 853*q^(3) - 1189*q^(2) - 1302*q - 1171*1 - 633*q^(-1) - 15*q^(-2) + 572*q^(-3) + 945*q^(-4) + 1083*q^(-5) + 954*q^(-6) + 662*q^(-7) + 333*q^(-8) + 66*q^(-9) - 93*q^(-10) - 161*q^(-11) - 153*q^(-12) - 122*q^(-13) - 71*q^(-14) - 39*q^(-15) - 13*q^(-16) - 5*q^(-17))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-3) + (q^(24) + 2*q^(23) + 4*q^(22) + 8*q^(21) + 9*q^(20) + 8*q^(19) - q^(18) - 27*q^(17) - 68*q^(16) - 134*q^(15) - 198*q^(14) - 239*q^(13) - 174*q^(12) + 30*q^(11) + 419*q^(10) + 907*q^(9) + 1328*q^(8) + 1385*q^(7) + 733*q^(6) - 750*q^(5) - 2988*q^(4) - 5366*q^(3) - 7258*q^(2) - 7830*q - 6812*1 - 3977*q^(-1) - 302*q^(-2) + 3403*q^(-3) + 6130*q^(-4) + 7380*q^(-5) + 6991*q^(-6) + 5375*q^(-7) + 3166*q^(-8) + 1014*q^(-9) - 581*q^(-10) - 1500*q^(-11) - 1750*q^(-12) - 1572*q^(-13) - 1140*q^(-14) - 695*q^(-15) - 319*q^(-16) - 83*q^(-17) + 45*q^(-18) + 84*q^(-19) + 78*q^(-20) + 56*q^(-21) + 30*q^(-22) + 13*q^(-23) + 5*q^(-24))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-4) + (-q^(30) - q^(29) - q^(28) + 2*q^(26) + 9*q^(25) + 22*q^(24) + 37*q^(23) + 56*q^(22) + 71*q^(21) + 62*q^(20) + 7*q^(19) - 113*q^(18) - 341*q^(17) - 651*q^(16) - 1019*q^(15) - 1271*q^(14) - 1228*q^(13) - 581*q^(12) + 793*q^(11) + 2837*q^(10) + 5003*q^(9) + 6343*q^(8) + 5636*q^(7) + 1758*q^(6) - 5447*q^(5) - 15223*q^(4) - 25131*q^(3) - 32455*q^(2) - 34197*q - 29169*1 - 17249*q^(-1) - 1444*q^(-2) + 14876*q^(-3) + 27720*q^(-4) + 34601*q^(-5) + 34450*q^(-6) + 28431*q^(-7) + 18793*q^(-8) + 8299*q^(-9) - 666*q^(-10) - 6803*q^(-11) - 9693*q^(-12) - 9924*q^(-13) - 8287*q^(-14) - 5901*q^(-15) - 3448*q^(-16) - 1508*q^(-17) - 176*q^(-18) + 506*q^(-19) + 751*q^(-20) + 701*q^(-21) + 526*q^(-22) + 328*q^(-23) + 176*q^(-24) + 69*q^(-25) + 14*q^(-26) - 6*q^(-27) - 11*q^(-28) - 8*q^(-29) - 5*q^(-30))*x1^(-11/2)*x2^(-5)*x3^(-5)

Braid

Braid word Components Crossings Strands
[1, -2, 1, -2, 1, -4, 3, -2, -4, 3] 3 10 5

Multivariable Alexander polynomial

ΔL
-A1^(1/2)*A2*A3 + 3*A1^(1/2)*A2 - 2*A1^(1/2)*A2*A3^(-1) + 3*A1^(1/2)*A3 - 6*A1^(1/2) + 3*A1^(1/2)*A3^(-1) - 2*A1^(1/2)*A2^(-1)*A3 + 3*A1^(1/2)*A2^(-1) - A1^(1/2)*A2^(-1)*A3^(-1) + A1^(-1/2)*A2*A3 - 3*A1^(-1/2)*A2 + 2*A1^(-1/2)*A2*A3^(-1) - 3*A1^(-1/2)*A3 + 6*A1^(-1/2) - 3*A1^(-1/2)*A3^(-1) + 2*A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3 - 3*A1^(-1/2)*A2^(-1) + A1^(-1/2)*A2^(-1)*A3^(-1)

Warning: the A1, A2, … basis used for the HFL and Alexander data might not match the x1, x2, … basis used for FL.

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Dual Thurston polytope

VertexDual to fibered face
(-1, 2, 2) yes
(1, -2, 2) no
(-1, 2, -2) no
(-1, -2, 2) no
(-1, -2, -2) yes
(1, -2, -2) yes
(1, 2, 2) yes
(1, 2, -2) no
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HFL polytope

Poincaré polynomial
m^(-5)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 4*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-4)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-4)*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 13*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-3)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 8*m^(-3)*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 8*m^(-3)*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + m^(-3)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-3/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 14*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 14*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*m^(-2)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 10*m^(-2)*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 26*m^(-2)*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 10*m^(-2)*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 4*m^(-2)*A1*A2^(-3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-2)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 13*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 5*m^(-1)*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-1)*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 28*m^(-1)*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 28*m^(-1)*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 4*m^(-1)*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + 5*m^(-1)*A1*A2^(-3/2)*A3^(1/2) + 13*m^(-1)*A1*A2^(-1/2)*A3^(-1/2) + 5*m^(-1)*A1*A2^(1/2)*A3^(-3/2) + 4*A1^(-1)*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 4*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 10*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 26*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 10*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*A1*A2^(-3/2)*A3^(3/2) + 14*A1*A2^(-1/2)*A3^(1/2) + 14*A1*A2^(1/2)*A3^(-1/2) + 2*A1*A2^(3/2)*A3^(-3/2) + m*A1^(-1)*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 8*m*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 8*m*A2^(3/2)*A3^(1/2) + 5*m*A1*A2^(-1/2)*A3^(3/2) + 13*m*A1*A2^(1/2)*A3^(1/2) + 5*m*A1*A2^(3/2)*A3^(-1/2) + 2*m^2*A2^(3/2)*A3^(3/2) + 4*m^2*A1*A2^(1/2)*A3^(3/2) + 4*m^2*A1*A2^(3/2)*A3^(1/2) + m^3*A1*A2^(3/2)*A3^(3/2)
VertexMaslovRank
(-1, -3/2, -3/2)-51
(-1, -3/2, 3/2)-22
(-1, 3/2, -3/2)-22
(-1, 3/2, 3/2)11
(1, -3/2, -3/2)-31
(1, -3/2, 3/2)02
(1, 3/2, -3/2)02
(1, 3/2, 3/2)31
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Record

FL/HFL Links

orderOption(int) 2014
namestring L10a127{0;1}
statusstring success
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result_filestring details/L10a127_0_1_7b84d4dc.json
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total_rankOption(int) 384
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errorstring
dimensionOption(int) 3
support_sizeOption(int) 48
vertex_countOption(int) 8
fibered_vertex_countOption(int) 4
polytope_statusstring computed
alexander_support_sizeOption(int) 18
alexander_vertex_countOption(int) 8
alexander_relationstring not_computed
fk_countint 1
detailsRowRef(FLHFLLinks) 
{
  "dataset": "FLHFLLinks",
  "key": "L10a127_0_1_7b84d4dc"
}
detail_assetstring /api/v1/datasets/FLHFLLinks/assets/L10a127_0_1_7b84d4dc